Силовой анализ плоского рычажного механизма.

 

Дано:

l_ОА = 125 мм;

l_АВ = 325 мм;

l_АС = 150 мм;

l_CD = 220 мм;

l_О1D = 150 мм;

l_DE = 200 мм;

ω = 15 с^-1;

F_max= 6.3 кН;

δ = 0,07;

m_К = 25 кг/м;

m_В = 20 кг;

m_Е = 15 кг;

Диаграмма сил полезных сопротивлений.

Необходимо определить реакции в кинематических парах и уравновешивающий момент на входном валу механизма.

2.1 Определение нагрузок, действующих не звенья механизма.

Вычислим силы тяжести. Равнодействующие этих сил расположены в центрах масс звеньев, а величины равны:

 

G₁ = m₁* g = m_К * l_ОА * g = 25 * 0.125 * 10= 31.25 H

G₂ = m₂* g = m_К * l_BА * g = 25 * 0.325 *10 = 81.25 H

G₃ = m_В* g = 20 * 10 = 200 Н

G₄ = m₄* g = m_К * l_CD * g = 25 * 0.22 * 10 = 55 H

G₅ = m₅* g = m_К * l_О1D * g = 25 * 0.15 * 10 = 37,5 H

 

G₆ = m₆* g = m_К * l _DE * g = 25 * 0.2 * 10 = 50 H

G₇ = m₇* g = 15 * 10 = 150 H

 

Найдём силу полезного сопротивления по диаграмме сил полезных сопротивлений. Для рассматриваемого положения механизма эта сила равна нулю.

Данных для вычисления сил вредных сопротивлений нет, поэтому их не учитываем.

Для определения инерционных нагрузок требуются ускорения звеньев и некоторых точек, поэтому воспользуемся планом ускорений для рассматриваемого положения механизма.

Определим силы инерции звеньев. Ведущее звено, как правило, уравновешено, то есть центр масс его лежит на оси вращения, а равнодействующая сил инерции равна нулю. Для определения сил инерции других звеньев механизма предварительно определим ускорения их центров масс:

 

а_S2 = * πS₂ = 0.4 * 58.5 = 23.4 м/с²

а_B = * πb = 0,4 * 64.9 = 25.96 м/с²

а_S4 = * πS₄ = 0.4 * 65.7 = 26.28 м/с²

а_D = * πd = 0,4 * 78.8 = 31.52 м/с²

а_S6 = * πS₆ = 0.4 * 76.1 = 30.44 м/с²

а_E = * πe = 0,4 * 74.5 = 29.8 м/с²

 

Теперь определим силы инерции:

 

F_И2 = m₂ * а_S2 = 8.125 * 23.4 = 190 H

F_И3 = m₃ * а_B = 20 * 25.96 = 519 H

F_И4 = m₄ * а_S4 = 5.5 * 26.28 = 145 H

F_И6 = m₆ * а_S6 = 5 * 30.44 = 152 H

F_И7 = m₇ * а_E = 15 * 29.8 = 447 H

 

Для определения моментов сил инерции необходимо найти моменты инерции масс звеньев и их угловые ускорения. У звеньев 3 и 7 массы сосредоточены в точках, у звена 1 и угловое ускорение равно нулю, поэтому моменты сил инерции этого звена равна нулю.

Примем распределение массы звеньев 2, 4 и 6 равномерно по их длинам. Тогда инерция звеньев относительно точек S_i равен:

 

J_S2 = m₂ * l₂²/12 = 8,125 * 0,325² /12 = 0,0715 кг*м²

J_S4 = m₄ * l₄²/12 = 5,5 * 0,22² /12 = 0,0222 кг*м²

J_S6 = m₆ * l₆²/12 = 5 * 0,2² /12 = 0,0167 кг*м²

 

Угловые ускорения звеньев 2, 4, 5 и 6 определяются по относительным тангенциальным ускорениям, поэтому:

 

 

Найдём моменты сил инерции 2, 4, 6 звеньев:

 

М_И2 = J_S2 * = 0,0715 * 82,22 = 5,88 Нм

М_И4 = J_S4 * = 0,0222 * 42,73 = 0,95 Нм

 

М_И6 = J_S4 * = 0,0167 * 35,6 = 0,59 Нм

 

2.2 Силовой расчёт группы звеньев 6, 7.

Выделим из механизма группу звеньев 6, 7, расставим все реальные нагрузки и силы и моменты сил инерции.

Действие на рассматриваемую группу отброшенных звеньев заменим силами. В т.Е на ползун 7 действует сила со стороны стойки - направляющей ползуна. В отсутствии трения сила взаимодействия направлена перпендикулярно к контактирующим поверхностям, т. е. перпендикулярно направлению движения ползуна, а влево или вправо, пока не известно, поэтому направим эту силу предварительно вправо. Если после вычислений окажется, что она отрицательна, то необходимо изменить направление на противоположное.

В индексе обозначения ставятся две цифры: первая показывает со стороны какого звена действует сила, а вторая - на какое звено эта сила действует.

В точке D со стороны звена 5 на звено 6 действует сила R₅₆. Ни величина, ни направление этой силы неизвестны, поэтому определяем её по двум составляющим: одну направим вдоль звена и назовём нормальной составляющей, а вторую перпендикулярно звену и назовём тангенциальной составляющей. предварительное направление этих составляющих выбираем произвольно, а действительное направление определиться знаком силы после вычислений.

На ползун Е действует ещё сила полезного сопротивления, но она равна нулю.

Расставим на выделенной группе звеньев все перечисленные силы и определим неизвестные реакции в кинематических парах Е, D - R_E и R₅₆.

Сначала определяем тангенциальную составляющую силы R₅₆ из условия равновесия звена 6. Приравняв нулю сумму моментов сил относительно точки Е, получим:

 

 

Момент сил инерции необходимо делить на потому, что звенья изображены в масштабе , и в расчётах используются их значения снятые с чертежа.

Нормальная составляющая силы R₅₆ и сила R_E находятся графическим методом из векторного многоугольника, построенного для группы звеньев 6, 7. Известно, что при силовом равновесии многоугольник, составленный из векторов сил, должен быть замкнутым:

 

 

Так как направления линий действия нормальной составляющей силы R₅₆ и R_E известны, то построив предварительно незамкнутый многоугольник из известных векторов сил, можно обеспечить его замыкание, если провести через начало первого и конец последнего вектора прямые, параллельные направлениям искомых сил. Точка пересечения этих прямых определит величины искомых векторов и их действительные направления.

Из построений видно, что направление силы R₇₆ - от n к m, а силы R₆₇ - от m к n.

Определим величины реакций в кинематических парах:

R₅₆ = * = 1/4 * 209,7 = 52.43 Н

R_E = * = 1/4 * 69,3 = 17.33 Н

 

2.3 Силовой расчёт группы звеньев 5,4.

 

Выделим из механизма группу звеньев 4, 5, расставим все реальные нагрузки и силы и моменты сил инерции, реакции отброшенных звеньев. В точке D действует сила R₆₅, которая равна R₅₆ и направлена противоположно ей.

Неизвестными являются: сила взаимодействия 4 и 2 звена, сила взаимодействия 5 звена и стойки.

В точке С со стороны звена 2 на звено 4 действует сила R₂₄. Ни величина, ни направление этой силы неизвестны, поэтому определяем её по двум составляющим: одну направим вдоль звена и назовём нормальной составляющей, а вторую перпендикулярно звену и назовём тангенциальной составляющей. предварительное направление этих составляющих выбираем произвольно, а действительное направление определиться знаком силы после вычислений.

Сначала определяем тангенциальную составляющую силы R₂₄ из условия равновесия звена 4. Приравняв нулю сумму моментов сил относительно точки D, получим:

 

 

Нормальная составляющая силы R₂₄ и сила R_O1 находятся графическим методом из векторного многоугольника, построенного для группы звеньев 5, 4. Известно, что при силовом равновесии многоугольник, составленный из векторов сил, должен быть замкнутым:

 

 

Так как направления линий действия нормальной составляющей силы R₂₄ и R_O1 известны, то построив предварительно незамкнутый многоугольник из известных векторов сил, можно обеспечить его замыкание, если провести через начало первого и конец последнего вектора прямые, параллельные направлениям искомых сил. Точка пересечения этих прямых определит величины искомых векторов и их действительные направления.

Определим величины реакций в кинематических парах:

 

R₂₄ = * = 1 * 26.6 = 26.6 Н

R_O1 = * = 1 * 276.6 = 276.6 Н

 

2.4 Силовой расчёт группы звеньев 2, 3.

 

Выделим из механизма группу звеньев 2, 3, расставим все реальные нагрузки и силы и моменты сил инерции, реакции отброшенных звеньев. В точке C действует сила R₂₄, которая равна R₂₄ и направлена противоположно ей.

Неизвестными являются: сила взаимодействия 1 и 2 звена, сила взаимодействия 2 звена и ползуна.

В точке С со стороны звена 1 на звено 2 действует сила R₁₂. Ни величина, ни направление этой силы неизвестны, поэтому определяем её по двум составляющим: одну направим вдоль звена и назовём нормальной составляющей, а вторую перпендикулярно звену и назовём тангенциальной составляющей. предварительное направление этих составляющих выбираем произвольно, а действительное направление определиться знаком силы после вычислений.

Сначала определяем тангенциальную составляющую силы R₁₂ из условия равновесия звена 2. Приравняв нулю сумму моментов сил относительно точки А, получим:

 

Нормальная составляющая силы R₁₂ и сила R_В находятся графическим методом из векторного многоугольника, построенного для группы звеньев 2, 3. Известно, что при силовом равновесии многоугольник, составленный из векторов сил, должен быть замкнутым:

 

 

Так как направления линий действия нормальной составляющей силы R₂₄ и R_O1 известны, то построив предварительно незамкнутый многоугольник из известных векторов сил, можно обеспечить его замыкание, если провести через начало первого и конец последнего вектора прямые, параллельные направлениям искомых сил. Точка пересечения этих прямых определит величины искомых векторов и их действительные направления.

Определим величины реакций в кинематических парах:

 

R₁₂ = * = 1/2 * 377,8 = 188,9 Н

R_В = * = 1/2 * 55,4 = 27,7 Н

 

2.5 Силовой расчёт ведущего звена.

 

Ведущее звено обычно уравновешено, то есть центр масс его находится на оси вращения. Для этого требуется, чтобы сила инерции противовеса, установленного на продолжении кривошипа ОА, равнялась силе инерции звена ОА:

 

m = M₁/l_OA = 3.125/0.125 = 25 кг - масса единицы длины.

 

Отсюда можно определить массу противовеса m₁, задавшись её расстоянием r₁ от оси вращения. При r₁ = 0,5 * l m₁ = M₁ (масса звена ОА).

В точке А на 1 звено со стороны 2 звена действует сила R₂₁, момент которой относительно точки О равен уравновешивающему моменту.

 

 

В точке О при этом возникает реакция R_О, равная и противоположно направленная силе R₂₁. Если сила тяжести звена соизмерим с силой R₂₁, то её необходимо учесть при определении реакции опоры О, которая может быть получена из векторного уравнения:

 

 

2.6 Силовой расчёт ведущего звена методом Жуковского.

К плану мгновенных скоростей механизма, повернутому на 90⁰ в сторону вращения, прикладываем все силы, действующие на механизм, и составляем уравнение моментов действующих сил относительно полюса.