Расчет автокорреляционной функции одномерной динамической модели
Введение
В системах передачи сообщений используются как аналоговые, так и цифровые сигналы. В настоящее время широко применяются цифровые системы передачи. Так как они обладают более высокой помехоустойчивостью, что позволяет передавать на более далекие расстояния. Так же цифровые системы передачи в аппаратуре преобразования сигналов используют современную элементарную базу цифровой вычислительной технике и микропроцессоров. Поэтому аналоговый сигнал преобразуется в цифровой сигнал и в таком виде передается по линии связи; на приемной стороне происходит обратный процесс - преобразование цифрового сигнала в аналоговый. В общем, периодическая зависимость может быть формально определена как корреляционная зависимость порядка k между каждым i-м элементом ряда и (i-k) - м элементом. Ее можно измерить с помощью автокорреляции (т.е. корреляции между самими членами ряда); k обычно называют лагом (иногда используют эквивалентные термины: сдвиг, запаздывание). Если ошибка измерения не слишком большая, то периодичность можно определить визуально, рассматривая поведение членов ряда через каждые k временных единиц.
Описание подходов к построению динамической модели технологического процесса
В настоящее время, в связи со сложностью технологического процесса, с проблемами, возникающими при контроле их характеристик, возникла необходимость все больше и больше применять статистические методы для методического процесса. Но при решении задач анализа технологических процессов, расчета точности производства и решении других практических задач во многих случаях ограничиться только статическими характеристиками не представляется возможным. Более полное представление о процессе можно получить в том случае, когда процесс рассматривается в развитии, при определении его динамических характеристик.
В связи со стохастической природой входных и выходных переменных технологических процессов они рассматриваются как случайные величины или случайные функции. При построении статической модели технологического процесса обычно ограничиваются рассмотрением входных и выходных переменных как случайных величин, а при построении динамической модели - как случайных функций. Если одну из выходных переменных обозначить через Y, считая ее как случайную величину, а входные переменные, которые также являются случайными величинами, обозначить через 
, то уравнение связи для статической модели
дает возможность определить Y в зависимости от фиксированных значений .
Для динамической модели входная и выходная переменные рассматриваются как случайные функции, которые обозначим 
- выходная случайная функция, a 
- входные случайные функции. Тогда уравнение связи для динамической модели имеет вид 
, т. e. в этом случае устанавливается связь выходной переменной для любого значения аргумента со значениями входных переменных для всей областиS их изменения.
Очевидно, что статическую модель можно рассматривать как частный случай динамической модели при фиксированных значениях аргументов t и 
. Далее, в связи с тем, что при построении стохастической модели практически - не представляется возможным учесть все возможные факторы, влияющие на выходную переменную, уравнения связи для Y и Y (t) понимают как вероятностные, а не детерминированные, т. e. считают, что эти соотношения устанавливаются для числовых характеристик или законов распределения Y или Y (t).