Общее задание для всех вариантов
1. Представить ситуацию в виде игры с природой: назвать игроков, их стратегии. Составить платежную матрицу и описать экономическое содержание ее элементов.
2. Определить оптимальные стратегии игрока А (Лица, принимающего решение - ЛПР), используя различные критерии оптимальности:
а) критерийБайеса максимального среднего выигрыша и критерия минимального среднего риска при вероятностях состояний природы =0,3, =0,2, =0,5;
б) критерия Вальда;
в) критерия Сэвиджа;
г) критерия Гурвица при коэффициенте пессимизма, равном 0,4.
3. Провести экономический анализ рекомендаций по всем примененным критериям.
Условие задачи для вариантов №1 и №2
Для отопления помещения необходимо приобрести топливо. Однако расход топлива и цены на него зависят от погоды в зимнее время:
Погода | Мягкая | Нормальная | Суровая |
Расход топлива, т | = 6 – для варианта №1 = 4 – для варианта №2 | = 10 – для варианта №1 = 11 – для варианта №2 | = 12– для варианта №1 = 13 – для варианта №2 |
Цена, усл.ед./т | =10 | =16 | =20 |
В настоящее время уголь может быть приобретен по минимальной цене (10 – для варианта №1; 15 - для варианта №2) усл.ед/т.
Излишек неиспользованного угля можно реализовать весной по цене (5 усл.ед/т - для варианта №1; 7 усл.ед/т - для варианта №2). При анализе возможных вариантов уровня запаса следует иметь в виду, что при необходимости недостающее количество угля можно приобрести и зимой.
Используя игровой подход, необходимо дать рекомендации по созданию запаса дров для отопления помещения, гарантирующего домовладельцу минимальные затраты.
Для критерия Байеса считать, что вероятность теплой и холодной зимы практически одинакова, а нормальная зима бывает в 2 раза чаще.
См. выше общее задание для всех вариантов задачи 7!
Условие задачи для вариантов № 3 и № 4
Возможно строительство четырех типов электростанций: тепловых, приплотинных, бесшлюзовых, шлюзовых (). Эффективность строительства каждого из типов электростанций зависит от различных факторов (режима рек, стоимости топлива и его перевозки и т.п.).
Предполагается также, что выделено четыре состояния «природы», каждое из которых означает определенное сочетание внешних факторов, влияющих на эффективность строительства энергетических объектов. Состояния природы обозначим через .
Экономическая эффективность строительства отдельных типов электростанций изменяется в зависимости от состояний природы и задана матрицей . Используя игровой подход, необходимо принять решение о строительстве типов электростанций.
Числовые данные
№ 3. . № 4. .
См. выше общее задание для всех вариантов задачи 7!
Условие задачи для вариантов № 5 и № 6
После нескольких лет эксплуатации промышленное оборудование может оказаться в одном из состояний:
1) требуется незначительный ремонт;
2) необходимо заменить отдельные детали;
3) дальнейшая эксплуатация возможна только после капитального ремонта.
В зависимости от сложившейся ситуации руководство предприятия может принять такие решения:
1) произвести ремонт своими силами, что потребует затрат, равных ден. ед. в зависимости от состояния оборудования;
2) произвести ремонт при помощи специалистов-ремонтников, что вызовет затраты ден. ед.;
3) заменить оборудование новым, на что будет израсходовано ден. ед.
Используя игровой подход, необходимо высказать рекомендации по оптимальному образу действий руководства предприятия.
Числовые данные
Номер варианта | Параметры задачи | ||||||||
№ 5 | |||||||||
№ 6 |
См. выше общее задание для всех вариантов задачи 7!
Условие задачи для варианта № 7
На базе торговой фирмы имеется 5 типов товара ассортиментного минимума. В магазин фирмы должен быть завезен только один из этих типов товара. Если товар типа будет пользоваться спросом, то магазин от его реализации получит прибыль 10, 12, 8, 6, 5 ден. ед. Если же этот товар не будет пользоваться спросом, то издержки на его хранение принесут магазину убыток 2, 3, 2, 1, 2 ден. ед.
Требуется выбрать тип товара, который целесообразно завести в магазин.
См. выше общее задание для всех вариантов задачи 7!
Условие задачи для варианта № 8
Владелец небольшого магазина в начале каждого рабочего дня закупает для реализации некий скоропортящийся продукт по цене 55 руб. за ед. Цена реализации этого продукта – 70 руб. за ед. Из наблюдений известно, что спрос на этот продукт за день может быть равен 1 или 3 ед. Если продукт за день не продан, то в конце дня его всегда покупают по цене 40 руб. за ед.
Возможные варианты ежедневного спроса на продукт, ед. | ||
Частота спроса за 100 дней |
Определить оптимальную стратегию владельца магазина по ежедневной закупке продукта.
См. выше общее задание для всех вариантов задачи 7!
Условие задачи для варианта № 9
Фирма производит пользующиеся спросом детские платья и костюмы, реализация которых зависит от состояния погоды. Затраты фирмы в течение апреля–мая на единицу продукции составят: платья - 5 ден. ед., костюмы - 25 ден. ед. Цена реализации составит 10 ден. ед. и 40 ден. ед. соответственно.
По данным наблюдений за несколько предыдущих лет, фирма может реализовать в условиях теплой погоды (Т) 1220 шт. платьев и 550 шт. костюмов, при прохладной погоде (Х) - 410 шт. платьев и 930 шт. костюмов.
Определить оптимальную стратегию фирмы по производству и реализации товаров.
См. выше общее задание для всех вариантов задачи 7!
Условие задачи для варианта № 10
Сельскохозяйственное предприятие может посеять одну из трех культур: А1, А2, А3. Необходимо определить, какую из культур сеять, если при прочих равных условиях, если урожаи этих культур зависят главным образом от погоды, а статистические данные о погодных условиях отсутствуют. План посева должен обеспечить наибольший доход.
Состояния погоды можно охарактеризовать тремя вариантами: В1 - сухо, В2 - нормально, В3 - влажно. Урожайность культур в зависимости от состояний погоды и цена каждой культуры приведены в таблице.
Состояния погоды | Урожайность культуры в центнерах | ||
Культура А1 | Культура А2 | Культура А3 | |
В1 сухо | 7,5 | ||
В2 нормально | 12,5 | 7,5 | |
В3 влажно | |||
Цена за 1 центнер в усл. ден. Ед. |
Найти оптимальную стратегию сельскохозяйственного предприятия в посеве всех культур.
См. выше общее задание для всех вариантов задачи 7!