Оценка ИНСТРУМЕНТАЛЬНОЙ ПОГРЕШНОСТИ ОДНОКРАТНЫХ ТЕХНИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ

Цель работы: оценка инструментальных погрешностей прямых и косвенных измерений.

Задачи работы:

– знакомство с понятиями: инструментальная погрешность и класс точности прибора;

– изучение методики расчета абсолютных и относительных погрешностей результатов измерения.

Теоретический материал:

Инструментальные погрешности – это погрешности измерительных приборов. Инструментальные погрешности устранить в принципе невозможно. Все средства измерения основаны на определенном методе измерения, точность которого конечна. Погрешность прибора определяется точностью делений шкалы прибора. Так, например, если шкала линейки нанесена через 1 мм, то точность отсчета (половина цены деления 0,5 мм) не изменить, если применить лупу для рассматривания шкалы.

При изготовлении прибора задается класс точности. Классом точности называется округленное предельное значение погрешности в %. Класс точности обычно указывается на шкале прибора в виде числа или определяется по формуле, приведенной в паспортных данных прибора. Класс точности прибора устанавливается для нормальных (основных) условий его эксплуатации: температура воздуха 20±5 °С, относительная влажность 65 ± 15 %.

Различают абсолютную и относительную погрешности измерения.

Абсолютная погрешность Dx измеряемой величины x равна разности измеренного и истинного значений:

Dx = x - x_ист. (1)

Относительная погрешность e измеряется в долях от найденной величины x:

. (2)

Для простейших средств измерения – измерительных инструментов абсолютная погрешность измерения Dx равна половине цены деления. Относительная погрешность определяется по формуле (2).

Для измерительных приборов возможны следующие случаи:

а). Класс точности прибора указан на шкале в числа e_s, обведенного в круглую рамку. Тогда абсолютная погрешность результата Dx определяется как доля e_s ,%, от показания стрелки прибора x:

(3)

Относительная погрешность результата, %:

(4)

б) Класс точности прибора указан на шкале в виде значения e_o без рамки.Тогда абсолютная погрешность результата измерений Dx определяется как доля e_o, %, от всей шкалы (диапазона) прибора x_д:

(5)

Относительная погрешность измерения, %, находится по формуле

(6)

в). В паспортных данных приводится формула для предельной допускаемой погрешности e, в %:

(7)

Абсолютная погрешность результата

. (8)

В тех случаях, когда выполняются косвенные измерения, искомая величина x определяется по формуле, в которую входят значения непосредственно измеряемых величин. Относительная погрешность e_k косвенного измерения определяется как среднее квадратическое предельных относительных погрешностей отдельных измерений

, (9)

где x₁, x₂,… x_n – измеренные значения, по которым вычисляется искомая величина x.

Абсолютная погрешность косвенного измерения определяется по формуле

(10)

Конечный результат измерения величины приводится к виду x±Dx.