Относительность движения.

Ход урока.

Ι.Организационный момент.

ΙΙ. Повторение изученного материала.

Решетить задачу: (Громцева 1.4.5)

ΙΙI. Изучение новой темы.

Относительность движения.

Всякое движение относительно. Это означает, что одно и то же тело одновременно и движется, и покоится. Движется относительно одних тел и одновременно покоится относительно других. Мы все, земляне, можем покоиться относительно своего письменного стола и одновременно всегда движемся относительно Солнца. В задачах на относительность движения часто приходится пользоваться правилом сложения скоростей. Правило сложения скоростей:

 

Классический закон сложения скоростей. Выясним, как связаны между собой скорости движения тела в различных системах отсчета. Рассмотрим такой пример. Вагон движется по прямолинейному участку железнодорожного пути равномерно со скоростью относительно Земли. Пассажир движется относительно вагона со скоростью , векторы скоростей и имеют одинаковое направление.

Найдем скорость пассажира относительно Земли. Перемещение пассажира относительно Земли за малый промежуток времени Δt равно сумме перемещений за этот промежуток времени вагона относительно Земли и пассажира относительно вагона (рис. 6): или .

Отсюда скорость пассажира относительно Земли равна . (1.2)Мы получили, что скорость пассажира в системе отсчета, связанной с Землей, равна сумме скоростей пассажира в системе отсчета, связанной с вагоном, и вагона относительно Земли.

Этот вывод справедлив для любых направлений векторов скорости и скорости . Закон, выражаемый формулой (1.2), называется классическим законом сложения скоростей.

скорость тела относительно неподвижной системы отсчета равна сумме скорости тела относительно подвижной системы отсчета и скорости самой подвижной системы относительно неподвижной, где

+

скорость тела относительно НСО
скорость тела относительно ПСО

скорость ПСО относительно НСО

 

Это правило применимо только к классическим скоростям, т.е. скоростям, значительно меньшим скорости света в вакууме (т.е. к скоростям порядка 10⁶ м/с и меньше).

1) Если система отсчета и тело в ней движутся в одном направлении, то
Например, если поезд движется со скоростью 16 м/с относительно вокзала, а пассажир по ходу поезда бежит со скоростью 2 м/с относительно полок вагона, то скорость пассажира относительно вокзала равна 18 м/с.

2) Если система отсчета и тело в ней движутся в противоположных направлениях,

Например, если в предыдущем примере пассажир будет бежать навстречу ходу поезда, то скорость, с которой он будет удаляться от вокзала, будет равна 14 м/с

3) Если в подвижной системе отсчета, движущейся со скоростью относительно неподвижной системы, тело станет двигаться со скоростью относительно подвижной системы под углом к направлению ее движения, то для определения модуля скорости тела относительно неподвижной системы придется применить теорему Пифагора или теорему косинусов — в зависимости от величины угла (рис. 10 а и б).

 

 

Например, если скорость течения v₀ =1 м/с, а лодка переплывает реку со скоростью v₁ = 2 м/с относительно воды перпендикулярно берегу (рис. 10), то скорость лодки относительно берега будет, согласно теореме Пифагора, равна

 

!!! Если в условии сказано, что лодка переплывает реку по кратчайшему пути, значит, ее скорость относительно берега направлена перпендикулярно берегу, а скорость лодки относительно воды направлена под тупым углом к вектору скорости течения (рис. 11). В таком случае скорость лодки относительно берега можно определить по теореме Пифагора:

а время t, за которое лодка переплывет реку шириной Н, двигаясь с этой скоростью, можно найти как отношение этой ширины к скорости лодки относительно берега:

Если говорится о минимальном времени, за которое лодка переплывет реку, то теперь перпендикулярно берегу надо направить вектор скорости лодки относительно воды под прямым углом к течению, как на рис. 12. В этом случае минимальное время t будет равно отношению ширины реки к скорости лодки относительно течения:Таким образом, если вам нужно переплыть реку как можно быстрее, значит, надо грести перпендикулярно течению.

4) Если два тела сближаются или удаляются друг от друга, т.е. движутся в противоположных направлениях со скоростями v₁ и v₂ относительно неподвижных объектов, то их скорость v относительно друг друга будет по модулю равна сумме их скоростей относительно неподвижных объектов:

5) Если два тела обгоняют друг друга, т.е. движутся в одном направлении со скоростями v₁ и v₂ относительно неподвижных объектов, то их скорость v относительно друг друга по модулю будет равна разности их скоростей относительно неподвижных объектов:

Например, если два поезда едут по параллельным рельсам навстречу друг другу со скоростями 36 км/ч и 74 км/ч относительно вокзала, то скорость их взаимного сближения, т.е. скорость первого поезда относительно второго по модулю равна скорости второго относительно первого и равна: 36 км/ч + 74 км/ч = 110 км/ч.

А если они движутся по параллельным рельсам в одном направлении, т.е., например, если второй поезд, скорость которого равна 72 км/ч, обгоняет первый, скорость которого 36 км/ч, то скорость первого поезда относительно второго равна скорости второго минус скорость первого:

72 км/ч – 36 км/ч = 36 км/ч,

а скорость второго поезда относительно первого равна скорости

первого поезда минус скорость второго: 36 км/ч – 72 км/ч = –36 км/ч.

6) Если два тела движутся со скоростями v₁ и v₂ относительно неподвижных объектов и векторы этих скоростей направлены под углом друг к другу, то, чтобы найти скорость второго тела относительно первого, надо найти векторную разность (рис. 13, а), а чтобы найти скорость первого тела относительно второго, надо найти векторную разность (рис. 13, б).

Для нахождения модуля относительной скорости можно применить теорему косинусов:

Если = 90⁰, то удобно применить теорему Пифагора:

Если сказано, что два поезда длиной L ₁ и L ₂ каждый движутся навстречу друг другу со скоростями v ₁ и v ₂ относительно неподвижных объектов (деревьев, домов), то время t, в течение которого они будут проезжать мимо друг друга, можно найти, разделив сумму их длин на их скорость относительно друг друга, которая при встречном движении поездов равна сумме их скоростей:

А если эти поезда обгоняют друг друга, двигаясь в одном направлении, то время обгона равно:

 

ΙV. Закрепление пройденного материала

Решение задач:

V. Домашнее задание. § 6