Вопросы:
- Площадь криволинейной трапеции. Определение определенного интеграла. Общие свойства интеграла.
- Теорема о среднем. Производная интеграла по верхнему пределу. Формула Ньютона–Лейбница.
- Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле.
- Приближенное интегрирование.
- Геометрические приложения определенного интеграла.
- Механические приложения определенного интеграла.
- Несобственные интегралы (с бесконечными пределами). Основные свойства, признаки сходимости несобственных интегралов.
- Несобственные интегралы (от разрывных функций). Основные свойства, признаки сходимости несобственных интегралов.
- Числовой ряд. Сходимость и сумма ряда. Бесконечная геометрическая прогрессия.
- Простейшие свойства сходящихся рядов. Остаток ряда. Необходимое условие сходимости числового ряда.
- Ряды с неотрицательными членами, признаки их сходимости.
- Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница. Оценка остатка ряда.
- Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость рядов. Основные свойства абсолютно сходящихся и условно сходящихся рядов.
- Функциональные ряды. Различные типы сходимости. Поточечная сходимость. Область сходимости.
- Степенные ряды. Теорема Абеля.
- Область сходимости степенного ряда. Радиус и интервал сходимости. Формулы для вычисления радиуса сходимости.
- Основные свойства степенных рядов.
- Непрерывность и бесконечная дифференцируемость суммы. Почленное интегрирование и дифференцирование степенных рядов.
- Разложение функции в степенной ряд. Единственность разложения. Ряд Маклорена.
- Разложение в степенной ряд некоторых элементарных функций.
- Область сходимости степенного ряда общего вида. Ряд Тейлора. Применение степенных рядов.
- Функции нескольких переменных. Область определения. График функции двух переменных. Линии и поверхности уровня.
- Предел и непрерывность функции нескольких переменных, основные свойства. Точки, линии, поверхности разрыва.
- Частные производные, их свойства. Дифференцируемость функции нескольких переменных.
- Полный дифференциал, его свойства, применения к приближенным вычислениям.
- Дифференцирование сложных функций. Полная производная.
- Неявные функции, их дифференцирование.
- Касательная плоскость и нормаль к поверхности.
- Частные производные высших порядков. Теорема о перестановке порядка дифференцирования.
- Производная функции по направлению. Градиент, его основные свойства.
- Экстремумы функций нескольких переменных. Необходимые условия экстремума.
- Достаточные условия для функции двух переменных.
- Понятие условного экстремума.
- Наибольшее и наименьшее значения функции в области.
- Понятия двойного и тройного интегралов, их свойства.
- Геометрический смысл двойного интеграла.
- Вычисление кратных интегралов последовательным интегрированием.
- Замена переменных в кратных интегралах. Якобиан.
- Двойные интегралы в полярных координатах.
- Тройные интегралы в цилиндрических и сферических координатах.
- Криволинейные интегралы первого рода, их свойства и вычисление.
- Криволинейные интегралы второго рода, их свойства и вычисление.
- Поток векторного поля. Формула Грина.
- Поверхностные интегралы первого рода.
- Поверхностные интегралы второго рода.
- Формулы Стокса и Остроградского–Гаусса.