Структурная схема системы управления представлена на рисунке 10. По заданной структурной схеме получим передаточную функцию системы по управляющему воздействию:
- методом прогонки сигнала;
- методом структурных преобразований;
- методом Мейсона.
Рисунок 10 – Структурная схема системы управления
Решение.
1 Запишем систему уравнений для всех звеньев системы (рисунок 10):
Будем последовательно подставлять выражения для проходящих сигналов системы в уравнение для выходного сигнала:
В результате подобных упрощений мы должны исключить все промежуточные сигналы, т.е. в уравнении должны остаться только сигналы 
и 
, и передаточные функции перед ними. Поэтому в полученном выражении будем дальше подставлять уравнение вместо сигнала 
, а выражение с выходным сигналом оставим неизменным.
В полученном уравнении осталось исключить только сигнал 
. Преобразуем выражение с сигналом 
отдельно:
Ранее мы получали, что 
, тогда 
. Подставим в уравнение, записанное выше, полученное выражение вместо сигнала 
:
Тогда итоговое уравнение относительно u и y примет вид:
Если перенести выражение с 
в левую часть уравнения, а выражение с 
оставить справа, то, разделив выходной сигнал на входной, мы можем записать передаточную функцию исходной системы:
2 Заданная система управления является многоконтурной с перекрестными связями. Для того, чтобы избавиться от перекрестных связей по правилам эквивалентных преобразований объединим два элемента сравнения (рисунок 11), находящихся перед входом звена с передаточной функцией 
, перенесем узел со входа звена с передаточной функцией 
на выход. Так же заменим два параллельно соединенных звена с передаточными функциями 
и 
одним звеном с эквивалентной передаточной функцией 
.
Рисунок 11– Первый этап преобразования структурной схемы
Для дальнейшего преобразования необходимо звенья, соединенные последовательно и охваченные обратной связью, заменить звеном с эквивалентной передаточной функцией, как это показано на рисунке 12.
Рисунок 12–Второй этап преобразования структурной схемы
Теперь можно записать выражение передаточной функции для полученной одноконтурной структурной схемы:
Итак, передаточная функция системы по управляющему воздействию имеет вид:
3 Для вывода передаточной функции системы с использованием формулы Мейсона необходимо по заданной структурной схеме системы построить граф системы. Граф исходной системы управления приведен на рисунке 13.
Рисунок 13 – Граф системы управления
Заменим дуги с коэффициентами передачи 
и 
одной дугой с коэффициентом передачи 
. Результат такого преобразования приведен на рисунке 14.
Рисунок 14 – Преобразованный граф системы
Для того чтобы воспользоваться формулой Мейсона, запишем сначала коэффициенты передачи всех контуров:
.
Контуры 
и 
несоприкасающиеся. Тогда можно записать определитель графа:
Запишем все прямые пути графа:
Определитель подграфа при исключении пути 
будет 
.
Тогда по формуле Мейсона получим выражение для передаточной функции системы:
Итак, в результате выполнения задания тремя различными методами по заданной структурной схеме была выведена передаточная функция системы управления по управляющему воздействию. Очевидно, что во всех трех случаях выражения для передаточной функции системы получились одинаковыми.