Описание установки и методики измерений.
Для определения значений коэффициентов β и n необходимо измерить количество излучаемой энергии и температуру излучателя.
Излучателем является вольфрамовая нить лампы накаливания. Лампа Л (рис.3) подключена к цепи переменного тока. Напряжение на лампе и накальный ток регулируются потенциометром П и измеряются, соответственно, вольтметром V и амперметром А.
По измеренным значениям напряжения U и силы тока I рассчитывается электрическое сопротивление R вольфрамовой нити:
(2)
Считая, что в данном диапазоне температур сопротивление лампы зависит от температуры по линейному закону:
,
и зная сопротивление лампы при температуре 0º С R 0 = 50 Ом и термический коэффициент сопротивления вольфрама α = 4,5·10-3 1/град определяется температура нити накаливания по шкале Цельсия:
(3)
Абсолютная температура (по шкале Кельвина):
(4)
Приемником излучения является термостолбик. Это неселективный преобразователь энергии излучения в электрическую энергию. Термостолбик ТС подсоединен к микроамперметру μА. Значение термотока i, генерируемого термостолбиком, не зависит от спектрального состава падающего на него излучения, а определяется только количеством падающей лучистой энергии W:
i ~ W (5)
При стационарном режиме излучения количество лучистой энергии пропорционально энергетической светимости:
W ~ R (6)
Из (5) и (6) следует, что ток, генерируемый термостолбиком, пропорционален энергетической светимости. Поэтому соотношение (1) можно преобразовать в степенную зависимость:
(7)
и свести исследование излучения лампы накаливания к нахождению значений коэффициентов β0 и n.
Для удобства нахождения коэффициентов β0 и n выражение (7) логарифмируют, превращая степенную зависимость в линейную:
|
|
(8)
Проведя через экспериментальные точки прямую в координатных осях 
(рис.4) и взяв координаты двух точек 
и 
, лежащихнапрямой, можно рассчитать значение коэффициента n (угловой коэффициент прямой):
(9)
Значение коэффициента β0 рассчитывается при вычисленном n и известных значениях :
(10)
(11)
Характеристики измерительных приборов:
Амперметр с = 0,1 А/дел.; смакс. = 1,0 А; ∩; 1,5; 
; 
5кВ.
Вольтметр с= 0,2 В/дел.; смакс. = 2,0 В;
Резистер
Микроамперметр
Термометр
Теоретические положения.
Все нагретые тела (с температурой Т > 0К) являются источниками электромагнитных волн. Электромагнитное излучение, испускаемое веществом, называется тепловым или температурным. Оно зависит только от температуры и оптических свойств излучающего тела.
Теплообменом излучением (радиационным теплообменом) называется самопроизвольный процесс передачи теплоты от более нагретого тела к менее нагретому телу за счет теплового излучения и поглощения электромагнитных волн этими телами.
Теплое излучение – единственное, которое может находиться в термодинамическом равновесии с веществом. При равновесии расход энергии тела на тепловое излучение компенсируется поглощением телом такой же энергии падающего на него излучения. Равновесное излучение устанавливается в адиабатически замкнутой системе. Такая система не обменивается теплотой с окружающей средой. Все тела внутри такой системы в равновесном состоянии находятся при одной и той же температуре.
|
|
Характеристики теплового излучения тела:
1. Энергия W, излучаемая всей поверхностью тела S за интервал времени t во всем интервале длин волн. [ W ] = Дж.
2. Энергия, излучаемая всей поверхностью тела S за единичный интервал времени во всем интервале длин волн - поток излучения или мощность излучения:
, [ P ] = Дж/с = Вт.
3. Энергия, излучаемая единицей поверхности тела за единичный интервал времени во всем интервале длин волн – плотность потока излучения или энергетическая светимость:
, [ R ] = Дж/с·м2 =Вт/м2.
4. Энергия, излучаемая единицей поверхности тела за единичный интервал времени в единичном интервале длин волн – спектральная плотность потока излучения или спектральная плотность энергетической светимости или спектральная лучеиспускательная способность:
, [ r λ, T ] = Дж/м2 ·м·с = Вт/м3.
Значения спектральной лучеиспускательной способности зависят от длины волны λ, температуры Т, химического состава тела и от состояния его поверхности.
Нагретое тело излучает во всем интервале длин волн 
, поэтому энергетическая светимость связана со спектральной лучеиспускательной способностью интегральной зависимостью:
.
Важной характеристикой взаимодействия тела и излучения является спектральная лучепоглощательная способность тела а λ, Т , зависящая от длины волны λ, температуры Т, химического состава тела и от состояния его поверхности. Это безразмерная величина, показывающая, какая доля энергии электромагнитных волн в единичном интервале длин волн от λ до λ+ d λ при температуре Т, падающих на поверхность тела поглощается им:
|
|
.
«Хорошо» поглощающие излучение тела «хорошо» и излучают, что количественно описывается законом Кирхгофа: отношение лучеиспускательной способности тела к его поглощательной способности не зависит от природы тела и равно универсальной для всех тел функции длины волны и температуры (функции Кирхгофа) f (λ, T):
.
Абсолютно черным телом (АЧТ) называется тело, которое полностью поглощает все падающее на него излучение независимо от направления падающего излучения, его спектрального состава и температуры тела. Моделью АЧТ служит полость с небольшим отверстием (рис.1). Излучение, попадающее внутрь полости через отверстие, претерпевает многократные отражения от стенок полости и практически полностью поглощается
стенками независимо от их материала. Лучепоглощательная способность АЧТ а*, независимо от длины волны и температуры:
Соответственно, универсальная функция Кирхгофа равна спектральной лучепоглощательной способности АЧТ ελ, Т :
Универсальная функция Кирхгофа должна иметь такой вид, чтобы удовлетворялись следующие экспериментальные факты и законы теплового излучения АЧТ:
1. 
Спектр излучения АЧТ (распределение энергии излучения по длинам волн 
) должен быть сплошным и куполообразным, т.е. иметь максимум, приходящийся на какую-то длину волны (рис.2).
2. Энергетическая светимость АЧТ 
, численно равная площади под кривой спектра, в соответствии с законом Стефана – Больцмана, пропорциональна абсолютной температуре в четвертой степени:
,
σ = 5,67·10-8 Вт/м2·К4 – постоянная Стефана – Больцмана.
3. Первый закон Вина (закон смещения): с повышением температуры максимум значения ελ, Т смещается в сторону меньших длин волн. Длина волны, на которую приходится максимум, связана с температурой:
,
b = 2,90·10-3 м·К – первая постоянная Вина.
4. Второй закон Вина: значение максимума (ελ, Т )max пропорционально абсолютной температуре в пятой степени.
,
С = 1,30·10-5 Вт/м3·К5 – вторая постоянная Вина.
Вид функции Кирхгофа, удовлетворяющий перечисленным условиям, был получен Планком только в предположении, что нагретое тело излучает не непрерывно, а отдельными порциями энергии – квантами. Энергия кванта определяется частотой ν (длиной волны λ) излучения:
,
h = 6,63·10-34 Дж·с – постоянная Планка;
с = 3·108 м/с – скорость света в вакууме.
Из формулы Планка для лучеиспускательной способности АЧТ (функции Кирхгофа):
следуют все перечисленные свойства и эмпирические законы излучения.
Абсолютно черное тело – физическая абстракция. По лучеиспускательным и лучепоглощательным свойствам некоторые тела можно считать серыми. Для таких тел лучепоглощательная способность постоянна в широком диапазоне температур и длин волн a = const < 1.
Общим для всех излучающих тел является рост энергетической светимости при увеличении температуры по степенной зависимости, аналогичной по виду закону Стефана - Больцмана:
(1)
β и n – коэффициенты, зависящие от природы излучающего тела и температуры. В узком интервале температур эти коэффициенты постоянны и определяют излучательные свойства тела. Для установления закономерностей излучения данного тела в исследуемом температурном интервале во многих случаях достаточно определить численные значения β и n.
Таблица результатов измерений
.
| R0 = 50 Ом; α = 4,5·10-3 1/град | ||||||||
| № | U,В | I,A | i, мкА | R, Ом | t,ºC | T,K | ln i | ln T |
| 0,60 | 366,67 | 1406,72 | 1679,72 | 4,09 | 7,42 | |||
| 0,60 | 350,00 | 1333,38 | 1606,38 | 4,17 | 7,38 | |||
| 0,58 | 344,82 | 1310,35 | 1583,35 | 4,17 | 7,36 | |||
| 0,56 | 339,29 | 1285,77 | 2558,77 | 4,09 | 7,35 | |||
| 0,55 | 327,28 | 1232,39 | 1505,39 | 4,00 | 7,31 | |||
| 0,54 | 314,82 | 1177,02 | 1450,02 | 3,91 | 7,27 | |||
| 0,52 | 307,70 | 1145,37 | 1418,02 | 3,91 | 7,25 | |||
| 0,50 | 300,00 | 1111,15 | 1384,15 | 3,68 | 7,23 | |||
| 0,48 | 291,67 | 1074,12 | 1347,12 | 3,63 | 7,20 | |||
| 0,46 | 282,61 | 1033,85 | 1306,85 | 3,55 | 7,17 | |||
| 0,45 | 266,67 | 963,01 | 1237,01 | 3,40 | 7,12 | |||
| 0,43 | 255,82 | 914,79 | 1187,79 | 3,29 | 7,07 | |||
| 0,40 | 250,00 | 888,92 | 1161,92 | 3,21 | 7,05 | |||
| 0,38 | 236,85 | 830,48 | 1103,48 | 2,99 | 7,00 | |||
| 0,36 | 222,23 | 765,49 | 1038,49 | 2,77 | 6,94 |
Пример расчета
; R= 220/0,60=366,67
; t,ºC =1/4,5·10-3 (366,67/ 50 – 1) = 1406,72
T,K = t,ºC + 273 = 1406,72 + 273= 1679,72
Контрольные вопросы.
1. Физический смысл энергетической светимости и спектральной лучеиспускательной способности.
2. Закон Кирхгофа для теплового излучения.
3. Эмпирические законы излучения абсолютно черного тела.
4. Квантовая гипотеза Планка.
5. Задача: абсолютно черное тело с площадью излучения 1 см2 за одну минуту излучает энергию 100 кДж. На какую длину волны приходится максимум спектральной лучеиспускательной способности тела?
Ответы:
1. Физический смысл энергетической светимости и спектральной лучеиспускательной способности.
Лучеиспускательной (излучательной) способностью или спектральной плотностью энергетической светимости тела называют величину Еn,т, численно равную поверхностной плотности мощности теплового излучения тела и интервале частот единичной ширины:
где dW - энергии теплового излучения с единицы площади поверхности тела за единицу времени в интервале частот от v до v + dr.
Лучеиспускательная способность Еn,т, является спектральной характеристикой теплового излучения тела. Она зависит от частоты v, абсолютной температуры Т тела, а также от его материала, формы и состояния поверхности. В системе СИ Еn,т, измеряется в дж/м2.
Светимость - Светимость (англ. luminosity) -- физическая характеристика тела (звезды), указывающая какое количество энергии оно теряет за единицу времени. Мощность измеряется в ваттах (1 Вт = 1 Дж/с = 107 эрг/с). Например, светимость Солнца составляет около 4 1033эрг/с. Некоторые звезды имеют светимость в миллион раз превышающие светимость Солнца, а квазары и активные ядра галактик имеют свветимость, сопоставимою со светимостью галактики (порядка 1044-1047эрг/с. Светимость может быть вычислена по абсолютной звездной величине объекта. Если тело непрозрачно (имеет большую оптическую толщу), светимость может быть вычислена через поток излучения с единицы поверхности. Например, для сферического абсолютно черного тела светимость выражается через его радиус и эффективную температуру. Говоря о светимости, обычно уточняют диапазон спектра (оптическая светимость, радиосветимость) или указывают, что речь идет о суммарной мощности излучения во всех диапазонах (полная, или интегральная светимость). Поток энергии, уносимый частицами, также часто называют светимостью, например, нейтринная светимость звезды.
- Закон Кирхгофа для теплового излучения.
«Хорошо» поглощающие излучение тела «хорошо» и излучают, что количественно описывается законом Кирхгофа: отношение лучеиспускательной способности тела к его поглощательной способности не зависит от природы тела и равно универсальной для всех тел функции длины волны и температуры (функции Кирхгофа) f (λ, T):
.
- Энергетическая светимость АЧТ
, численно равная площади под кривой спектра, в соответствии с законом Стефана – Больцмана, пропорциональна абсолютной температуре в четвертой степени:
,
- Эмпирические законы излучения абсолютно черного тела.
Абсолютно чёрное тело — физическая идеализация, применяемая в термодинамике, тело, поглощающее всё падающее на него электромагнитное излучение во всех диапазонах и ничего не отражающее. Несмотря на название, абсолютно чёрное тело само может испускать электромагнитное излучение любой частоты и визуально иметь цвет. Спектр излучения абсолютно чёрного тела определяется только его температурой.
Важность абсолютно чёрного тела в вопросе о спектре теплового излучения любых (серых и цветных) тел вообще, кроме того, что оно представляет собой наиболее простой нетривиальный случай, состоит ещё и в том, что вопрос о спектре равновесного теплового излучения тел любого цвета и коэффициента отражения сводится методами классической термодинамики к вопросу об излучении абсолютно чёрного (и исторически это было уже сделано к концу XIX века, когда проблема излучения абсолютно чёрного тела вышла на первый план).
Наиболее чёрные реальные вещества, например, сажа, поглощают до 99 % падающего излучения (то есть имеют альбедо, равное 0,01) в видимом диапазоне длин волн, однако инфракрасное излучение поглощается ими значительно хуже. Среди тел Солнечной системы свойствами абсолютно чёрного тела в наибольшей степени обладает Солнце.
Термин был введён Густавом Кирхгофом в 1862 году.
5. Квантовая гипотеза Планка.
Гипо́теза Пла́нка — гипотеза, выдвинутая 14 декабря 1900 года Максом Планком и заключающаяся в том, что при тепловом излучении энергия испускается и поглощается не непрерывно, а отдельными квантами (порциями). Каждая такая порция-квант имеет энергию 
, пропорциональной частоте ν излучения:
где h или 
— коэффициент пропорциональности, названный впоследствии постоянной Планка. На основе этой гипотезы он предложил теоретический вывод соотношения между температурой тела и испускаемым этим телом излучением — формулу Планка.
Позднее гипотеза Планка была подтверждена экспериментально.
Выдвижение этой гипотезы считается моментом рождения квантовой механики.
- Задача: абсолютно черное тело с площадью излучения 1 см2 за одну минуту излучает энергию 100 кДж. На какую длину волны приходится максимум спектральной лучеиспускательной способности тела?