Экономика представляет собой науку, которая изучает объективные причины и условия ведения в обществе хозяйственной деятельности. В этой связи экономике изначально были присущи различные количественные характеристики, исследование и описание которых потребовало использование большого числа математических методов.
Экономические объекты, процессы и явления изучаются математически формализованным образом. Роль математики в экономике заключается в том, что ее язык позволяет сформулировать содержательные и проверяемые гипотезы о многих сложных экономических явлениях. Причем большая часть этих явлений вообще не может быть изучена без привлечения математического аппарата. В частности, его использование привело к созданию математических моделей, в которых нашли отражение некоторые теоретические экономические взаимосвязи.
Область применения математического аппарата к экономическим явлениям принято называть математической экономикой. На данный момент её чаще всего рассматривают как совокупность следующих разделов:
- эконометрика (регрессионный анализ, анализ временных рядов, панельный анализ и др.);
- математические методы (вычислительные методы, методы оптимизации и программирования, модели межотраслевого баланса и общего равновесия, имитационное моделирование, динамический анализ и др.);
- теория игр (игры: кооперативные и некооперативные, стохастические и динамические, эволюционные и повторяющиеся; теории переговоров и паросочетаний и др.).
Это одна из классификаций математических методов, используемых в экономике. В научной литературе предлагают другие варианты их классификации и систематизации, однако суть во многом остается одна и та же [7, с. 94].
В основе современной экономики лежит масштабное применение методов математического анализа и матричной алгебры. Нередко экономические задачи включает в себя большое число переменных и нахождение решения этой задачи оказывается возможным только с помощью математики. Это требует от экономистов существенной математической подготовки. Сейчас уже обычным делом является получение высшего экономического образования как второго дипломированными математиками.
В экономике можно выделить несколько направлений, которые образованы в результате использования математических методов и моделей:
- Модель межотраслевого баланса – это линейная модель, в которой производственные процессы были связаны с величиной рыночного спроса, что позволило сделать прогнозы об изменении производства в одной отрасли из-за изменения спроса в другой;
- Математическая оптимизация – это линейное и нелинейное программирование, которое заключается в определении тех аргументов, в которых функция принимает оптимальное значение (то есть нахождение экстремума вещественнозначной функции);
- Функциональный анализ – это построение абстрактных моделей экономических (Парето-эффективных) равновесий с помощью выпуклых множеств и теории неподвижных точек;
- Имитационное моделирование – это метод исследования экономических объектов, рассматриваемых в качестве динамических систем, возникновение и изменение которых является следствием последовательного взаимодействия экономических агентов;
- Теория игр – это комплекс теоретических положений и методов изучения взаимодействия экономических агентов, в основе чего лежат свойства выпуклых множеств и топологическая теория о неподвижной точке и др [10, с. 51].
В экономике математика используется сравнительно недавно (с 1738 г.), когда Франсуа Кенэ построил и опубликовал свои первые экономические таблицы. Это первая попытка количественного описания процесса воспроизводства общественного продукта как единого целого. Затем классическая макроэкономическая модель общественного воспроизводства была предложена Адамом Смитом, а вслед за ним Давидом Риккардо (модель международной торговли). К. Маркс в своих работах широко использовал математический аппарат (модели простого и расширенного воспроизводства, денежного обращения и др.).
В XIX в. возникла математическая школа в политической экономии (1838 г.). Представители этой школы Л. Вальрас, О. Курко, В. Парето, Ф. Эджворт, А. Маршалл и др. впервые предприняли попытку использовать математический аппарат в исследовании механизма функционирования рынка (теория рыночного равновесия). В конце XIX в. в Гарварде появилось направление Гарвардский барометр. Это одно из направлений современной эконометрики, разрабатывающее эконометрические модели для прогнозирования промышленных циклов.
В настоящее время развитие макро- и микроэкономики, прикладных экономических дисциплин связано с более высоким уровнем их формализации. Основу для этого заложил прогресс в области прикладной математики: математического программирования, теории игр, математической статистики, теории массового обслуживания и др., — а также прогресс в области информационных технологий, позволивших обрабатывать, хранить и передавать значительные массивы исходной информации (без этого внедрение математики в хозяйственную практику было бы невозможным) [1, с. 79].
Общее экономики и математики состоит в том, что они имеют дело с абстрактными объектами высокой степени сложности. Все формулы абстрактны. Экономические процессы и явления, экономические отношения — это тоже экономические абстракции, не имеющие пространственных характеристик. Вот почему экономика стала благодатной почвой для использования математики.
1. Экономические (социально-экономические) системы одни из самых сложных, им свойственно множество взаимодействующих между собой элементов, внутренних и внешних взаимосвязей, определяющих их состояние и поведение, неопределенность и динамизм, наличие временных лагов, качественных характеристик. Экономические процессы и явления, которые выступают в качестве объектов изучения экономики как науки, абстрактны.
Управление всей экономикой и отдельными ее звеньями (отраслями, предприятиями, межотраслевыми комплексами) делается все более затруднительным из-за колоссального многообразия возможных производственных решений, принимаемых на различных уровнях. Особую важность, в связи с этим приобретают вопросы научно обоснованного поиска оптимальных решений в различных экономических ситуациях, повышающих эффективность деятельности и снижающих степень риска.
2. В экономике невозможно использовать методы получения новой информации, характерные для других наук: это эксперимент. Поэтому и изучение экономических процессов, явлений, ситуаций невозможно без использования математики, позволяющей количественно описать причинно-следственные связи экономических объектов, их поведение и на этой основе получать новую информацию о механизме их функционирования. Кроме того, увязывая воедино условия функционирования объекта, его внутреннюю структуру, параметры управления, последствия принимаемых решений, математические модели дают возможность разрабатывать многовариантные решения, выбирать оптимальные, проводить эксперименты не в реальной жизни, а осуществляя компьютерное моделирование, что повышает качество принимаемых решений, снижает степень риска, позволяет устанавливать новые закономерности поведения и свойства экономических объектов [4, с. 62].
3. В экономике имеют место два типа связей — детерминированные и стохастические. При разработке математических моделей это необходимо учитывать.
В математике в наибольшей степени разработаны инструменты для описания детерминированных связей, которые в экономике меньше распространены. В последней доминируют стохастические связи, особенно на микроуровне, т. к. поведение микроэкономических систем отличается значительной неопределенностью, что требует создания математического аппарата, учитывающего неопределенность, — это математическая статистика, теория игр, массового обслуживания, стохастическое программирование, нейронные сети и др.
Процессы глобализации, интеграции, интернационализации, внедрение наукоемких технологий, дифференциация потребностей, повышение турбулентности товарных рынков усугубляют неопределенность в поведении экономических систем, повышают степень рисков, усиливают действие временных лагов. Все это приводит к необходимости использования в экономике современного математического аппарата, позволяющего описывать стохастические связи.
Как показывает практика, классическая математика, изучающая детерминированные (функциональные) связи, имеет ограниченное применение в экономике (детерминированные модели в основном используются на макроуровне: межотраслевой баланс, модели экономического роста). На микроуровне преобладают стохастические связи, нуждающиеся для исследования в специфическом математическом аппарате (это теория вероятности, многомерный статистический анализ, имитационное моделирование, теория игр и др.). В экономике, как на макро-, так и на микроуровне требуется решать задачи оптимального распределения ограниченных ресурсов как в условиях определенности, так и в условиях риска (спрос не определен). Это ставит перед математикой задачи разработки нового математического инструментария [8, с. 268].
4. Экономические объекты являются объектами развивающимися, им свойствен динамический эффект, когда причина начинает действовать через определенное время, поэтому при разработке динамических моделей необходимо учитывать временные лаги.
5. При использовании математического аппарата в экономических исследованиях и управлении изучаются не сами объекты, а их математические модели, адекватность которых оценить весьма сложно.
В процессе построения экономико-математической модели осуществляется взаимоприспособление двух систем научных знаний — экономических и математических. Естественно стремление к тому, чтобы получить модель, принадлежащую к хорошо изученному классу математических задач. Это, как правило, удается сделать путем некоторого упрощения исходных предпосылок. По данному поводу основоположник советской экономико-математической школы академик
Между экономикой и математикой существует как прямая, так и обратная связь: создание нового математического аппарата и его применение позволяет экономике по-новому решать существующие задачи. Благодаря математическому моделированию удалось расширить и углубить представление экономистов о способах согласования управленческих решений по нескольким критериям оптимальности, о принципе целеполагания как в исследованиях, так и в практике управления на различных уровнях [3, с. 186].
В основании экономико-математической модели лежат определенные условия:
- наличие упрощенных исходных предпосылок с четко определенными критериями отбора абстрагируемых свойств и характеристик объекта или явления;
- модель должна быть связана с реальным объектом, в противном случае ее познавательный потенциал резко снижается;
- характеристики и свойства модели, выделенные на предварительном этапе моделирования, должны быть формализуемы на языке математики.
Успехи формализации экономических понятий при помощи математики стали возможны благодаря прогрессу в области прикладной математики и развитию науки (в частности, информационных технологий). К чертам существенного сходства математики и экономики можно отнести следующее:
- абстрактность их объектов (так, Ливандовская пишет, что экономические отношения не имеют пространственных характеристик; на наш взгляд, это не совсем справедливо);
- необходимость учета множества разнообразных факторов в процессе управления экономикой;
- необходимость количественного описания причинно-следственной связи между явлениями в экономике, моделирования, разработки многовариантных решений;
- наличие двух типов связей между экономическими объектами — детерминированных (функциональных) и стохастических (отличающихся вероятностным характером, приблизительностью).
Таким образом, экономика и математика находятся в постоянном взаимодействии, взаимно обогащают друг друга. С развитием информационных технологий это взаимодействие шагнуло из области экономических исследований в реальную хозяйственную практику управления современным бизнесом.
Будучи сложной и многомерной проблемой, взаимодействие математики и экономики ставит перед специалистами этих наук, а также перед философией экономики, задачу переосмысления методологических предпосылок современной экономики с точки зрения включенности экономики и экономической науки в общекультурный контекст эпохи и в аспекте философского характера основной экономической проблематики [9, с. 85].