Пример 1
| A | B | C | D | |
| A | ||||
| B | ||||
| C | ||||
| D |
В таблице приведена стоимость перевозок между соседними железнодорожными станциями. Укажите схему, соответствующую таблице.
| 1) | 2) | 3) | 4) |
| 
| 
| 
|
Решение
1. Рассмотрим первую схему. Из неё видно, что стоимость перевозок из:
A→B – 4; B→ A – 4;
A→D – 6; D →A – 6;
B→C – 3; C → B – 3;
C→D – 5; D → C – 5;
Если сравнить эти стоимости перевозок с таблицей, то можно увидеть, что стоимость A→D и D →A в таблице равна 5. Следовательно ответ 1 не является верным.
2. Рассмотрим вторую схему. Из неё видно, что стоимость перевозок из:
A→B – 4; B→ A – 4;
A→D – 3; D →A – 3;
B→C – 5; C → B – 5;
В→D – 6; D → В – 6;
Если сравнить эти стоимости перевозок с таблицей, то можно увидеть, что стоимость A→D и D →A в таблице равна 5. Следовательно, ответ 2 не является верным.
3. Рассмотрим третью схему. Из неё видно, что стоимость перевозок из:
A→B – 4; B→ A – 4;
A→D – 6; D →A – 6;
B→D – 5; D → B – 5;
D→С – 3; С → D – 3;
Если сравнить эти стоимости перевозок с таблицей, то можно увидеть, что стоимость A→D и D →A в таблице равна 5. Следовательно, ответ 3 не является верным.
4. Рассмотрим четвертую схему. Из неё видно, что стоимость перевозок из:
A→B – 4; B→ A – 4;
A→D – 5; D →A – 5;
B→C – 3; C → B – 3;
B→D – 6; D → B – 6;
Если сравнить эти стоимости перевозок с таблицей, то можно увидеть, что они соответствуют стоимости перевозок в таблице. Следовательно, ответ 4 является верным.
Ответ: 4
Пример 2
На рисунке изображены дороги между пятью населенными пунктами A, B, C, D, E и указана протяженность этих дорог.
Приведены четыре таблицы, отражающие протяженность дорог между населенными пунктами. Какая из таблиц соответствует схеме?
| 1) | A | B | C | D | E | 2) | A | B | C | D | E | 3) | A | B | C | D | E | 4) | A | B | C | D | E | ||||
| A | A | A | A | ||||||||||||||||||||||||
| B | B | B | B | ||||||||||||||||||||||||
| C | C | C | C | ||||||||||||||||||||||||
| D | D | D | D | ||||||||||||||||||||||||
| E | E | E | E |
Решение
Рассмотрим схему. Из неё видно, что протяженность дорог из:
A→B – 7; B→ A – 7;
A→D – 6; D →A – 6;
B→D – 5; D → B – 5;
B→C – 6; C → B – 6;
С→D – 8; D → С – 8;
С→Е – 9; Е → С – 9;
Проанализировав таблицу 1 можно сделать вывод, что она соответствует схеме.
| A | B | C | D | E | |
| A | |||||
| B | |||||
| C | |||||
| D | |||||
| E |
Проанализировав таблицу 2 можно сделать вывод, что она не соответствует схеме, т.к. протяженность дороги из C → B равна 5. А должна быть равна 6.
| A | B | C | D | E | |
| A | |||||
| B | |||||
| C | |||||
| D | |||||
| E |
Проанализировав таблицу 3 можно сделать вывод, что она не соответствует схеме, т.к. протяженность дороги из А → D равна 5. А должна быть равна 6.
| A | B | C | D | E | |
| A | |||||
| B | |||||
| C | |||||
| D | |||||
| E |
Проанализировав таблицу 3 можно сделать вывод, что она не соответствует схеме, т.к. протяженность дороги из B → A равна 6. А должна быть равна 7.
Ответ: 1
Пример 3
Таблица стоимости перевозок устроена следующим образом: числа стоящие на пересечении строк и столбцов таблиц, означают стоимость проезда между соответствующими соседними станциями. Если пересечение строки и столбца пусто, то станции не являются соседними. Укажите таблицу, для которой выполняется условие "Минимальная стоимость проезда из А в В не больше 8".
Стоимость проезда по маршруту складывается из стоимостей проезда между соответствующими соседними станциями.
| 1) | A | B | C | D | E | 2) | A | B | C | D | E | 3) | A | B | C | D | E | 4) | A | B | C | D | E | ||||
| A | A | A | A | ||||||||||||||||||||||||
| B | B | B | B | ||||||||||||||||||||||||
| C | C | C | C | ||||||||||||||||||||||||
| D | D | D | D | ||||||||||||||||||||||||
| E | E | E | E |
Решение
1. Рассмотрим стоимость перевозок A→B в таблице 1.Из таблицы видно, что напрямую из А в В не попадешь. Из А в В можно попасть таким образом: А→С и С→В. Следовательно, стоимость проезда будет 5+4=9 и это не удовлетворяет условию задачи.
2. Рассмотрим стоимость перевозок A→B в таблице 2.
Из таблицы видно, что напрямую из А в В не попадешь. Из А в В можно попасть таким образом: А→С и С→В. Следовательно, стоимость проезда будет 5+4=9 и это также не удовлетворяет условию задачи.
3. Рассмотрим стоимость перевозок A→B в таблице 3.
Из таблицы видно, что напрямую из А в В не попадешь. Из А в В можно попасть таким образом: А→С и С→В. Следовательно, стоимость проезда будет 5+4=9 и это не удовлетворяет условию задачи. Еще из А в В можно попасть таким образом: А →Е и Е→В. Стоимость проезда будет равна: 4+3=7 и это не больше 8, что удовлетворяет условию задачи.
4. Рассмотрим стоимость перевозок A→B в таблице 4.Из таблицы видно, что из А в В вообще не попадешь.
Ответ: 3
Пример 4
Между четырьмя соседними станциями: БАГАЕВСКАЯ, КРИВЯНСКАЯ, ПЕРСИАНОВСКАЯ и КРАСЮКОВСКАЯ - ежедневно выполняются автобусные рейсы. Приведен фрагмент расписания перездов между ними (см. рис).
| Откуда | Куда | Отпр. | Приб. |
| БАГАЕВСКАЯ | КРАСЮКОВСКАЯ | 06:15 | 08:30 |
| ПЕРСИАНОВСКАЯ | КРИВЯНСКАЯ | 03:40 | 05:50 |
| ПЕРСИАНОВСКАЯ | БАГАЕВСКАЯ | 04:10 | 06:20 |
| КРАСЮКОВСКАЯ | ПЕРСИАНОВСКАЯ | 07:05 | 09:20 |
| БАГАЕВСКАЯ | ПЕРСИАНОВСКАЯ | 01:15 | 03:20 |
| КРИВЯНСКАЯ | ПЕРСИАНОВСКАЯ | 06:20 | 08:25 |
| БАГАЕВСКАЯ | КРИВЯНСКАЯ | 04:00 | 06:15 |
| КРИВЯНСКАЯ | КРАСЮКОВСКАЯ | 06:05 | 08:15 |
| КРАСЮКОВСКАЯ | КРИВЯНСКАЯ | 04:10 | 06:25 |
| ПЕРСИАНОВСКАЯ | КРАСЮКОВСКАЯ | 08:35 | 09:50 |
Путешественник оказался на автовокзале станицы БАГАЕВСКАЯ в полночь. (00:00).Определите, какое самое раннее время, когда он сможет приехать в станицу КРАСЮКОВСКАЯ.
| 1) 06:15 | 2) 08:15 | 3) 08:30 | 4) 09:50 |
Решение
1. Из таблицы видно, что путешественник может из станицы БАГАЕВСКАЯ попасть в станицу КРАСЮКОВСКАЯ прямым рейсом и оказаться там, в 08:30.
2. Посмотрим, сможет ли путешественник оказаться в станице КРАСЮКОВСКАЯ раньше этого времени.
| БАГАЕВСКАЯ | ПЕРСИАНОВСКАЯ | 01:15 | 03:20 |
| ПЕРСИАНОВСКАЯ | КРАСЮКОВСКАЯ | 08:35 | 09:50 |
Такой вариант движения с пересадкой через станцию ПЕРСИАНОВСКАЯ не приведет путешественника к более раннему времени приезда, чем ехать напрямую.
| БАГАЕВСКАЯ | КРИВЯНСКАЯ | 04:00 | 06:15 |
| КРИВЯНСКАЯ | КРАСЮКОВСКАЯ | 06:05 | 08:15 |
Такой вариант движения с пересадкой через станцию КРИВЯНСКАЯ не приведет вообще к цели, т.к. со станции КРИВЯНСКАЯ автобус отправляется на КРАСЮКОВСКУЮ раньше (06:05), чем путешественник туда прибудет (06:15).
Больше вариантов нет, следовательно, путешественник окажется самое раннее на станции КРАСЮКОВСКАЯ в 08:30.
Ответ: 3
Пример 5
На схеме нарисованы дороги между пятью населенными пунктами A, B, C, D, E и указана протяженность этих дорог.
Из перечисленных ниже вариантов, укажите самый длинный путь из А в Е.
| 1) АСЕ | 2) АЕ | 3) ADE | 4) ABDE |
Решение
1. Рассмотрим вариант 1 - АСЕ. Протяженность дорог равна: 8+7=15.
2. Рассмотрим вариант 2 - АЕ. Протяженность дорог равна 12.
3. Рассмотрим вариант 3 - АDЕ. Протяженность дорог равна: 8+5=13.
4. Рассмотрим вариант 4 - АBDЕ. Протяженность дорог равна: 5+4+5=14.
Самый длинный из них путь АСЕ =15, вариант 1.
Ответ: 1
Пример 6
Дана таблица с расписанием движения автобусов между пунктами Н, О, М, Б, Е, А и схема дорог (см. рис.) с указанием времени (в часах) для проезда из одного пункта в другой.
| Станция отправления | Станция прибытия | Время отправления | Время прибытия |
| Н | Б | 08:30 | 10:30 |
| Н | О | 08:50 | 10:50 |
| Н | А | 08:45 | 09:45 |
| О | М | 11:30 | 12:30 |
| Б | Е | 11:00 | 14:00 |
| А | Е | 11:15 | 14:15 |
| А | Б | 09:55 | 10:55 |
| М | Е | 14:30 | 15:30 |
Выберите такой маршрут из Н в Е, чтобы при наименьшем времени в пути (без учета ожидания автобуса) время, затраченное на ожидание было наименьшим.
| 1) НАЕ | 2) НОМЕ | 3) НБЕ | 4) НАБЕ |
Решение
Напрямую из Н в Е не попадешь, следовательно надо рассмотреть через какие пункты можно попасть из Н в Е.
1. Рассмотрим первый маршрут НАЕ.
| Н | А | 08:45 | 09:45 |
| А | Е | 11:15 | 14:15 |
Время в пути: из Н в А – 1 час и из А в Е – 3 часа, всего – 1+3=4 часа.
Время стоянки в пункте А - 1 час 30 минут = 1,5 часа.
2. Рассмотрим второй маршрут НОМЕ
| Н | О | 08:50 | 10:50 |
| О | М | 11:30 | 12:30 |
| М | Е | 14:30 | 15:30 |
Время в пути: из Н в О – 2 часа и из О в М – 1 час, из М в Е – 1 час, всего – 2+1+1=4 часа.
Время стоянки: в пункте О - 40 минут, в пункте М – 2 часа, всего – 2 часа 40 минут.
3. Рассмотрим третий маршрут НБЕ.
| Н | Б | 08:30 | 10:30 |
| Б | Е | 11:00 | 14:00 |
Время в пути: из Н в Б – 2 часа и из Б в Е – 3 часа, всего – 5+3=5 часов.
Время стоянки в пункте Б - 30 минут = 0,5 часа.
4. Рассмотрим четвертый маршрут НАБЕ
| Н | А | 08:45 | 09:45 |
| А | Б | 09:55 | 10:55 |
| Б | Е | 11:00 | 14:00 |
Время в пути: из Н в А – 1 час и из А в Б – 1 час, из Б в Е – 3 часа, всего – 1+1+3=5 часов.
Время стоянки: в пункте А - 10 минут, в пункте Б – 5 минут, всего – 15 минут.
Из рассмотренных вариантов следует, что наименьшее время в пути будет на маршрутах: НАЕ и НОМЕ, но наименьшее время затраченное на ожидание будет на маршруте НАЕ. Следовательно, ответ 1.
Ответ: 1
Пример 7
На схеме нарисованы дороги между четырьмя населенными пунктами A, B,C, D и указаны протяженности данных дорог. Определите, какие два пункта наиболее удалены друг от друга (при условии, что передвигаться можно только по указанным на схеме дорогам). В ответе укажите кратчайшее расстояние между этими пунктами.
| 1) 9 | 2) 13 | 3) 15 | 4) 17 |
Решение
1. Рассмотрим первый вариант ответа – 9. Это расстояние между пунктами А и В и они не являются наиболее удаленными друг от друга, т.к. связаны напрямую.
2. Рассмотрим второй вариант ответа – 13. Это может быть расстояние между пунктами А и В (7+6=13), если двигаться через пункт С, но пункты А и В не являются наиболее удаленными друг от друга. Еще расстояние 13 может быть между пунктами А и D (9+4=13) через пункт В. Пункты А и D являются наиболее удаленными друг от друга.
3. Рассмотрим третий вариант ответа – 15. Это может быть расстояние между пунктами А и D (7+8=15), если двигаться через пункт С. Пункты А и D являются наиболее удаленными друг от друга.
4. Рассмотрим четвертый вариант ответа – 17. Это может быть расстояние между пунктами А и D (7+6+4=17), если двигаться через пункт С и В. Пункты А и D являются наиболее удаленными друг от друга.
И так, из всех рассмотренных вариантов наиболее удаленными являются пункты А и D. Кратчайшее расстояние между ними – 13, а это вариант 2.
Ответ: 2
Задания для самостоятельного решения
Задание 1
На схеме нарисованы дороги между пятью населенными пунктами A, B, C, D, E и указаны протяженности данных дорог.
Определите, какие два пункта наиболее удалены друг от друга (при условии, что передвигаться можно только по указанным на схеме дорогам). В ответе укажите кратчайшее расстояние между этими пунктами.
| 1) 14 | 2) 16 | 3) 17 | 4) 21 |
Задание 2
В таблице приведена стоимость перевозок между пятью железнодорожными станциями, обозначенными буквами A, B, C, D и E. Укажите схему, соответствующую таблице.
Для подготовки задания использованы источники:
1. Демонстрационные варианты ГИА 2009-2011 гг.
2. Ф.Ф. Лысенко, Л.Н. Евич. Информатика и ИКТ. 9 класс. Подготовка к ГИА-2011. — Ростов-на-Дону: Легион-М, 2011.