Выпуск продукции на мебельной фабрике

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

Челябинский государственный университет

Миасский филиал

Факультет управления

Кафедра «Финансы и кредит»

 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

По статистике

Вариант № 2

 

 

Выполнил: студент группы МУ-201

Гаврильченко М.А.

Проверил: старший преподаватель

Савичев В.Ю.

 

Миасс

Задача 1. Из отчетов 24 предприятий отрасли получены следующие данные о их работе в отчетном периоде:

Таблица 1 Результаты работы предприятий

 

Заводы, п/п	Стоимость основных производственных фондов, млрд.руб	Продукция в сопоставимых ценах, млрд.руб	Заводы, п/п	Стоимость основных производственных фондов, млрд.руб	Продукция в сопоставимых ценах, млрд.руб
	6,3	10,6		3,7	5,1
	2,5	3,6		3,8	2,6
	4,1	4,5		1,2	2,2
	7,6	12,4		8,6	18,2
	5,7	6,7		9,3	19,6
	7,5	12,3		5,9	9,8
	8,4	12,4		5,1	10,2
	5,7	10,0		5,2	10,4
	8,6	14,2		8,6	20,7
	6,6	12,8		4,7	6,1
	3,4	3,4		3,8	3,5
	1,9	2,4		10,2	18,0

 

С целью изучения зависимости между стоимостью основных производственных фондов и выпуском продукции произведите группировку заводов по размеру основных фондов, образовав 5 групп заводов с равными интервалами. Проверьте число интервалов с помощью правила Стерджесса. По каждой группе подсчитайте:

1) число заводов;

2) стоимость основных производственных фондов ‑ всего и в среднем на один завод;

3) стоимость валовой продукции ‑ всего и в среднем на один завод;

4) фондоотдачу (в процентах).

Результаты представьте в виде групповой итоговой таблицы 2. Сделайте выводы.

 

Решение:

1) Величину интервала определяем по формуле:

,

Где: , максимальное и минимальное значение стоимости основных производственных фондов;

число групп.

Правило Стерджесса:

N(число заводов) = 24

Тогда

млрд.руб.

= 10,2; = 1,2

Число заводов заключено в следующих интервалах:

[1,2; 3) – 3 завода [6,6; 8.4) – 3 завода

[3; 4,8) – 6 заводов [8,4; 10,2] – 6 заводов

[4,8; 6,6) – 6 заводов

2) Фондоотдачу определяем по формуле:

 

Q – продукция в сопоставимых ценах, млрд.руб.;

Ф – стоимость основных производственных фондов, млрд.руб.

Итоговая таблица

№ группы	Группы заводов по размеру основных производственных фондов (интервалы), млрд.руб	Число заводов	Стоимость основных производственных фондов, млрд.руб	Продукция в сопоставимых ценах, млрд.руб	Фондоотдача, %
Всего	В среднем на один завод	Всего	В среднем на один завод
	[1,2; 3)		5,6	1,8666	8,2	2,7333	146,428
	[3; 4,8)		23,5	3,9166	25,2	4,2	107,234
	[4,8; 6,6)		33,9	5,65	57,7	9,62	170,2
	[6,6; 8.4)		21,7	7,2333	37,5	12,50	172,8
	[8,4; 10,2]		53,7	8,95	103,1	17,18	192,0
Итого			138,4	5,7666	231,7	9,6541	167,41

 

Выводы: Заводы относительно стоимости ОПФ распределены неравномерно. Наиболее многочисленны группы заводов со средним и максимальным размером ОПФ (средние и крупные предприятия). Средняя фондоотдача по всей совокупности и в отдельности по каждой группе заводов свыше 100%, что свидетельствует об их эффективной работе.

 

Задача 2. Работа автокомбината характеризуется следующими данными:

Таблица 3

 

Автоколонна	Общие затраты на перевозку грузов, руб.	Средний месячный грузооборот автомашины, ткм	Себестоимость одного ткм, коп

 

Определите по автокомбинату в целом: а) среднюю себестоимость одного ткм; б) среднее число машин в автоколонне; в) средний месячный грузооборот автомашины.

 

Решение:

а) Рассчитаем среднюю себестоимость одного ткм по следующей формуле:

 

 

 

б) Рассчитаем среднее число машин в автоколонне по ф-ле:

 

 

 

 

 

 

в) Рассчитаем средний месячный грузооборот машины:

 

 

Выводы: Средняя себестоимость одного ткм составляет примерно 86 коп. Количество машин в каждой из 3 автоколонн распределено неравномерно, а среднемесячный грузооборот этих машин составляет около 4895 ткм.

 

Задача 3. При выборочном обследовании 1% изделий партии готовой продукции получены следующие данные о содержании влаги в образцах:

Таблица 4 Содержание влаги в образцах продукции

Содержание влаги, %	12-14	14 -16	16-18	18-20	Свыше 20
Количество изделий, шт

На основании этих данных выборочного обследования вычислите:

1) размах вариаций;

2) среднее линейное отклонение;

3) дисперсию;

4) среднее квадратичное отклонение;

5) коэффициент вариации. По коэффициенту вариации, используя правило "трех сигм", определите, однородна ли данная совокупность;

6) моду и медиану;

7) коэффициент асимметрии. Определите, какая асимметрия наблюдается в данном распределении.
Сделайте выводы по каждому пункту и по всей задаче в целом.

 

Решение: В расчете распределения содержания влаги в образцах продукции используем середины интервалов:

Таблица 3.1

i		f
				17,21	-4,21	29,47	124,0687	-522,329
				-2,21	55,25	122,1025	-269,846
				-0,21	7,35	1,5435	-0,324
				1,79	35,8	64,082	114,707
				3,79	56,85	215,4615	816,599
						184,72	527,258	138,807

 

1. Размах вариаций

%

2. Среднее линейное отклонение

– среднее выборочное

%

%

3. Дисперсия

s²

s² %

4. Среднее квадратичное отклонение

s

s %

5. Коэффициент вариации

%

V< 33 % => данная совокупность однородна

6. Мода и медиана

- мода

Для интервальных рядов распределения с равными интервалами мода определяется по формуле:

,

где - начальное значение интервала, содержащего моду;

- величина модального интервала;

- частота модального интервала;

- частота интервала, предшествующего модальному;

- частота интервала, следующего за модальным.

%, %, шт, шт, шт.

%

Медиана интервального вариационного ряда распределения определяется по формуле:

где — начальное значение интервала, содержащего медиану;

— величина медианного интервала;

— частота медианного интервала;

— сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу;

 

%, %, шт,, шт, шт.

7. Коэффициент асимметрии

%

%

=> асимметрия правосторонняя т.к. А > 0.

Выводы: Результаты расчетов выборки, полученной при 1-ти процентном выборочном обследовании изделий, следующие:

-максимальный разброс по содержанию влаги составляет 7%;

-средняя влажность изделия – 17,3 %, со средним линейным отклонением в 1,8 % и средним квадратичным отклонением - 2,2 %;

-данную выборку изделий можно считать однородной относительно содержания в них влаги (V < 33 %);

-наиболее часто встречаемая величина содержания влаги в образце составляет 16,8%;

-изделия с влажностью до 17,1% составляют примерно половину от всех исследованных;

-по сравнению с нормальным распределением, распределение изделий по содержанию в них влаги отклонено от средней в сторону уменьшения (правосторонняя асимметрия), т.е. основная часть исследуемых изделий имеет процент влажности ниже среднего.

 

Задача 4. На мебельной фабрике имеются следующие данные о производстве продукции:

Таблица 5 Выпуск продукции на мебельной фабрике

Виды продукции	Количество продукции, шт.	Себестоимость 1 шт, тыс.руб.
Базис	Отчет	Базис	Отчет
Шкаф книжный
Столы письменные

Определите:

1) индивидуальные индексы себестоимости физического объема продукции;

2) агрегатный индекс себестоимости;

3) агрегатный индекс физического объема;

4) общий индекс затрат на продукцию;

5) абсолютную сумму экономии (перерасхода) средств в отчетном периоде от изменения себестоимости единицы продукции

Покажите взаимосвязь индексов, исчисленных в пунктах 2, 3. По результатам задачи сделайте выводы.

 

Решение:

Обозначим

z₀, z₁ – себестоимость 1 шт. соответственно в базисном и отчетном периодах;

q₀, q₁ – количество выпущенной продукции соответственно в базисном и отчетном периодах;

1. Индивидуальные индексы себестоимости и физического объема продукции:

;

 

Для определения всех требуемых показателей составим расчетную таблицу:

 

Выпуск продукции на мебельной фабрике

Виды продукции	Себестоимость 1шт, тыс.руб.	Кол-во продукции, шт.	Себестоимость произведенной продукции, млн.руб.	Индивидуальные индексы
Базис     z0	Отчет     z1	Базис     q0	Отчет     q1	Базис	Отчет
по ценам базиса z0q0	по ценам базиса z0q1	по ценам отчета z1q1	себестои-мости iz	физического объема iq
Шкаф книжный								0.97	1,33
Столы письменные					213,594			0.93	0,45
Итого:					459,594

 

2. Агрегатный индекс себестоимости:

или 96,4 % (- 3,6%)

3. Агрегатный индекс физического объема:

или 92,4 % (- 7,6%)

4. Общий индекс затрат на продукцию

или89,2 % (- 10,8%)

5 Абсолютная сумма экономии (перерасхода) средств в отчетном периоде от изменения себестоимости:

млн.руб.

 

Взаимосвязь индексов отражается следующим уравнением:

Выводы: В отчетном периоде наблюдается уменьшение: себестоимости по всем видам продукции и физического объема по письменным столам, и увеличение физического объема по книжным шкафам на 33%. Общие затраты на производство продукции в отчетном периоде сократились на 10,8% за счет понижения физического объема продукции на 7,6% и снижения себестоимости произведенной продукции на 3,6 %. Уменьшение себестоимости продукции привело к перерасходу средств в отчетном периоде на 15 млн.руб

 

Задача 5 Динамика средних цен и объема продаж картофеля на колхозных рынках двух городов характеризуется следующими данными:

Таблица 6 Реализация картофеля на рынках города

Город	Средняя цена 1 кг, руб.	Продано картофеля, т.
Июль	Август	Июль	Август
А
В

 

На основании этих данных вычислите:

1) индекс цен переменного состава;

2) индекс цен постоянного (фиксированного) состава;

3) индекс цен структурных сдвигов.

Покажите взаимосвязь исчисленных индексов. Сделайте выводы.

 

Решение:

 

Пусть p₀, p₁ – средняя цена 1 кг. картофеля в базисном и отчетном периодах;

q₀, q₁ – количество проданного картофеля соответственно в базисном и отчетном периодах;

Составим расчетную таблицу

Город	Средняя цена 1 кг, руб	Продано картофеля, т	Стоимость реализованного картофеля, млн.руб
Июль   p0	Август   p1	Июль   q0	Август   q1	Июль   p0 q0	Август   p1 q1	В августе по ценам июля p0 q1
А
Б					18,12		30,2
Итого:					43,12		60,2

 

1) индекс цен переменного состава

или 70,1 % (–29,9%)

2) индекс цен постоянного (фиксированного) состава

или 73,1 % (–26,9%)

3) индекс структурных сдвигов

или 95,98 % (–4,02%)

Взаимосвязь индексов:

Вывод: От изменения роли отдельных городов в общем объеме продаж картофеля его средняя цена снизилась на 4,02 %, от снижения цены за 1 кг. - на 26,9 %, а всего под влиянием двух факторов - на 29,9 %.

Задача 6. Известны данные о производстве бумаги на заводе за 12 месяцев года:

Таблица 7 Выпуск бумаги на заводе по месяцам, т

I	II	III	IV	V	VI	VII	VIII	IX	X	XI	XII

 

Для анализа ряда динамики исчислите:

1) показатели, характеризующие динамику производства электроэнергии: абсолютный прирост, темпы роста и прироста. Результаты расчетов изложите в табличной форме (табл.8);

2) средний уровень ряда динамики, средний абсолютный прирост, средний темп роста, средний темп прироста.

Для определения основной тенденции ряда динамики произведите выравнивание ряда динамики с помощью уравнения прямой.

Сравните первоначальный и выравненный ряды с помощью столбиковой диаграммы. По результатам задачи сделайте выводы.

Таблица 8

Показатели динамики выпуска бумаги на заводе "А"

Месяц	Выпуск бумаги, т	Абсолютный прирост, т	Темпы роста, %	Темпы прироста, %
Цепной способ	Базисный способ	Цепной способ	Базисный способ	Цепной способ	Базисный способ

 

Решение:

1) Показатели, характеризующие динамику выпуска бумаги на заводе "А", определяем согласно следующим формулам:

Абсолютный прирост:

цепной – ; базисный –

Темп роста:

цепной – ; базисный –

Темп прироста:

цепной – ; базисный –

 

Где: текущий уровень ряда;

уровень предшествующий ;

начальный (базисный) уровень ряда (выпуск бумаги на заводе в I месяц).

II месяц: т., т.

,

,

 

III месяц: т., т.

,

,

 

IV месяц: т., т.

,

,

 

V месяц: т., т.

,

,

 

VI месяц: т., т.

,

,

………………………………… и т.д. по всем остальным месяцам.

Таблица 8

Показатели динамики выпуска бумаги на заводе "А"

Месяц	Выпуск бумаги, т	Абсолютный прирост, т	Темпы роста, %	Темпы прироста, %
Цепной способ	Базисный способ	Цепной способ	Базисный способ	Цепной способ	Базисный способ
I		-	-	-	-	-	-
II				133,3	133,3	33,3	33,3
III		-5		87,5	116,7	-12,5	16,7
IV				114,3	133,3	14,3	33,3
V					133,3		33,3
VI		-1		97,5	130,0	-2,5	30,0
VII				102,6	133,3	2,6	33,3
VIII		-15	-5	62,5	83,3	-37,5	-16,7
IX				168,0	140,0	68,0	40,0
X				107,1	150,0	7,1	50,0
XI		-4		91,1	136,7	-8,9	36,7
XII				107,3	146,7	7,3	46,7
Итого

 

 

2) Средний уровень ряда динамики:

т

число уровней ряда

Средний абсолютный прирост:

т

Средний темп роста:

или 103,5 %

Средний темп прироста:

или 3,5 %

Выравнивание ряда динамики методом скользящей средней по трем элементам:

Месяц	Выпуск бумаги, т	Трехмесячный подвижной итог выпуска, т	Средняя за период,
т
I		-	-
II
III			38,3
IV			38,3
V			39,7
VI			39,7
VII			34,7
VIII			35,7
IX			37,3
X			42,7
XI			43,3
XII		-	-

 

 

Выводы: У первоначального ряда динамики выпуска бумаги на заводе "А" наблюдается скачкообразное изменение объема производства от года к году. В среднем в месяц выпускалось 38,42 т бумаги. Средний абсолютный прирост производства бумаги за месяц составил 1,273 т. В рассматриваемом периоде производство бумаги в среднем увеличивалось за месяц на 3,5 %. Выравненный ряд в сравнении с первоначальным рядом отражает плавное волнообразное изменение объема выпуска бумаги в течение года.

 

Задача 7. Продажа рыбы и рыбопродуктов в государственной торговле, включая общественное питание, в Российской Федерации (в сопоставимых ценах) характеризуется следующими показателями (в процентах):

Таблица 9

Реализация продуктов в сопоставимых ценах по отношению к 2000 г., %

 

2001 г.	2002 г.	2003 г.	2004 г.	2005 г.
106,0	104,0	102,0	100,9	99,8

Вычислите:

1) ежегодные темпы роста продажи рыбы и рыбопродуктов на 2001-2005 г.г.;

2) среднегодовой темп роста реализации продуктов.

Результаты представьте в табличной форме. Сделайте выводы.

 

Решение:

1) Ежегодные темпы роста продажи рыбы и рыбопродуктов на 2001-2005 г.г. соответствуют цепным темпам роста за этот период, определяемым по формуле:

текущий уровень ряда;

уровень предшествующий .

2002 г.:

2003 г.:

 

2004 г.:

2005г.:

Результаты расчетов ежегодных темпов роста продажи рыбы и рыбопродуктов на 2000-2005г.г. представлены в табл. 9.1.

Таблица 9.1

Реализация продуктов в сопоставимых ценах

Год
Темп роста, %	базисный	106,0	104,0	102,0	100,9	99,8
цепной	-	98,11	98,08	98,91	98,90

2) Среднегодовой темп роста реализации:

конечный уровень ряда;

начальный (базисный) уровень ряда (уровень 2001 г.); число уровней ряда.

или 98,97 % (– 1,03%)

Выводы: Во всем периоде с 2000 г. по 2005 г. наблюдается снижение темпов продажи рыбы и рыбопродуктов от года к году. В среднем снижение продаж рыбы и рыбопродуктов составило 1,03 % в год.

Задача 8. Для изучения зависимости между выпуском продукции в среднем на один завод (результативный признак - у) и оснащенностью заводов основными производственными фондами (факторный признак - x) по данным задачи 1 вычислите коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение. Поясните их значение.

Постройте линию регрессии.

Сделайте выводы по задаче.

Решение: Для определения показателей составим расчетную таблицу

Таблица 8. 1

№ завода	№ группы	Число заводов,n	Продукция в сопоставимых ценах, млрд.руб y.	Стоимость ОПФ, млрд.руб x.	Продукция в среднем на один завод, млрд.руб
			3,6	2,5	2,73	9,65	36,6	143,66
	2,4	1,9	52,56
	2,2	1,2	55,5
			4,5	4,1	4,2	26,52	178,22
	3,4	3,4	39,06
	5,1	3,7	20,7
	2,6	3,8	49,7
	6,1	4,7	12,6
	3,5	3,8	37,82
			10,6	6,3	9,62	0,9	0,005
	6,7	5,7	8,7
		5,7	0,12
	9,8	5,9	0,02
	10,2	5,1	0,3
	10,4	5,2	0,56
			12,4	7,6	12,5	7,56	24,37
	12,3	7,5	7,02
	12,8	6,6	9,92
			12,4	8,4	17,18	7,56	340,21
	14,2	8,6	20,7
	18,2	8,6	73,1
	19,6	9,3
	20,7	8,6	122,1
		10,2	69,72
Итого			231,7				758,34	686,465

1) Коэффициент детерминации:

- общая дисперсия

- межгрупповая дисперсия

;

- общая средняя по совокупности в целом

- среднее значение в группе

млрд.руб.²

 

 

 

2) Эмпирическое корреляционное отношение:

Эмпирическую линии регрессии строим по величинам стоимости ОПФ и продукции в среднем на один завод (табл.2):

 

 

Выводы: По построенной эмпирической линии регрессии и величине эмпирического корреляционного отношения, составившего 0,951, можно сказать о наличии тесной прямой взаимосвязи между стоимостью основных фондов и выпуском продукции, т.е. в среднем с ростом стоимости ОПФ завода происходит увеличение выпуска его продукции.

Коэффициент детерминации равен 0,905, это значит что 90,5 % всей вариации обусловлено изучаемым фактором, т.е. стоимость выпускаемой продукции на 90,5 % обусловлена стоимостью основных фондов.

Задача 9. По данным задачи 3 определите:

1) с вероятностью 0,997 возможные пределы, в которых ожидается средний процент влажности всей готовой продукции;

2) с вероятностью 0,954 возможные пределы удельного веса, стандартной продукции при условии, что к нестандартной продукции относятся изделия с влажностью до 14% и свыше 20%.

По результатам задачи сделайте выводы.

Решение:

1) предельная ошибка выборки для средней

р=0,997 => t =3;

т.к. выборка одна процентная

По расчетным данным задачи №3: n=102, s²=5,17%

%

=17,21%

16,556 % < < 17,864 %

2) предельная ошибка выборки для доли

р=0,954 => t =2;

w

или ,2%

0,698< w < 0,862 или 69,8 % < р < 86,2 %

 

Выводы: С вероятностью 0,997 можно утверждать что средний процент влажности всей готовой продукции будет находится в пределах от 16,556 до 17,864 %. При вероятности 0,954 доля стандартной продукции, выраженная в процентах, будет составлять от 69,8 % до 86,2 %.