Краткий теоретический справочник
ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫМЕХАНИКИ»
Основные формулы
1.1. Кинематическое уравнение движения материальной точки (центра масс твердого тела) вдоль оси X:
где - некоторая функция времени.
1.2 Средняя путевая скорость
где - путь, пройденный точкой за интервал времени . Путь, в отличие от разности координат , не может убывать и принимать отрицательные значения, т.е. .
1.3 Мгновенная скорость
.
1.4 Тангенциальное a τ, нормальное a n и полное a ускорения.
где r - радиус кривизны траектории (в частности, радиус окружности на которой проходит движение).
1.5 Для равноускоренного прямолинейного движения (например, вдоль координат оси X).
где - проекции на ось X векторов скорости, начальной скорости, ускорения и перемещения.
1.6 Кинетическое уравнение движения материальной точки по окружности
где - угол поворота радиус-вектора движущейся точки.
1.7 Угловая скорость и угловое ускорение
1.8 Для равноускоренного движения по окружности
где - начальная угловая скорость.
1.9 Взаимосвязь между линейными и угловыми характеристиками движения точки по окружности
1.10 Частота вращения n и число сделанных оборотов N твердого тела
где - угол поворота.
1.11 Импульс материальной точки, а также тела, движущегося поступательно
где m- масса тела.
1.12 Второй закон Ньютона (основной закон динамики поступательного движения)
.
1.13 Силы, рассматриваемые в механике:
а) сила упругости
,
где k - жесткость пружины, x - удлинение (укорочение) пружины;
б) сила тяжести
,
где g - ускорение свободного падения;
в) сила гравитационного взаимодействия
,
где G - гравитационная постоянная; m1 и m2 - массы взаимодействующих тел, r - расстояние между телами (тела рассматриваются как материальные точки).
г) сила трения (скольжения)
,
где - коэффициент трения; N - сила нормального давления.
1.14 Закон сохранения импульса
или для двух тел ()
где и - скорости тел в момент времени, принятый за начальный; и - скорости тех же тел в момент времени, принятый за конечный.
1.15 Кинетическая энергия тела, движущегося поступательно
1.16 Потенциальная энергия:
а) упруго деформированной пружины
где k - жесткость пружины; x - абсолютная деформация;
б) гравитационных взаимодействий
где G - гравитационная постоянная; m1 и m2 - масса взаимодействующих тел; r - расстояние между ними (тела рассматриваются как материальные точки);
в) тела, находящегося в поле силы тяжести,
,
где g - ускорение свободного падения; h - высота тела над уровнем принятым за нулевой (формула справедлива при условии A<<R, где R - радиус Земли).
1.17 Закон сохранения механической энергии
.
1.18 Работа, совершаемая внешними силами, определяется как мера изменения энергии системы
.
1.19 Работа, совершаемая силой F на пути от точки 1 до точки 2,
,
где - элементарный вектор перемещения; - модуль перемещения; α - угол между силой F и перемещением ; - проекция силы на направление перемещения. При .
1.20 Мощность
где F - сила; V - скорость; φ - угол между векторами силы и скорости.
1.21 Момент инерции некоторых тел массой m относительно оси z проходящих через центр масс:
а) стержня длинной l относительно оси, перпендикулярной стержню
;
б) обруча (тонкостенного цилиндра) радиусом R относительно оси, перпендикулярной плоскости обруча (совпадающей с осью цилиндра)
;
в) диска радиуса R относительно оси, перпендикулярной плоскости диска .
1.22 Момент инерции относительно произвольной оси I равен (теорема Штейнера)
,
где - момент инерции относительно оси, параллельной данной и проходящей через центр масс тела; a - расстояние между осями; m -масса тела.
1.23 Момент импульса тела, вращающегося относительной неподвижной оси z
.
1.24 Закон сохранения момента импульса системы тел, вращающихся вокруг неподвижной оси:
,
где и - моменты инерции системы тел и угловые скорости вращения в моменты времени, принятые за начальный и конечный.
1.25 Момент силе F относительно точки O (вращающий момент)
,
где r - радиус-вектор точки приложения силы.
Модуль вращающего момента
где F - модуль силы; l -плечо силы (длина перпендикуляра, опущенного из точки O на прямую, вдоль которой действует сила).
Момент силы относительно произвольной оси z, проходящей через точку O, является проекцией вращающего момента (т.е. момента силы относительно точки) на эту ось z:
.
.
При Iz=const, Mz=Ize.
1.26 Основной закон динамики вращательного движения относительно неподвижной оси z:
, при Iz=const, Mz=Ize.
1.27 Кинетическая энергия тела, вращающегося вокруг неподвижной оси:
.
1.28 Кинетическая энергия тела при плоско-параллельном движении (состоящем из поступательного и вращательного движения)
.
1.29 Работа, совершаемая внешней силой при вращении твердого тела:
,
где Mz - момент силы относительно оси вращения z; -элементарный угол поворота.
1.30 Мощность при вращении
,
где - проекция вектора на направление вектора угловой скорости.
1.31 Кинематическое уравнение гармонических колебаний материальной точки:
где x -смешение; A - амплитуда колебаний; - круговая или циклическая частота; - начальная фаза.
1.32 Скорость и ускорение материальной точки совершающей гармонические колебания:
;
.
1.33 Частота ν, период Т и циклическая частота ω связаны между собой формулами
.
1.34 Квазиупругая сила, действующая при гармонических колебаниях F и коэффициент квазиупругой силы k:
,
где x - смешение колеблющейся точки; m - её масса; - циклическая частота.
1.35 Потенциальная П, полная E и кинетическая энергия колеблющейся материальной точки:
где А - амплитуда колебаний.
1.36 Период колебаний математического маятника
,
где l - длина маятника; g-ускорение свободного падения.
МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА»
Основные формулы
2.1. Концентрация молекул газа (число молекул в единице объема)
,
где N - число молекул; V – объем; m – масса; М- масса моля; NA - постоянная Авогадро; ρ - плотность газа.
2.2. Количество вещества однородного газа
,
где m - масса газа; М – молярная масса газа; N - число молекул газа; NA - постоянная Авогадро; NA = 6,023·1023 моль-1.
2.3. Уравнение Менделеева-Клапейрона (уравнение состояния идеального газа)
,
где Р – давление; V – объем; R - молярная газовая постоянная, численно равная 8,31 Дж/моль·К; Т- абсолютная температура в кельвинах (Т = t + 273, где t - температура в градусах Цельсия).
2.4. Плотность идеального газа
.
2.5. Объединенный газовый закон (m = const)
или ,
где Р1, V1, T1 - давление, объем, температура газа в начальном состоянии; Р2, V2, T2 - те же величины в конечном состоянии.
2.6. Основное уравнение кинетической теории газов
,
где <εп>- средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы; n - концентрация молекул (число молекул в единице объёма).
2.7. Средняя полная кинетическая энергия молекулы:
,
где i - число степеней свободы; k - постоянная Больцмана (k =R/NA).
2.8. Молярные теплоемкости газа при постоянном объёме (CV) и при постоянном давлении (СP)
; .
2.9. Внутренняя энергия идеального газа
.
2.10. Первое начало термодинамики
,
где ∆Q - теплота, сообщенная газу; ∆U - изменение внутренней энергии газа; ∆А - работа, совершенная газом против внешних сил.
2.10. Работа расширения газа:
- при изобарном процессе;
- при изотермическом процессе;
при адиабатном процессе.
2.11. Уравнение Пуассона (уравнение адиабаты)
,
где .
2.12. Термический коэффициент полезного действия цикла Карно
,
где Q1 - теплота, полученная рабочим телом от теплоотдатчика; Q2 – теплота, переданная рабочим телом теплоприемнику; T1 и T2 -термодинамические температуры теплоотдатчика и теплоприемника соответственно.
3. ЭЛЕКТРОСТАТИКА. ПОСТОЯННЫЙ ТОК
Основные формулы
3.1. Закон Кулона
,
где F – сила взаимодействия точечных зарядов и ; r– расстояние между зарядами; – диэлектрическая проницаемость среды; – электрическая постоянная.
3.2. Напряженность электрического поля и сил а , д ействующая на точечный заряд, находящийся в электрическом поле
; .
3.3. Напряженность Е и потенциал поля φ, создаваемого точечным зарядом:
; ,
где r - расстояние от заряда до точки, в которой определяется напряженность и потенциал (при условии, что потенциал в точке, удаленной в бесконечность, равен нулю).
3.4. Напряженность и потенциал поля, создаваемого системой точечных зарядов (принцип суперпозиции электрических полей)
; ,
где и φi - соответственно напряженность и потенциал в данной точке поля, создаваемого i–м разрядом.
3.5. Напряженность поля, создаваемого равномерно заряженной линией
,
где - линейная плотность заряда, т.е. величина заряда, приходящего на единицу длины нити l (τ = Q/ l); r – расстояние от нити до точки, в которой вычисляется напряженность поля.
3.6. Напряженность поля равномерно заряженной плоскости и плоского конденсатора соответственно
; ,
где - поверхностная плотность заряда, т.е. величина заряда, приходящегося на единицу площади поверхности S ( =Q/S).
3.7. Связь потенциала с напряженностью
а) для однородного поля (например, поля, создаваемого равномерно заряженной плоскостью):
;
где φ1 – φ2 - разность потенциалов в двух точках, стоящих друг от друга на расстоянии l вдоль силовой линии;
б) для поля, обладающего центральной симметрией (например, поле заряженной прямой линией):
;
где r – расстояние вдоль силовой линии.
3.8. Работа кулоновских сил по перемещению заряда (Q) из точки поля потенциала φ1 в точку поля с потенциалом φ2
A=Q(φ1 – φ2).
3.9. Электроемкость
а) уединенного проводника:
,
где Q – заряд проводника, φ - потенциал проводника (при условии, что в бесконечности потенциал проводника принимается равным нулю);
б) конденсатора (совокупность двух проводников):
;
где U - разность потенциалов проводников, составляющих конденсатор.
3.10. Электроемкость плоского конденсатора
;
где S – площадь пластины (одной) конденсатора; d – расстояние между пластинами.
3.11. Электроемкость батареи конденсаторов
(при последовательном соединении);
(при параллельном соединении),
где N – число конденсаторов в батарее.
3.12. Энергия заряженного конденсатора
.
3.13. Сила постоянного тока
,
где dQ – заряд, прошедший через сечение проводника за время dt.
3.14. Плотность тока
,
где S – площадь поперечного сечения проводника.
3.15. Связь плотности тока со средней скоростью < и > направленного движения заряженных частиц
,
где n – концентрация заряженных частиц.
3.16. Закон Ома в дифференциальной форме
j = γE = E/ρ,
где γ- удельная проводимость, Е – напряженность электрического поля, ρ – удельное сопротивление.
3.17. Связь удельной проводимости с подвижностью ионов (заряженных частиц)
,
где Q – заряд ионов, n – концентрация ионов, - подвижности положительных и отрицательных ионов соответственно.
3.18. Закон Ома:
a) - для участка цепи, не содержащего ЭДС,
где φ1 – φ2 =U - разность потенциалов (напряжение) на концах участка цепи; R – сопротивление участка;
б) - для участка цепи, содержащего ЭДС,
где ε12 - ЭДС источника тока; R12 - полное сопротивление участка (сумма внешних и внутренних сопротивлений);
в) - для замкнутой цепи,
где R – внешнее сопротивление цепи, r – внутреннее сопротивление.
3.19. Законы Кирхгофа
- для узлов;
- для контуров.
3.20. Сопротивление R и проводимость G проводника
; ,
где ρ – удельное сопротивление; γ - удельная проводимость; l - длина проводника; S – площадь поперечного сечения.
3.21. Сопротивление системы проводников
- при последовательном соединении;
- при параллельном соединении,
где - сопротивление i–го проводника.
3.22. Работа тока
.
3.23. Мощность тока
.
3.24. Закон Джоуля - Ленца
;
3.25. Закон Фарадея для электролиза
;
где F – число Фарадея; А – атомная масса; Z – валентность.
4. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ
И КВАНТОВЫЕ ЭФФЕКТЫ
Основные формулы
4.1. Связь магнитной индукции с напряженностью магнитного поля
,
где μ0 - магнитная постоянная; μ - магнитная проницаемость среды (μ = 1 для вакуума, μ ≈ 1 для воздуха).
4.2. Магнитная индукция поля прямого тока
,
где r – расстояние от оси проводника до точки, в которой определяется магнитная индукция.
4.3. Магнитная индукция поля соленоида
,
где N0 - отношение числа векторов соленоида к его длине.
4.4. Сила, действующая на проводник с током в магнитном поле (Закон Ампера)
,
где l - длина проводника; α - угол между направлениями тока в проводнике и вектором магнитной индукции.
4.5. Магнитный момент плоского контура с током
,
где - единичный вектор нормали (положительной) к плоскости контура; I – сила тока, протекающего по контуру; S – площадь контура.
4.6. Механический (вращательный) момент, действующий на контур с током, помещенный в однородное магнитное поле
;
,
где α - угол между векторами .
4.7. Магнитный поток (в случаи однородного магнитного поля и плоской поверхности)
;
,
где S – площадь контура; α – угол между нормалью к плоскости контура и вектором магнитной индукции.
4.8. Работа по перемещению замкнутого контура в магнитном поле
,
где ΔФ – изменение магнитного потока.
4.9. Электродвижущая сила индукции
,
где N – число витков в контуре.
4.10. Сила Лоренца
;
,
где υ - скорость заряженной частицы; α – угол между векторами .
4.11. Формула Томсона для периода колебания в колебательном контуре
,
где L – индуктивность контура, С – емкость контура.
4.12. Связь между длинной волны и скоростью ее распространения
;
,
где ν – частота колебаний, с – скорость электромагнитной волны в вакууме (С =3·108 м/с).
4.13. Энергия фотона
где h – постоянная планка, ν - частота фотона.
4.14. Формула Эйнштейна для фотоэффекта
,
где А – работа выхода электрона; Т – максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона.