При совместном действии в пласте нескольких стоков (эксплуата- ционных скважин) или источников (нагнетательных скважин) потенци- альная функция, определяемая каждым стоком (источником), вычисляется по формуле для единственного стока (источника). Потенциальная функция, обусловленная всеми стоками (источниками), вычисляется путём алгебраического сложения этих независимых друг от друга значений потенциальной функции. Суммарная скорость фильтрации определяется как векторная сумма скоростей фильтрации, вызванная работой каждой скважины.
Пусть в неограниченном пласте действует n стоков с положительным массовым дебитом G и источников с отрицательным дебитом (рис. 4.2a).. Поток в окрестности каждой скважины в этом случае плоскорадиален и потенциал
, 4.1
где i — номер скважины; ri — расстояние между некоторой точкой пласта М и центром скважины под номером i.
Пользуясь методом суперпозиции, определим потенциал сложного потока
, 4.2
где 
.
Зависимость (4.2) физически означает, что фильтрационные потоки от работы каждого источника-стока накладываются друг на друга. Т.к. пласт предполагается неограниченным, то потенциал на бесконечности равен бесконечности. В центрах стоков-источников (ri =0) потенциал также равен бесконечности.
Если жидкость несжимаема, то вместо массовых дебитов можно использовать объёмные дебиты Q в зависимости (4.2).
Для определения уравнений эквипотенциальных поверхностей (изобар) следует иметь в виду, что во всех точках этих кривых значение потенциала (давления) должно оставаться неизменным. Т.о. приравнивая (4.2) к некоторой постоянной получим
, 4.3.
где П — знак произведения; С1 — постоянная.
Если дебиты всех скважин равны по величине, то
, 4.4.
Линии тока образуют семейство кривых, ортогональных изобарам. Метод суперпозиции можно использовать не только в бесконечных пластах, но и в пластах, имеющих контур питания или непроницаемую границу произвольной формы. В этом случае для выполнения тех или иных условий на границах вводятся фиктивные стоки или источники за пределами пласта. Фиктивные скважины, в совокупности с реальными, обеспечивают необходимые условия на границах, и задача сводится к рассмотрению одновременной работы реальных и фиктивных скважин в неограниченном пласте. Данный метод называется методом отобра- жения источников и стоков.
Формула (6.2) – основная в решении задач интерференции сква- жин. Рассмотрим применение этой формулы в случаях: фильтрационно- го потока от нагнетательной скважины к эксплуатационной; пласта с произвольным контуром питания, но удалённым от скважин и пласта с прямолинейным контуром питания
Решение задачи
Постановка задачи
Замкнутый ограниченный пласт имеет упругий режим. Граница пласта имеет радиус Rк, радиус круговой галереи Rг . Забойное давление падает ежемесячно на 20% в течение 6 месяцев, затем остается постоянным. Определить изменения во время дебита укрупненной скважины для значений t=1 неделя, 1,2,3,5,7,9,12 месяцев. Нарисовать график изменения давления, дебита и суммарного отбора жидкости во времени.
Исходные данные:
Rк= 6 км; Rг=2км; К=0,6 Д; h=12m; μ= 2.5cПз; ее=2 m2/c. Начальное давление: пластовое P=180ат. Значение Q взять приложение 2 книги Басниева. В необходимых случаях провести линейную интерполяцию.
Решение задачи:
Таблица 4.1 – Результаты расчетов
Результаты расчетов сведены в таблицу 4.1
| Время | t, с | Pc, ат | ΔP, ат | Q, м3/сут | Qнак, м3/сут |
| 1 неделя | |||||
| 1 месяц | 25,4 | ||||
| 2 месяца | 102,4 | 26,1 | |||
| 3 месяца | 81,92 | 26,8 | |||
| 4 месяца | 65,536 | 27,5 | |||
| 5 месяцев | 52,43 | 28,2 | |||
| 6 месяцев | 41,94 | 28,8 | |||
| 7 месяцев | 41,94 | 28,4 | |||
| 9 месяцев | 41,94 | 27,3 | |||
| 12 месяцев | 41,94 | 26,1 |
1.График зависимости изменения давления (депрессии) от времени (рис.1)
(рис.1)
2.График зависимости дебита от времени (рис.2)
(рис.2)
3.График зависимости накопленной добычи от времени (рис.3)
(рис.3)
Заключение
В данной курсовой работе был изучен расчет добычи жидкости при эксплуатации замкнутой залежи в условиях упруго режима. В теоретической части было выведено дифференциальное уравнение фильтрации упругой жидкости в упругой пористой среде по закону Дарси. Также рассмотрены решения Ван Эвердингена и Херста для притока упругой жидкости. В расчетной части была решена задача.
В результате были построены графики зависимости изменения давления (депрессии) от времени, зависимости накопленной добычи и дебита от времени.
Список использованной литературы
1. Басниев К.С., Кончина И.Н., Максимов В.М Подземная гидромеханика Учебник для вузов. – М.: Недра, 1993
2. Евдокимова В.А, Кончина И.Н., Сборник задач по подземной гидравлике – М.Недра. 1979 – 168с
3. Подземная гидравлика: Учебник для вузов/ К.С.Басниев, А.М.Власов, И.Н.Кончин, В.М.Максимов – М.: Недра,1986