Задача 1. Определить расстояние между наиболее плотноупакованными плоскостями в решетке алюминия, если известны его атомная (26,98) и удельная (2,70 г/см3) массы.
Решение
Кристаллическая структура Al - ГЦК. В кубических кристаллах расстояние между плоскостями, входящими в одно семейство параллельных плоскостей, определяется из соотношения
,
где a - параметр решетки алюминия; (h k l) - индексы плоскости.
Для Al , так как {111} - совокупность наиболее плотноупакованных плоскостей.
Удельная масса определяется по формуле
,
где A - атомная масса; n - число атомов в элементарной ячейке;
V э.я. - объем элементарной ячейки; N A = 6,02·1023 ат./см3 - число Авогадро.
Для алюминия n = 4, V э.я. = a 3, тогда
.
Из данного выражения можно получить значение параметра кристаллической решетки Al:
.
Следовательно,
Ответ:
Задача 2. Определить объем элементарной ячейки меди, параметр ее решетки а и радиус атома R, если известно, что медь имеет ГЦК решетку, атомную массу А = 63,5 и удельную массу r = 8,88 г/см3.
Решение
V э.я. - объем элементарной ячейки; N A = 6,02·1023 ат./см3- число Авогадро.
Отсюда
Для определения радиуса R атома меди рассматриваем наиболее плотноупакованное направление [110], вдоль которого происходит касание атомов:
Определяем параметр решетки и радиус атома
Ответ: V э.я. = 4,75·10-23 см3, a = 3,62·10-8 см и R = 1,28·10-8 см.
Задача 3. Определить атомную массу α-Fe, имеющего ГЦК решетку, если известны его удельная масса (7,87 г/см3) и радиус атома (0,124 нм).
Задача 4. Определить удельную массу платины по известному параметру решетки (3,93 ) и атомной массе (195,09).
Задача 5. Определить объем элементарной ячейки решетки кадмия по известным удельной (8,65 г/см3) и атомной (112,40) массам.
Задача 6. Определить параметр решетки бария по известным удельной (3,65 г/см3) и атомной (137,34) массам.
Задача 7. Определить радиус атома молибдена по известным удельной (9,01 г/см3) и атомной (95,94) массам.
Задания для самостоятельной работы
1. Определить число атомов в элементарной ячейке.
2. Определить координационное число и радиус первой координационной сферы в структуре.
3. Построить плоскость в элементарной ячейке и определить ее ретикулярную плотность.
4. Построить направление в элементарной ячейке и определить его ретикулярную плотность.
5. Определить коэффициент заполнения пространства и долю объема, приходящуюся на тетраэдрические и октаэдрические пустоты в элементарной ячейке.
Исходные данные для выполнения заданий приведены в табл.3.1.
Таблица 3.1
Исходные данные для выполнения самостоятельной работы по теме «Кристаллохимический анализ типичных структур металлов»
Вариант | Задание | ||||||
(h k l) | Me | [ u v w ] | Me | ||||
Mg | W | α-Fe | Cu | Ti | |||
Al | Zn | Ag | Mo | Cu | |||
Mo | Pt | Al | Mg | Zn | |||
Au | α-Fe | Mo | α-Ti | Cr | |||
Zn | γ-Fe | Mg | Cd | Cd | |||
Cu | β-Po | Zn | Ba | Nb | |||
W | Be | Al | Cr | Mg | |||
Cr | Cd | Be | γ-Fe | Au | |||
Ti | Mo | W | Zn | W | |||
Ag | Mg | Au | Al | Be | |||
Cd | Ca | Pt | β-Po | Al | |||
Pt | Zn | γ-Fe | Be | β-Po |