Традиционно геометрический материал в начальном курсе математики не выделяется в качестве самостоятельного раздела, находясь в тесной связи с остальными темами курса. Однако в изложении вопросов геометрии соблюдается собственная логика, подчинённая основным целям включения этого материала в курс математики в младших классах.
Таким образом, задачи изучения геометрического материала в начальных классах состоят в:
1) развитии пространственных представлений у детей;
2) формировании представлений о геометрических фигурах различных видов, некоторых объёмных телах;
3) формировании элементарных чертёжных умений.
Задача на построение состоит в том, что требуется построить с помощью указанных инструментов некоторую фигуру, если дана некоторая другая фигура и указаны некоторые соотношения между элементами искомой фигуры и элементами данной фигуры. Каждая фигура, удовлетворяющая условиям задачи, называется решением этой задачи.
Найти решение задачи на построение – значит свести её к конечному числу основных построений, т.е. указать конечную последовательность основных построений, после выполнения которых искомая фигура будет уже считаться построенной в силу принятых аксиом конструктивной геометрии. Перечень допустимых основных построений, а следовательно и ход решения задачи, существенно зависит от того, какие именно инструменты употребляются для построений.
Решить задачу на построение – значит найти все её решения. Фигуры, удовлетворяющие условиям задачи, могут различаться как формой или размерами, так и положением на плоскости. Различия в положении на плоскости принимаются или не принимаются в расчёт в зависимости от формулировки самой задачи на построение
Простейшие геометрические задачи на построение:
деление данного отрезка пополам;
деление данного угла пополам;
построение на данной прямой отрезка, равного данному;
построение угла, равного данному;
построение прямой, проходящей через данную точку параллельно данной прямой;
построение прямой, проходящей через данную точку и перпендикулярной к данной
прямой;
деление отрезка в данном отношении;
построение треугольника по трём данным сторонам;
построение треугольника по стороне и двум прилежащим углам;
построение треугольника по двум сторонам и углу между ними;
построение прямой, проходящей через данную точку и касающейся данной окружности;
построение прямоугольного треугольника по гипотенузе и катету
Можно выделить следующие этапы формирования чертёжных умений в начальной школе:
1. Изображение геометрических фигур с использованием шаблонов.
2. Изображение геометрических фигур от руки (без использования чертёжных инструментов).
3. Знакомство с чертёжными инструментами: линейкой, угольником, циркулем. Правила работы с ними
4. Формирование умения решать элементарные задачи на построение.
В начальной школе рассматриваются следующие виды задач на построение:
Задачи на элементарные построения геометрических фигур на клетчатой бумаге без использования чертёжных инструментов.
Задачи на элементарные построения геометрических фигур на нелинованной бумаге без использования чертёжных инструментов.
Задачи на элементарные построения геометрических фигур с по мощью чертёжных инструментов (линейки, угольника, циркуля). Они в свою очередь подразделяются на следующие задачи.
б) Построение фигуры по заданным параметрам (метрические задачи), например:
Начерти прямоугольник со сторонами 5 см и 3 см. Найди периметр и площадь этого прямоугольника.
Начерти три отрезка. Длина первого 8 см 5 мм, что на 7 мм больше длины второго и на 1 см 5 мм меньше длины третьего отрезка.
Д) Построение фигуры с учётом её расположения на плоскости, например:
Начерти луч с началом в точке К. Отложи на нём от его начала один за другим несколько отрезков длиной 15 мм. Отметь на луче точки А, В, С, соответствующие числам 4, 6,8. Найди длины отрезков КА, КВ, АС, ВС.
2. Построение.
По данным, полученным при анализе длин сторон искомого прямоугольника, строится один из прямоугольников
3. Доказательство.
Учащиеся находят периметр построенного прямоугольника. Устанавливают соответствие условию задачи: P = (1 + 5) · 2 = 12 (см) или P = (2 + 4) · 2 = 12 (см) или P = (3 + 3) · 2 = 12 (см)
4. Исследование.
Учащиеся устанавливают, что существуют три различных прямоугольника, сумма длин сторон которого равна 12 см. Один из них – квадрат. В зависимости от условия этапы решения задачи могут варьироваться: построение и исследование; построение и доказательство; анализ и построение. Таким образом, простейшие задачи на геометрические построения, которые решаются в начальной школе, способствуют формированию умений выполнения элементарных построений чертёжными инструментами.
