1. Определитель второго порядка равен:
A) ; B) ; C) ; D) ;
E) .
2. Если к элементам какой-либо строки прибавить соответствующие элементы другой строки умноженные на число , то определитель
A) не изменится; B) изменит знак; C) не изменит знак; D) увеличится в -раз;
E) уменьшится в -раз.
3. Система линейных уравнений называется однородной, если
A) свободные члены всех уравнений системы равны нулю;
B) свободные члены всех уравнений системы не равны нулю;
C) она имеет единственное решение; D) она имеет бесконечное множество решений;
E) имеет тривиальное решение.
4. Скалярное произведение векторов то равно
A) ; B) ; C) ; D) ;
E) .
5. Указать необходимое и достаточное условие коллинеарности векторов и
A) ; B) ; C) ; D) ; E) .
6. Тангенс угла между прямыми и равен:
A) ; B) ; C) ; D) ; E) .
7. Укажите каноническое уравнение гиперболического цилиндра:
A) ; B) ; C) ;
D) ;. E) .
8. Если прямая проходит через точку в направлении вектора , то ее параметрическое уравнение (t–параметр) имеет вид
A) ; B) ;
C) ; D) ; E) .
9. Геометрическое место точек разность расстояний по модулю которых до двух заданных точек, называемых фокусами, есть величина постоянная называется
A) гиперболой B) эллипсом; C) параболой; D) окружностью;
E) сферой.
10. Если плоскость проходит через точку перпендикулярна вектору , то ее уравнение
A) ; B) ;
C) ; D) ;
E) .
11. Вычислить:
A) ; B) 1; C) ; D) ; E) .
12. Найти , если ;
A) ; B) ; C) ; D) ;
E) .
13. Найти алгебраическое дополнение определителя
A) -22; B) 22; C) -14; D) 14; E) –8.
14. Решить систему уравнений:
A) ; B) ; C) ; D) ;
E) .
15. Найти , если
A) ; B) ; C) ; D) ; E) .
16. Найти , если даны: .
A) ; B) ; C) ; D) ; E) .
17. Написать уравнение прямой, проходящей через точку параллельно вектору
A) ; B) ; C) ;
D) ; E) .
18. Определить расстояние от точки до плоскости
A) 2; B) -2; C) 1; D) 0; E) -1.
19. Найти точку пересечения плоскости с осью
A) ; B) ; C) ; D) ; E) .
20. Найти точку пересечения прямых
A) ; B) ; C) ; D) ; E) .
Кредит-2. Дифференциальное исчисление функций одной переменной.
1. Чтобы существовал предел необходимо и достаточно:
A) ; B) ; C)
D) ; E)
2. Точка называется точкой разрыва второго рода функции , если
A) хотя бы один из односторонних пределов функции при равен бесконечности или не существует
B) постоянная; C) ; D) не существует
E)
3. Если функция имеет односторонние пределы , но не будет выполнено хотя бы одно из равенств , то в точке функция
A) терпит разрыв первого рода; B) терпит разрыв второго рода; C) бесконечно большая;
D) бесконечно малая; E) непрерывна
4. Если функция непрерывна на , то она
A) ограничена; B) может быть ограничена или не ограничена; C) не ограничена;
D) имеет период; E) нечетна.
5. Если , то
A) , эквивалентны
B) бесконечно малые одного и того же порядка
C) при бесконечно малая высшего порядка по отношению к
D) бесконечно малая более низкого порядка по сравнению с
E)
6. Вычислить предел:
A) 0; B) 1; C) -1; D) 2; E) 3.
7. Вычислить предел:
A) ; B) C) D) E)
8. Вычислить предел:
A) B) 1; C) 0; D) 5; E)
9. Вычислить предел:
A) B) C) D) 0.
10. Вычислить предел:
A) –2; B) 0; C) 5; D) ; E)
11. Вычислить предел:
A) 0; B) 1; C) ; D) 2; E) не существует.
12. Найти
A) ; B) 0; C) 3; D) 1; E) 5.
13. Пусть функция имеет производную в точке , тогда
A)
B)
C)
D) ; E)
14. Производная функции в точке геометрически представляет собой:
A) тангенс угла между касательной к кривой в точке и положительным направлением оси
B) синус угла между касательной и положительным оси
C) тангенс угла между кривой и осью
D) касательную к кривой в точке
E) нормаль к кривой в точке
15. Указать формулу дифференциала функции :
A) ; B) ; C) ; D) ; E) .
16. Найти производную функции , заданной параметрически ,
A) ; B) ; C) ; D) ; E) .
17. Найти производную функции
A) ; B) ; C) ; D) ; E) .
18. Используя правило Лопиталя, найти предел .
A) -1; B) ; C) 1; D) ; E) 0.
19. Найти тангенс угла наклона касательной к кривой в точке
A) 1; B) -1; C) -2; D) 2; E) ½.
20. Найти производную функции , заданной параметрически:
A) ; B) ; C) ; D) ; E) .
Кредит-3. Интегральное исчисление функций одной переменной.
1. Чему равен , если :
A) ; B) ; C) ; D) ; E) .
2. Чему равен
A) ; B) ; C) ; D) ; E) .
3. Чему равен
A) ; B) ; C) ; D) ; E) .
4. Чему равен
A) ; B) ; C)
D) ; E) .
5. Чему равен
A) ; B) ; C) ; D) ;
E) .
6. Чему равен , где
A) ; B) ; C) ; D) ; E) .
7. Чему равен
A) ; B) 0; C) ; D) ; E) .
8. Чему равен
A) ; B) 0; C) ; D) ; E) .
9. Чему равен , если
A) ; B) ; C) ; D) ;
E) .
10. Вычислить интеграл:
A) ; B) ; C) ; D) ;
E) .
11. Вычислить интеграл:
A) ; B) ; C) ; D)
Е) .
12. Вычислить интеграл:
A) ; B) ; C) ; D) ; E) .
13. Вычислить интеграл:
A) ; B) ; C) ; D) ;
E)
14. Вычислить интеграл:
A) ; B) ; C) ; D) ;
E) .
15. Вычислить интеграл:
A) ; B) ; C) ;
D) ; E) .
16. Какая из следующих функций является первообразной для функции:
A) ; B) ; C) ; D)
E) правильного ответа нет
17. Найдите интеграл:
A) ; B) ; C) ; D) ;
E) правильного ответа нет
18. Найдите интеграл:
A) ; B) ; C) ; D) ; E) правильного ответа нет
19. Найдите интеграл:
A) ; B) ; C) ; D) ;
E) правильного ответа нет
20. Вычислите интеграл
A) ; B) ; C) ; D) ; E) .
21. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: .
A) ; B) ; C) 1; D) 1,5; E) правильного ответа нет.