После изучения данного раздела студенты должны знать:
· обозначение следующих терминов: резистор, сопротивление, индуктивная катушка, индуктивность, индуктивное сопротивление, конденсатор, емкость, емкостное сопротивление, фаза, начальная фаза, угол сдвига фаз, период, частота, угловая частота; мгновенное, среднее и действующеезначения гармонических величин; полные, активные, реактивные, комплексные сопротивления и проводимости; полная, активная, реактивная и комплексная мощности; характеристики и параметры элементов схем замещения цепей однофазного тока; условия достижения резонансов напряжений и токов;
· понимать особенности электромагнитныхпроцессов в электрических цепях синусоидального тока, энергетические соотношения в цепях синусоидального тока, экономическое значение коэффициентамощности, особенности простейших электрических цепей с магнитосвязанными элементами;
· уметь составлять дифференциальные и комплексные уравнения состояния линейных цепей; представлять гармонически изменяющиеся величины тригонометрическими функциями, графиками, векторными диаграммами и комплексными числами; определять опытным путем параметры схем замещения пассивных двухполюсников; с помощью электроизмерительных приборов измерятьтоки, напряжения и мощности в электрических цепях;
· строить потенциальные (топографические) диаграммы для неразветвленных цепей и цепей с параллельным соединением элементов.
При изучении явлений резонанса в цепях переменного тока необходимо знать условия их возникновения, а также обратить внимание на практическое применение резонанса токов для искусственного повышения коэффициента мощности в промышленных электроустановках. В то же время студенты должны знать, что возникновение резонанса напряжений в электрических устройствах может представлять опасность, как для самих устройств, так и для обслуживающего персонала.
Изучая явления резонанса, необходимо усвоить следующее:
· при резонансе напряжение и ток на зажимах ветви всегда совпадают по фазе. Настройка же цепи на резонанс зависит от схемы соединения индуктивности и емкости.
· для последовательной цепи условием резонанса является равенство индуктивного и емкостного сопротивлений: jXL=jXС.
· для цепи, содержащей параллельный контур, в одной из ветвей которого находится индуктивность, а в другой емкость, условием резонанса является равенство реактивных проводимостей ветвей BL=Bc.
При расчете цепей синусоидального тока приходится совершать различные математические операции, которые удобно производить над действующими значениями токов и напряжений, рассматривая их как векторы. Совокупность выходящих из общей точки векторов, изображающихсинусоидальные ЭДС, напряжения и токи одной частоты, называют векторной диаграммой. Величины векторов при этом равны действующим значениям тока и напряжения, а начальная фаза определяет положение вектора относительно положительной горизонтальной оси координат. При положительной (опережающей) начальной фазе вектор повернут на соответствующийуголпротив движения часовой стрелки, а при отрицательной (отстающей)по направлению движения часовой стрелки.
Для цепей синусоидального тока обычно строят потенциальную топографическуюдиаграмму, каждая точка которой соответствует определенной точке электрической цепи. Чтобы осуществить это соответствие точек диаграммы и цепи, построение потенциальнойдиаграммы ведут в той же последовательности, в какой обходят электрическую цепь. Обычно направление обхода выбирают противоположным принятому направлению тока в цепи.
Для наглядности, в некоторых случаях векторные и потенциальные диаграммы объединяют в одну. Необходимо обратитьособое внимание на направление векторов на потенциальных диаграммах. Векторы напряжений направлены относительно точек потенциальной диаграммы противоположно направлениям напряжений относительно соответствующих точек цепи. Ценность потенциальной диаграммы состоит в том, что она позволяет определить напряжение между любыми точками цепи. Для этого следует соединить соответствующие точки потенциальной диаграммы отрезком прямой и придать этому отрезку соответствующее направление.
При помощи потенциальнойдиаграммы удобно производить сложение напряжений отдельных участков последовательной цепи (второй закон Кирхгофа).
При построении векторных диаграмм один из векторов принимают за основной, располагая его обычно по положительному направлению горизонтальной оси. В этом случае, начальная фаза тока или напряжения и зависимости оттого, что данный вектор изображает, равна нулю. Для последовательной цепи за основной вектор принимают вектор тока, а для параллельной - вектор напряжения.
Рис. 1.11
Рис. 1.12 Рис. 1.13
На рис.1.11 показана последовательная цепь, на рис.1.12 - ее векторная диаграмма, а на рис.1.13 - потенциальная.
Рис. 1.14 Рис.1.15
Рис. 1.16 Рис. 1.17
На рис.1.14, 1.15 и 1.16, 1.17 в той же последовательности показаны параллельная цепь, ее векторная и потенциальная диаграммы.
В том случае, когда сложение или вычитание векторов требуется производить не графически,а математически (например,при расчете электрической цепи), векторы раскладывают на две составляющие, одна из которых называется активной, а вторая - реактивной. Активной составляющей напряжения является та, которая совпадает по фазе с током, а реактивной - которая опережает ток или отстает от него на 90°.
Зная сдвиг фаз между током и напряжением и величины векторов тока и напряжения, можно легко определить соответствующие составляющие этих векторов.
Например, если нам задан синусоидально изменяющийся ток уравнением 
, то его активная и реактивная составляющие для действующего значения будут соответственно равны:
,
где 
- действующее значение тока.
Аналогично для напряжений:
.
На векторной диаграмме, изображенной на рис.1.15, показаны активные и реактивные составляющие токов.
В том случае, когда необходимо провести сложение двух или более векторов, выражающих собой токи или напряжения, определяют их активные и реактивные составляющие. При этом модуль результирующего вектора:
,
где индексы L и С указывают на характер реактивнойсоставляющей (индуктивностьили емкость).
Начальная фаза результирующего вектора:
.
Для практических расчетов удобнее выражать вектора тока и напряжения, а также сопротивления и проводимости комплексными числами, в которых активные составляющие являются действительнымивеличинами, а реактивные - мнимыми. Причем знак у мнимой величины зависит от характера реактивной составляющей.
При расчете цепей переменного тока с помощью комплексных чисел могут быть использованы методы расчета, применяемые для цепей постоянного тока. Уравнения Кирхгофа в этом случае записываются, как составляющие геометрической суммы.
При выполнении расчетов по методу комплексных чисел следует иметь в виду, что вещественная и мнимая части комплексного сопротивления, комплексной проводимости и комплексной мощности всегда представляют собой соответственно активную и реактивную составляющие этих величин; что же касается комплексного напряжения и комплексного тока, то такое положение имеет место лишь в частных случаях. Вещественная и мнимая части комплексного напряжения и комплексного тока определяются начальными фазами величин, иначе говоря, зависят от расположения соответствующих векторов относительно осей комплексной плоскости, тогда как их активная и реактивная составляющие определяются углом сдвига фаз φ между двумя этими векторами.
Анализируя магнитосвязанные электрические цепи, необходимо иметь в виду, что при составлении уравнения, по второму закону Кирхгофа, для учета напряжения от взаимоиндукции сравнивается направление обхода рассматриваемой катушки и направление тока во влияющей на нее катушке относительно одноименных зажимов этих катушек. Если эти направления совпадают, то напряжение взаимоиндукции учитывается со знаком «+», в противном случае - со знаком «-».
Задача. Рассчитать электрическую цепь синусоидального тока со смешанным соединением приемников для схемы, изображенной на рис.1.17. Известно, что U =120 B, R1 =10 Ом, R2 =24 Ом, R3 =15 Ом, L1 =19,1 мГн, L3 =63,5 мГн, C2 =455 мкФ, f =50 Гц.
Требуется определить: токи I 1, I 2, I 3 в ветвях цепи, напряжения на участках цепи U ab, U bc, активную, реактивную и полную мощности и построить векторную диаграмму.
Решение. Выражаем сопротивления ветвей цепи в комплексной форме:
Перейдя от алгебраической формы записи к показательной, получаем:
,
где 
- модуль полного сопротивления цепи;
- аргумент сопротивления, град.
Аналогично получаем:
Полное комплексное сопротивление цепи:
Выражаем заданное напряжение в комплекснойформе. Если начальная фаза напряжения не задана, то ее можно принять равной нулю и располагать вектор напряжения совпадающим с положительным направлением действительнойоси. В этом случае мнимая составляющая комплексного числа будет отсутствовать:
Определяем ток в неразветвленной части цепи:
Токи I2 и I3 в параллельных ветвях могут быть выражены через ток в неразветвленной части цепи:
Токи I2 и I3 можно найти и по-другому:
Определим комплексную мощность всей цепи и отдельных ее ветвей. Комплексная мощность всей цепи:
Для определения активной и реактивноймощностей полную мощность можно представить в алгебраическую форму. Тогда, действительнаячасть полной мощности будет представлять собой активную мощность, а мнимая - реактивную:
где P = 494 Вт, Q = 218 вар.
Активную иреактивную мощности можно найти иначе:
Активные мощности ветвей:
Проверка показывает, что Р= Р1 +Р2 +Р3.
Реактивные мощности ветвей:
Учитывая, что мощности Q1 и Q3 положительны (реактивная мощность индуктивных катушек), а Q2 отрицательна (реактивная мощность конденсатора), получим:
Q= Q1 - Q2+ Q3=218 вар.
Рис.1.18
На рис.1.18 приведена векторная диаграмма токов и напряжений, построенная по расчетным данным.
Порядок ее построения таков. По результатам расчета откладываются векторы токов I 1, I 2 и I 3, а затем по направлению тока I 1 откладывается вектор 
и перпендикулярно ему в сторону опережения - вектор 
. Их сумма дает вектор 
. Далее в фазе с I 2 построен вектор 
и перпендикулярно к нему в сторону отставания вектор 
. Их сумма дает вектор напряжения на параллельном участке U bc. Сумма векторов 
и U bc дает вектор приложенного напряжения U.
Рис. 1.19
Задача. Определитьэквивалентное комплексное сопротивление, цепи (рис.1.19),ток и напряжение между точками а и b, с и d, если U =130 В, R1 =2 Ом, R2 =3 Ом, ωL1 =3 Ом, ωL2 =7 Ом, ωM =1 Ом.
Решение. При данном включении, в каждой катушке потоки самоиндукции и взаимной индукции одинаково направлены, следовательно,катушки включены согласно. Составим для схемы уравнения по второму закону Кирхгофа:
Отсюда, согласно закону Ома, эквивалентное комплексное сопротивление цепи:
.
Искомый ток определится:
.
Комплексные напряжения между точками а и b, с и d равны:
Рис. 1.20
На рис.1.20 представлена векторная диаграмма. По действительной оси отложен вектор приложенного напряжения, от него в сторону отставания направлен вектор тока, затем отложены векторы падения напряжения в каждой из катушек.
Трехфазные цепи
При изучении трехфазных цепей особое внимание необходимо обратить на преимущества, которые дает трехфазная система по сравнению с однофазной. Рассматривая схемы соединения обмоток генераторов, надо уяснить связь между фазными и линейными напряжениями в схеме соединения звездой, а также связь между фазными и линейными токами в схеме соединения треугольником.
Необходимо четко представить, что в трехфазной цепи могут быть два режима: симметричный и несимметричный. Расчет трехфазной цепи в симметричном режиме сводится к расчету для одной фазы и производится аналогично расчету обычной цепи однофазного тока. Трехфазная цепь может рассматриваться как разветвленная цепь с тремя источниками питания, и для ее расчета применяются методы, используемые при расчете сложных электрических цепей. Например, если несимметричный приемник соединен звездой без нейтрального провода, то для расчета трехфазной цени можно применить метод узлового напряжения и комплексной форме.
После изучения настоящего раздела студенты должны:
· знать основные элементы трехфазных цепей, способы соединения фаз обмотки генератора и включения в трехфазную цепь приемников;
· способы изображения симметричной трехфазной системы ЭДС;
· понимать роль нейтрального провода, принципы построения векторных диаграмм, влияние характера и схемы включения нагрузки на величину тока в нейтральном проводе, схемы электроснабжения предприятий;
· уметь анализировать различные режимы симметричных и несимметричных цепей, читать схемы соединений трехфазных и однофазных приемников, предвидеть последствия коммуникационных изменений в цепи на ее электрическое состояние.
Задача. В трехфазную сеть с линейным напряжением Uл = 220 В включен приемник, соединенный треугольником, сопротивление каждой фазы которого Z = 10 + j10 Ом (рис.1.21).
Найти: токи в каждой фазе нагрузки и линии, а также показания каждого ваттметра. Построить векторную диаграмму. Найти те же величины в случае обрыва линейного провода в фазе А.
Рис. 1.21
Решение. Расчет токов в трехфазных цепях производится комплексным методом. Примем, что вектор линейного напряжения направлен по действительной оси, тогда
Определяем фазные токи:
Находим линейные токи:
Определяем показания ваттметров:
Активная мощность цепи Р (алгебраическая сумма показаний ваттметров) равна:
или
.
На рис.1.22 приводится векторная диаграмма напряжений и токов. При обрыве линейного провода в фазе А токив фазах нагрузки будут:
Вычислим линейные токи:
Рис. 1.22
Находим показания ваттметров:
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ