Сферическая аберрация есть сумма аберраций нечетных порядков (3, 5, 7, 9),
Поскольку у нас линза, рассчитанная на минимум сферической аберрации, то необходимо определить, когда сферическая аберрация будет минимальной.
Минимальной она будет тогда, когда будет минимальна первая сумма Зейделя 
:
Минимальной первая сумма Зейделя будет тогда, когда минимальны будут аберрационные параметры P для обеих поверхностей:
( 
Условие экстремумов:
Выполни переход к линзе конечной толщины
Для определения толщины нужно высчитать стрелки прогиба
– подобная формула используется, если радиус много больше диаметра (раз в 10-15 и выше)
Определим высоты первого параксиального луча:
Найдем радиусы кривизны линзы конечной толщины:
Конструктивные параметры линзы
марка стекла 
1,5521 72,64 ОК2 17,1 19,0
Формулу для главного отрезка 
необходимо знать наизусть!
Необходимо сделать 4 распечатки.
В данной работе стекло ОК2 – его нет в каталоге программы RAYS. По этой причине пришлось вводить все три показателя преломления вручную (их можно взять в одной из распечаток, которая называется «Оптические постоянные стекол, которых нет в ГОСТе 13659-78).
Каждый символ внизу подписывается (на скрине ниже – NP – количество поверхностей).
Распечатка по параболоидно-плоской линзе делается так, что у выпукло-плоской линзы для 1 поверхности эксцентриситет в квадрате равен 1 (поверхность параболическая).
Плосковыпуклая линза:
Выпукло-плоская линза:
Линза, рассчитанная на минимум сферической аберрации 3-го порядка:
Параболоидно-плоская линза:
Пример работы с рейсом:
1.Ввели данные. Относительное отверстие D/f’ вводить не надо, он сам определит потом.
2.Нажать кнопку Esc на клавиатуре
Появился белый прямоугольник. Проверяем:
Нам задано заднее фокусное расстояние по заданию 70, RAYS посчитал f’=69,99999
Это можно считать за 70. Если вам выдало: 69,9874 – это нельзя считать за 70.
Относительное отверстие задано 1/4,5, получилось 1/4,487 – допустимо(величина относительного отверстия не такая точная, как фокусное расстояние.
3.Нажимаем цифру 6:
4.Нажимаем цифру 3:
5.Прокручиваем стрелочкой на клавиатуре вниз до конца:
6.Нажимаем ДВА!!! раза Esc на клавиатуре:
7.Нажимаем F1:
8.Стираем имя Backspaceом и пишем свое:
9.Нажимаем энтер:
10. Нажимаем цифры по порядку 1,2,3,4,5:
11.Нажимаем enter:
12.Заходим в папку RAYS и ищем свой файл (обычно ставит последним)
Находим файл. Нажимаем правой кнопкой мыши «Открыть». Выбираем программу (рекомендую СТАРУЮ оперу, в остальных случаях откроет скорее всего с буквенными искажениями).
0-------------------------------------------------------------------
s1=0.0000 n: 1.0000 1.0000 1.0000 V=0.0000
r1=43.100500 e**2=0.000000
d1=2.7000 n: 1.5521 1.5559 1.5483 V=72.6447
r2=-365.687000 e**2=0.000000
Delta=0.0000 n: 1.0000 1.0000 1.0000 V=0.0000
Радиус поверхности изображения: 0.000000
-------------------------------------------------------------------
ND=0 SD=-16.82 AD=15.6 D/f'=1:4.5
Линейное поле: 2Y=0 угловое: 2w= 5~00'00"
-------------------------------------------------------------------
Параксиальные характеристики:
f=-69.99999 sf=-69.81615 sh=0.1838443 f'=69.999997 sf'=68.440166 sh'=-1.559830
sp=-16.820000 Dp=15.6000000 sp'=-24.019367 Dp'=20.6052684 Bp=1.32085054
s1=0.00000000 s'=68.4401665 B0=0.00000000
2w= 5~00' D/f'=1:4.487
-------------------------------------------------------------------
np h alpha y beta
0 * * * * 0.000000 * * * * 1.000000
1 69.999997 0.577715 -16.820000 0.505472
2 68.440167 1.000000 -18.184774 0.757088
3 -0.000000 * * * * -69.999997
-------------------------------------------------------------------
np C P W PI B Pw Bw
1 -0.00795 0.98181 -0.60452 0.57772 0.00000 -1.30334 0.00000
2 -0.00581 0.88476 0.74528 0.06657 0.00000 0.21586 0.00000
SIcr=-0.013636 SIIcr= 0.003421 SI= 1.846851 SII=-0.325000
SIII= 1.026534 SIV= 0.645806 SV=-0.886788 SVI= 54.77851
Зона: m= 1.000 Y= 1.000 I=-1.000000
ds'cr=-0.954526 dY'cr=-0.010456 ds'3=-0.802589 dY'3=-0.089431 K3= 0.018499
Z'm=-0.248558 Z's=-0.111578 dZ=-0.136980 dY'¤= 0.002583 dSp'3=-0.029927
Осевой пучок ____Л0____ ____Л1____ ____Л2____
== M = 100tg σ'== dS'=== dY'=== dS'=== dY'=== dS'=== dY'= dS'12 = Eta %=
7.800 11.34 -0.8132-0.0922-1.2850-0.1467-0.3348-0.0377-0.9503 1.0778
6.755 9.77 -0.6078-0.0594-1.0802-0.1063-0.1289-0.0125-0.9513 0.8068
5.515 7.95 -0.4038-0.0321-0.8767-0.0701 0.0757 0.0060-0.9524 0.5367
3.900 5.60 -0.2013-0.0113-0.6747-0.0380 0.2787 0.0155-0.9535 0.2679
0.000 0.00 -0.0000 0.0000-0.4740 0.0000 0.4806 0.0000-0.9546
Аберрации главного луча: астигматизм, дисторсия и сф. Аберрация в зрачках:
Предм. 100tg W'= Y' == dY'== dY'12 = Z'm == Z's =Z'm-Z's= Sp === Sp' =
2~30' 3.30 3.0537-0.0026 0.0105-0.2478-0.1113-0.1365-16.820-24.049
1~46' 2.33 2.1592-0.0009 0.0074-0.1240-0.0557-0.0683-16.820-24.034
Аберрации широких наклонных пучков
Зона предметов: 1.000 Меридиональное сечение
========= M d100tgσ' dY(Л0) dY(Л1) dY(Л2) =Кома ==================
1.000 7.800 11.320 -0.1008-0.1503-0.0513 0.0200
0.866 6.755 9.768 -0.0693-0.1112-0.0274 0.0147
0.707 5.515 7.947 -0.0424-0.0753-0.0094 0.0096
0.500 3.900 5.603 -0.0205-0.0421 0.0011 0.0047
0.000 0.000 -0.000 0.0000 0.0052-0.0052
-0.500 -3.900 -5.633 0.0300 0.0620-0.0020
-0.707 -5.515 -8.009 0.0617 0.1050 0.0183
-0.866 -6.755 -9.861 0.0988 0.1509 0.0466
-1.000 -7.800-11.447 0.1409 0.2006 0.0811
Сагиттальное сечение
= M 100tg E'== dY'=== dX'====================================
7.800 11.35540 0.0064-0.1050
5.515 7.95866 0.0032-0.0410
Зона предметов: 0.707 Меридиональное сечение
========= M d100tgσ' dY(Л0) dY(Л1) dY(Л2) Кома ==================
1.000 7.800 11.315 -0.0924-0.1433-0.0415 0.0141
0.866 6.755 9.762 -0.0613-0.1046-0.0180 0.0104
0.707 5.515 7.940 -0.0352-0.0697-0.0008 0.0068
0.500 3.900 5.596 -0.0149-0.0380 0.0082 0.0033
0.000 0.000 0.000 0.0000 0.0037-0.0037
-0.500 -3.900 -5.617 0.0216 0.0520-0.0089
-0.707 -5.515 -7.983 0.0488 0.0906 0.0071
-0.866 -6.755 -9.828 0.0821 0.1327 0.0315
-1.000 -7.800-11.405 0.1206 0.1788 0.0624
Сагиттальное сечение
= M 100tg E'== dY'=== dX'====================================
7.800 11.34590
Пояснения:
- первое значение угла
np h alpha y beta
0 * * * * 0.000000 * * * * 1.000000
1 69.999997 0.577715 -16.820000 0.505472
2 68.440167 1.000000 -18.184774 0.757088
3 -0.000000 * * * * -69.999997
C, P, W- суммируются значения 1 и 2
np C P W PI B Pw Bw
1 -0.00795 0.98181 -0.60452 0.57772 0.00000 -1.30334 0.00000
2 -0.00581 0.88476 0.74528 0.06657 0.00000 0.21586 0.00000
Где 
- коэффициент изопланатизма (в распечатке он обозначается Eta)
Осевой пучок ____Л0____ ____Л1____ ____Л2____
== M = 100tg σ'== dS'=== dY'=== dS'=== dY'=== dS'=== dY'= dS'12 = Eta %=
7.800 11.34 -0.8132-0.0922-1.2850-0.1467-0.3348-0.0377-0.9503 1.0778
6.755 9.77 -0.6078-0.0594-1.0802-0.1063-0.1289-0.0125-0.9513 0.8068
5.515 7.95 -0.4038-0.0321-0.8767-0.0701 0.0757 0.0060-0.9524 0.5367
3.900 5.60 -0.2013-0.0113-0.6747-0.0380 0.2787 0.0155-0.9535 0.2679
0.000 0.00 -0.0000 0.0000-0.4740 0.0000 0.4806 0.0000-0.9546
Берется значение для края (в данном случае 1.0778) и делится на 100(так как он дан в процентах).
- продольная сферическая аберрация третьего порядка
- поперечная сферическая аберрация третьего порядка
- хроматизм увеличения (первый, встречающийся в таблице)
- хроматизм положения (второй, встречающийся в таблице)
| Параметры, аберрации | Плосковыпуклая линза | Выпукло-плоская | Линза с минимальной сферической аберрацией III-го порядка | Парабалоидно-плоская линза |
Значения аберрационных параметров  бесконечно тонких линз и аберраций линз конечной толщины
| ||||
|
| 0,577715 | |||
| -0,0138 | |||
| 1,8666 | |||
| 0,1408 | |||
|
| -0,9545 | |||
|
| -0,8025 | |||
|
| 0,1789 | |||
| 0.0184 | |||
|
| 0,0917 | |||
|
| -0,9503 | |||
| -0,8132 | |||
| 0,1844 | |||
| 0,0200 | |||
Вычислить аберрации высших порядков  и 
| ||||
| 7-3 | |||
|
| 9-5 |
- коэффициент изопланатизма
C – хроматический параметр
P – аберрационный параметр Р (характеризует сфер. аберрацию)
W – аберрационный параметр W (даблвэ!!!!, характеризует кому)
- хроматизм увеличения (в таблице их два; первое – хроматизм увеличения, второе – хроматизм положения)
- меридиональная кома 3-го порядка
- поперечная сферическая аберрация 3-го порядка
Вывод по работе:
В данной работе был выполнен аберрационный анализ и габаритный расчёт и линз. Среди линз со сферическими поверхностями наилучшей является линза, расчитаная на минимум сферической аберрации, затем следует выпукло-плоская. Наихудшей является плосковыпуклая линза.
Отличительной чертой параболоидно-плоской линзы является то, что её сферическая аберрация положительна. Наилучшая линза - параболоидно-плоская. Введение асферики позволяет существенно уменьшить величину сферической аберрации.
Ниже приведены значения сферической аберрации 3-го порядка (по убыванию):
Берется это с таблицы (4 значения):
Аберрации высших порядков и кома убывают в том же порядке.
Необходимо сделать графики:
На фото ниже - пример выполнения графиков.
Всего должно получиться 12 кривых.
Для каждой линзы 3 графика, линзы 4.
Графики берутся с распечаток:
1 график - по оси х - дельта эс штрих
по оси у - 100 тангенс сигма штрих
2 график - по оси х - дельта игрик штрих
по оси у - 100 тангенс сигма штрих
3 график - по оси х - дельта игрик штрих
по оси у – M
