Практическая работа №2
Цель работы: определить точность измерений.
Оборудование: микрокалькулятор
Ход работы
- Определить основную и дополнительную погрешность (записать в тетрадь определения, расчетные формулы, примеры решения задач)
- Определить методическую погрешность (записать в тетрадь расчетные формулы, пример решения задачи)
- Определить погрешность взаимодействия (записать в тетрадь расчетные формулы, пример решения задачи)
- Выполнить задания для самостоятельной работы
- Ответить на контрольные вопросы
- Сделать вывод по работе
- 1 –
Точность измерений – качество измерений, отражающее близость их результатов к истинному значению измеряемой величины.
Количественным выражением качественного понятия «точность» является погрешность.
Основная погрешность имеет место в нормальных условиях (н.у.) эксплуатации СИ – средств измерений (в частности, прибора), т.е. когда значения всех влияющих величин находятся в пределах заранее оговоренных диапазонов.
Дополнительная погрешность возникает при изменении влияющих величин (например, температуры окружающей среды) за пределы нормальных значений.
Предел основной приведенной погрешности:
γп = (∆ / Хн)100, %
где ∆ - абсолютная погрешность;
Хн – нормирующее значение СИ.
Предел основной относительной погрешности:
δп = (∆ / Хд)100, %
Хд – действительное значение измеряемой величины
Предельное значение дополнительной абсолютной погрешности:
∆д = ∆0(Хз – Хн) / Х
где ∆0 – основная инструментальная погрешность;
Хз – зафиксированное значение;
Хн – номинальное значение;
Х – дополнительное значение погрешности
Пример 1.
При нормальных условиях щитовым электромагнитным вольтметром класса точности 1,5 (т.е. имеющим предел основной приведенной погрешности γп, не превышающий +- 1,5%) с диапазоном измеряемых значений 0...300 В (нормирующее значение Хн = 300 В) получен результат измерения действующего значения напряжения U=220 В.
Определить предельные значения абсолютной ∆ и относительной δ погрешностей результата измерений напряжения.
Решение.
Оценим предельное значение основной абсолютной погрешности ∆:
∆ = (γХн) / 100 = +- (1,5*300) / 100 = +- 4,5 В
Предельное значение основной относительной погрешности δ:
δ = (∆ / U)100 = +- (4,5 / 220)100 = +- 2,0 %
Пример 2.
После выполнения эксперимента по классу точности миллиамперметра найдена его основная инструментальная погрешность ∆0 = +- 1,0 мА; температура в ходе эксперимента была зафиксирована +28 0С. Температурный коэффициент в паспорте на прибор определен таким образом: «…дополнительная погрешность на каждые 10 0С отличия от номинальной температуры +20 0С равна основной погрешности в пределах изменения температуры окружающей среды от 0 до +50 0С»
Решение.
Предельное значение дополнительной абсолютной погрешности ∆д:
∆д = ∆0(28 - 20) / 10 = (+- 1,0*8) / 10 = +- 0,8 мА
- 2 –
Вольтметр в этой схеме реагирует на сумму (UR + UA), т.е. на сумму падений напряжений на нагрузке R и на внутреннем сопротивлении амперметра RА. Показания вольтметра Uv, вычисленное Р и действительное Рд значения мощности, соответственно, равны:
Uv = IA(RA + R);
P = UvIA;
P = I2R
Т.о., в данном случае причина ошибки в наличии (хоть и малого, но не нулевого) внутреннего сопротивления амперметра RA
Значение методической погрешности результата измерения мощности в абсолютном ∆ и относительном δ видах оценивается следующим образом:
∆ = Р – Рд = I2ARA
δ = (∆ / Рд)100 = (RA/ R)100, %
Пример 3.
В схеме рис. 1 использован амперметр с внутренним сопротивлением RA = 10 Ом. Получены показания вольтметра и амперметра: Uv = 250 В, IA = 2 А. Оценить методическую погрешность результата (∆ и δ).
Решение.
Вычисленная по показаниям мощность:
P = UvIA = 250*2 = 500 Вт
Абсолютная методическая погрешность:
∆р = I2ARA = 4*10 = 40 Вт
Из закона Ома:
R = U / I = 250 / 2 = 125 Ом
Относительная методическая погрешность:
δ = (RA/ R)100 = (10 / 125)100 = 8 %
- 3 –
Погрешность взаимодействия возникает из-за конечных сопротивлений источника сигнала и прибора.
На рис. 2 показан вольтметр, входное сопротивление Rvкоторого хоть и велико, но не бесконечно.
При подключении вольтметра к источнику ЭДС в цепи потечет ток I, определяемый значением ЭДС Ех, а также значениями внутреннего сопротивления источника Ru и входного сопротивления прибора Rv
Поэтому измеряемое вольтметром напряжение Uvвсегда будет несколько меньше значения ЭДС Ех, что и приводит к появлению погрешности взаимодействия ∆вз
Погрешность взаимодействия ∆вз вольтметра и источника напряжения орпеделяется следующим образом:
U = (Ех / (Ru + Rv))Rv;
∆вз = U - Ех = - Ех(Ru / (Ru+ Rv));
∆вз = - U(Ru / Rv);
δвз = (-Ru / Rv)100
Пример 4.
К источнику ЭДС Ех = 10 В, имеющему внутреннее сопротивление Ru = 10 Ом, подключен аналоговый вольтметр с внутренним сопротивлением Rv = 10 кОм. Оценить погрешность взаимодействия.
Решение.
Показания вольтметра:
U = (Ех / (Ru + Rv)) Rv = (10 В / (0,01 кОм + 10 кОм))10 кОм = 9,99 В
Абсолютное и относительное значение погрешности взаимодействия равны соответственно:
∆вз = - U(Ru/ Rv) = - 0,01 В;
δвз = (-Ru/ Rv)100 = - 0,1 %
- 4 – Задания для самостоятельной работы
- Щитовым вольтметром с диапазоном измерения 0…300 В и классом точности 2,0 (т.е. γпр = +-2,0%) в н.у. получен результат измерения U = 200 В. Определите предельную инструментальную абсолютную и относительную погрешности.
- Класс точности щитового амперметра 2,5. Диапазон измерения 0…200 А. Показания амперметра Iх = 50 А. Оцените предел основной инструментальной относительной погрешности.
- Оцените предел основной инструментальной абсолютной и относительной погрешности. Класс точности омметра 1, диапазон измерения 0…100 Ом, показания прибора 50 Ом.
- После выполнения эксперимента по классу точности миллиамперметра найдена его основная инструментальная погрешность ∆0 = +- 2,0 мА; температура в ходе эксперимента была зафиксирована +30 0С. Температурный коэффициент в паспорте на прибор определен таким образом: «…дополнительная погрешность на каждые 10 0С отличия от номинальной температуры +20 0С равна основной погрешности в пределах изменения температуры окружающей среды от 0 до +50 0С»
- В схеме рис. 1 использован амперметр с внутренним сопротивлением RA = 15 Ом. Получены показания вольтметра и амперметра: Uv = 280 В, IA = 4 А. Оценить методическую погрешность результата (∆ и δ).
- К источнику ЭДС Ех = 20 В, имеющему внутреннее сопротивление Ru = 30 Ом, подключен аналоговый вольтметр с внутренним сопротивлением Rv = 20 кОм. Оценить погрешность взаимодействия.
- 5 – Контрольные вопросы
- Укажите к каким единицам относятся следующие ФВ: метр, промилле, кандела, радиан, процент, ампер?
- Каким документом регламентируется стандарт?
- Расшифруйте абривиатуру: ГОСТ 9867 – 61 «Международная система единиц»
- Что такое эталон? Какие виды их существуют (перечислите)? Где хранятся эталоны?