Кредит-1. Линейная алгебра и аналитическая геометрия.
Практ. зан. № 1Тема № 1 Определители и матрицы.
1. АЗ: [11], №№3.1, 3.3, 3.6, 3.10, 3.12, 3.22, 3.40, 3.44, 3.46, 3.51, 3.76, 3.78, 3.106, 3.159
2. Образцы решения задач:
2.1. Вычислить определитель n-го порядка:
А) приведя к треугольному виду.
б) разложив по элементам какой-либо строки или столбца, по свойству определителей, получим 
нулей в взятой строке или столбце.
Решение:
а) 
= 
= 
= 
б) 
2.2. Вычислить линейные комбинаций матриц А и В.
. Найти 5А+2В
Решение:
+ 
= 
Вычислить АВ и ВА. Проверить равны ли произведения эти матриц.
Решение:
размерность матрицы 
-(4 
4)
размерность матрицы 
- (2 2) 
2.4 Найти обратную матрицу А 
матрицы А
А= 
Решение: detA=40 
0 матрицы А невырожденная можно найти А
найден A 
=(-1) 
M элементов а .
Транспонированная матрица
Присоединенная матрица
проверим 
Найти ранг матрицы
Решение:
а) Методом Гаусса
б) методом элементарных преобразований
в) методом окаймляющих миноров.
Фиксируем ненулевой минор 2-го порядка 
Рассмотрим окаймляющий минор 3-го порядка
- нельзя составить 
3. ДЗ: [11], №№ 3.2, 3.7, 3.11, 3.13, 3.17, 3.23, 3.45, 3.47, 3.49, 3.77, 3.79, 3.107, 3.160.
Практ. зан. № 2 Тема №1 Система линейных алгебраических уравнений.
1. АЗ: [11], №№3.187, 3.193, 3.208, 3.223.
2.Образцы решения задач.
Проверить совместность системы линейных уравнений
А) методом Гаусса
Б) по теореме Кронекера-Капелли.
Рассмотрим систему трех уравнений с тремя неизвестными
Решение:
где 
матричная форма системы.
Проверим совместность системы
а) методом Гаусса
расширенная матрица
система совместна определитель 3-го порядка отличен от нуля. Система имеет единственное решение и можно найти решения
б) по теореме Кронекера-Капелли.
, 
методом окаймляющих миноров
система совместна и имеет единственное решение.
Решить систему уравнений
А) методом Гаусса
Б) методом Крамера
В) матричным методом
Решение:
а) 
т.е. 
б) методом Крамера
ответ
в) матричным методом
матрица А неврожденная
3.ДЗ: [11], №№3.188, 3.194, 3.209, 3.224.
Практ. зан. № 3 Тема №2 Векторная алгебра
1. А.З: [11], №№2.1, 2.8, 2.20, 2.24, 2.27, 2.29, 2.32, 2.36, 2.44,2.50, 2.56, 2.59, 2.63, 2.76, 2.80, 2.92, 2.97, 2.99, 2.104, 2.106.
2.Образцы решения задач
2.1 Определить длину и направляющие косинусы радиуса вектора точки 
и вектора 
; если 
Решение:
а) 
б) 
Даны точки 
. Найти координаты точки С, делящий отрезок АВ в отношении 
;
2.2 Найти работу произведенную силой 
если точки ее приложения, двигаясь прямолинейно, перемещается от точки 
до точки 
, т.е. 
. Работа находится через скалярное произведение вектора на вектор 
.
Решение:
2.3 Даны векторы 
Найти: а) вектор 
б) модуль 
с) 
Решение:
а) 
б) 
в) 
2.4 Найти 
; если 
;
Решение:
2.5 Доказать, что векторы 
образуют базис и найти координаты вектора 
в этом базисе, т.е. 
. Для векторов выполняется условие
пусть
;
Решение:
если 
приравниваем X, Y, Z векторов 
к x, y, z векторам находим 
Вычислить объем тетраэдра с вершинами
Решение:
3.Д.З: [11], №№2.2, 2.6, 2.22, 2.23, 2.25, 2.28, 2.30, 2.33, 2.35, 2.45, 2.51, 2.55, 2.58, 2.62, 2.77, 2.81, 2.93, 2.98, 2.103, 2.107.
Практ. зан. № 4 Тема № 3 Плоскость и прямая.
1. АЗ: [11], №№. 2.141,2.143, 2.145, 2.147, 2.153, 2.155, 2.180,2.198.
2. Образцы решения задач
2.1 Даны 3 точки на плоскости А=(1;2), В=(3;3), С=(-2;-3). Найти площадь треугольника с вершинами в этих точках.
Решение:
2.2. Даны прямая 
и точка 
. Найти расстояние от точки до прямой.
Решение:
Ответ: 
2.3 Дана плоскость 
. Привести следующие уравнения плоскости:
А) уравнения в отрезок на осях
Б) нормальное уравнение плоскости
В) уравнение плоскости с угловыми коэффициентами
Г) параметрические уравнения плоскости
д) векторное уравнение плоскости
Решение:
а) разделим общее уравнение плоскости на свободный член.
, 
получаем 
уравнение в отрезках на осях
б) вычислим длину нормального вектора 
плоскости длина = 
= 
= 
Разделим общее уравнение плоскости на .
; 
;
получаем 
;
нормальное уравнение плоскости
в) выразим 
через 
и 
.
получаем: 
уравнение с угловым коэффициентом.
г) Запишем следующие уравнения
получаем параметры 
и 
тогда перепишем уравнение
получаем: 
, где 
, 
- действительные параметры
параметрические уравнения плоскости.
д) запишем параметрические уравнения в векторном виде.
получаем: 
векторное уравнение плоскости.