Задачи урока: Теоретическое описание

Лабораторная работа: Исследование резонанса токов (виртуальная лабораторная работа)

Цели урока: На основе виртуального эксперимента исследовать резонанс токов для параллельной LC – цепи переменного тока

Задачи урока: Теоретическое описание

Резонанс токов возникает в цепях переменного тока, состоящих из источника колебаний и параллельного колебательного контура. При резонансе токов наблюдается увеличение токов через элементы параллельного контура, при этом не происходит потребление тока от источника. Рассмотрим параллельный колебательный контур, состоящий из параллельно включенных конденсатора и катушки индуктивности.

· Этот контур подключен к генератору переменного напряжения с ЭДС Е = Е_о sin ω t.

· В этой цепи, схема которой изображена на рисунке, есть как активные сопротивления, так и реактивные.

· Для возникновения резонанса токов необходимо, чтобы реактивные сопротивления конденсатора катушки индуктивности контура были равны. При этом токи, текущие по ветвям контура равны по величине.

· Сопротивление колебательного контура относительно источника колебаний будет иметь чисто активный характер (не будет провялятся ни емкостная, ни индуктивная составляющая). А это значит, что сдвиг по фазе между током I и напряжением Е будет отсутствовать.

· В то же время ток через индуктивность I_L будет отставать от напряжения Е на π/2, а ток I_C - опережать на те же π/2. Это в случае, когда R₁ = R₂ = 0. А суммарный ток I = I_L + I_C = 0. Это значит, что входное сопротивление бесконечно велико.

Эта ситуация приведена на векторной диаграмме слева. Для реальной цепи (R1≠0 и R₂ ≠0) сдвиг по фазе будет несколько меньше π/2, а ток будет I ≠0. Векторная диаграмма в этом случае примет вид, изображенный на рисунке справа.

При наличии активных сопротивлений в ветвях контура резонансная частота равна

где ω₀= 1/ - резонансная частота идеального колебательного контура, ρ = L/C. Рассмотрим следующие случаи:

1. Резонанс наблюдается, если сопротивления R₁ и R₂ оба больше или оба меньше ρ. В противном случае получается мнимая частота, т. е. не существует такой частоты, при которой имел бы место резонанс.

2. При R₁ = R₂ ≠ ρ резонансная частота ω'_о = ω₀, т.е. такая же, как в последовательном колебательном контуре.

3. При R₁= R₂ = ρ резонансная частота ω'_о принимает любое значение, а это значит, что резонанс наблюдается на любой частоте. В этом случае эквивалентное сопротивление цепи чисто активное и от частоты не зависит. Следовательно ток совпадает по фазе с напряжением при любой частоте, а величина действующего значения тока равна E0/(ρ )

При резонансе энергия, накопленная в электрическом поле конденсатора,

переходит в энергию магнитного поля катушки индуктивности. Далее индуктивность возвращает энергию емкости. Источник ЭДС лишь должен компенсировать потери энергии на джоулево тепло в активном сопротивлении контура. На рисунке приведен схематический график резонанса токов (зависимость силы тока / от частоты).

Порядок выполнения работы

Соберем цепь, схема которой приведена на рисунке:

Здесь элементы цепи

E(t) - источник переменного тока. E ≈50В, ν≈10 Гц

К — ключ из ячейки «сопротивление».

С — емкость, (подбираете самостоятельно в лабораторной работе)

L — катушка индуктивности, L≈ 1 5 Гн

V — вольтметр переменного тока. (осциллографы)

R₁ ≈ 200 Ом R₂ ≈ 5 кОм R ≈ 2кОм

В эксперименте можно самостоятельно задавать частоту, напряжение, параметры других элементов цепи. В качестве вольтметров переменного тока будем брать осциллографы. Так как переменный ток пропорционален переменному напряжению, то по изменению напряжения можно судить об изменении тока на участке цепи. Вот почему в цепь введен новый резистор R. На следующем рисунке приведена окончательная схема цепи, смонтированная на стенде.

Зажимы А - А соответствуют верхней синусоиде – напряжению в общей цепи, В - В – нижней – напряжению ветви цепи, содержащей конденсатор. Видим, что при резонансе ток на участке, в котором включен конденсатор, больше, чем общий ток.

В отсутствии резонанса общий ток больше тока текущего через конденсатор

Задачей данного исследования резонанса токов в том, чтобы подобрать параметры цепи так, чтобы наблюдался резонанс токов. Затем снять показания амплитудных значений синусоид при разных частотах (предварительно найти экспериментально резонансную частоту, показать расчёты параметров I из U)). Данные занести в таблицу:

Помним, что I₁~U₁, а I ~Е. Поэтому и снимаем показания с помощью осциллографа. Далее строим график I = f (ω) для I₁ (и для I₂). Полученный график должен отобразить резонанс токов. Приведем для примера такой график. Мы должны помнить, что у нас есть активные сопротивления, поэтому полученная кривая будет отличаться от идеальной.

Отчет по лабораторной работе должен содержать:

1) Цель работы

2) Основную теорию по данной теме

3) Электрическую схему эксперимента

4) Полученные числовые значения в таблице

5) Расчет токов по известным напряжениям

6) осциллограммы резонанса токов построенные в программе EXCEL

7) Расчет или обоснование погрешностей

8) Выводы по проведённой работе (пишутся по цели работы)