Их эффективность.
Еще более 200 лет назад развитие промышленности поставило перед учеными и инженерами задачу непрерывного получения механической работы, работы упорядоченного движения рабочего тела. А на 100 лет позже пришлось поставить задачу непрерывного «получения холода» за счет работы (т.е. переноса теплоты от тел с нижнего температурного уровня на верхний).
Однако, получать работу или трансформировать ее в теплоту непрерывно в разомкнутом, одностороннем процессе – невозможно, хотя бы потому, что односторонне движущийся поршень в цилиндре неработоспособен (должен быть ∞ ход его). Поэтому необходимость циклов, как замкнутой системы процессов, для человеческой практики была давно понята, особенно при переходе к непрерывным технологическим процессам.
Определение. Циклом называется замкнутый (круговой) процесс.
Применение циклов создает условия возвращения рабочего тела в исходное состояние. Рассмотрим рис. 4.1.
Рис. 4.1. Иллюстрация работы тепловой машины (Т1 > Т2).
В точке 1 на диаграммах p – v и T – s рабочее тело начинает контактировать с источником теплоты (верхний температурный уровень). Далее, в процессе 1а2 происходит расширение рабочего тела и одновременно приход теплоты q1 от источника к рабочему телу. В точке 2 прекращается контакт с источником, который отдал теплоту q1, и организуется контакт рабочего тела со стоком теплоты (холодильником). В процессе 2в1 происходит сжатие рабочего тела с затратой работы и одновременно отдача теплоты q2 холодильнику. Так, организуя контакт то с источником, то с холодильником, рабочее тело возвращается в исходное состояние т. 1 (здесь тепловой машине не требуется длинных цилиндров, будет короткий ход поршня).
Отметим важное обстоятельство на рис. 4.1: линия расширения 1а2 расположена на диаграмме p – v выше линии сжатия 2в1, следовательно, работа расширения будет больше работы сжатия (по абсолютной величине), следовательно, работа за цикл w > 0. Такие циклы получили название циклов тепловых машин (двигателей) или прямые циклы (а будут еще обратные). Просто в прямых циклах теплота превращается в работу, а в обратных (холодильных) работа в теплоту.
Рассматривая свойства внутренней энергии в лекции 1, было показано, что
q1 – q2 = q = w кДж/кг (4.3)
Определение. Термическим коэффициентом полезного действия технического устройства называется отношение количественно выражаемых пользы и затрат.
Следовательно, термический коэффициент полезного действия ηt теплового цикла равен
ηt = w/q1 = (q1 – q2)/q1 = 1 – q2/q1 кДж работы/кДж затраченной теплоты. (4.4)
Здесь q1 – количество теплоты, взятого из источника рабочим телом, q2 – количество теплоты, отданного холодильнику.
Величина ηt является количественной мерой совершенства,эффективноститермодинамического цикла. Из (4.4) следует, что, чтобы ηt → 1, необходимо или q2 → 0 и / или q1 → ∞. Первое требование проблематично, второе – практически не реализуемо.
Рассмотрим цикл холодильной машины (или обратный цикл) на рис. 4.2.
Рис. 4.2. Иллюстрация работы холодильной машины (Т1 > Т2).
В состоянии 1 рабочее тело приводится в контакт со стенками холодильной камеры, отводя из нее теплоту q2 при совершении работы расширения в процессе 1в2. В состоянии 2 рабочее тело уже начинает контактировать с источником теплоты и в процессе 2а1 отдает теплоту q1, забирая из внешней среды работу сжатия w. Таким образом, создавая контакт то с холодильной камерой, то с источником теплоты рабочее тело возвращается в исходное состояние т.1. При этом теплота q2 переносится с нижнего температурного уровня Т2 на верхний Т1.
В этих циклах (их назвали холодильными) процесс расширения 1в2 в диаграмме p – v расположен ниже процесса сжатия 2а1 рабочего тела. Поэтому приходится подводить к циклу работу w из внешней среды. Это обстоятельство обусловило название холодильных циклов как обратных по отношению к тепловым (прямым).
Количественной мерой совершенства холодильного цикла является аналог термического коэффициента полезного действия, который в холодильной технике носит название холодильного коэффициента:
εх = польза/затраты = q2/w = q2/(q1 – q2) кДж «холода»/кДж работы. (4.5)
Замечание. Холодильный цикл на рис. 4.2 термодинамически ничем не отличается от цикла теплового насоса, но последний называют такой цикл, который используется для отопления подводом теплоты q1 за счет работы.
Определение. Тепловым насосом или динамическим отоплением называют процесс получения теплоты за счет затрачиваемой работы.
И в холодильной машине и в тепловом насосе рабочее тело переносит теплоту к телам с высокой температурой Т1 от тел с низкой Т2 за счет затрачиваемой работы.
Цикл Карно.
Саади Карно (1796 – 1832) поставил принципиальный вопрос: из каких процессов должен состоять цикл тепловой машины, которая бы обеспечивала максимальную эффективность. Здесь Карно руководствовался правилом: «экономично – самое простое».
Если посмотреть на рис. 4.1, то видно, что подвод теплоты q1 в процессе 1а2 и отвод теплоты q2 от рабочего тела в процессе 2в1 происходят при переменных температурах. Т.е. надо иметь много источников и стоков теплоты с разными температурами для проведения квазистатического (обратимого) процесса. Это очень сложно, а значит – дорого. Самое простое сделать один источник теплоты с температурой Т1 и один теплоприемник с температурой Т2. Следовательно, процессы 1а2 и 2в1 должны быть изотермическими, а во внешней среде должны быть только два тела, с которыми осуществляется теплообмен с рабочим телом. Чтобы обеспечить это «только», переход с одного температурного уровня на другой для замыкания цикла придется осуществлять адиабатичным (теплоизолированным). А для обратимых процессов адиабатичность означает изоэнтропность (S = const). Так стремление к максимальной простоте привело Карно к изобретению цикла, в дальнейшем названным его именем (см. рис. 4.3)
Рис. 4.3. Иллюстрация цикла Карно в термодинамических
диаграммах p – v и T – s. Количество подведенной теплоты q1 и количество отведенной q2 представлены площадками с разной штриховкой.
Рассмотрим термический коэффициент полезного действия ηtк цикла Карно. Согласно (4.4)
ηtк = 1 – q2/q1 = 1 – T2Δs/T1Δs = 1 – T2/T1, Δs = s2 – s1. (4.6)
Соответственно (4.3) холодильный коэффициент εхк холодильного цикла Карно равен
εхк = q2/(q1 – q2) = T2Δs/(T1Δs – T2Δs) = T2/(T1 – T2). (4.7)
Технологическая схема, реализующая цикл Карно, показана на рис. 4.4.
Рис. 4.4. Технологическая схема, реализующая тепловой цикл Карно.
Точки 1, 2, 3, 4 соответствуют этим же точкам на диаграммах p – v и T – s на рис.(4.3).
Рассмотрим этот цикл, считая что рабочее тело – идеальный газ. В процессе 1 – 2 Т1 = const. Следовательно, Δu = q – w = 0 и q = w. Т.е. вся теплота из источника теплоты q1 переходит в работу расширения w12. В процессе 2 – 3 надо «опуститься» на нижний температурный уровень Т2 адиабатно (s2 = const), следовательно, q23 = 0 и все изменение внутренней энергии в процессе переходит снова в работу расширения, т.к. Δu23 = -w23.
Здесь вспомним, что в процессе 2 – 3 dT < 0 → Δu23 < 0 → w23 > 0, т.е. рабочее тело отдает работу расширения во внешнюю среду.
В процессе 3 – 4 происходит изотермическое сжатие. Снова dT = 0 → Δu34 = 0 → q34 = q2 = w34 < 0. Здесь теплота q2 уходит во внешнюю среду (в холодильник) и внешняя среда тратит работу сжатия w34.
Последний процесс 4 – 1 это процесс возврата рабочего тела в исходное состояние, в т. 1. Процесс адиабатный (s1 = const). Здесь dT > 0, Δu41 > 0 → Δu41 = -w41 → w41 < 0,т.е. внешняя среда тратит работу на сжатие в компрессоре.
Выбор процессов, образующих цикл Карно, замечателен тем, что то dT = 0, то ds = 0, т.е. то du = 0, то dq = 0. И при такой комбинации процессов, образующих цикл Карно, наиболее просто получать работу во внешнюю среду и наиболее экономичны сами энергетические результаты (полнота обращения теплоты и внутренней энергии в работу и обратно).
Теорема Карно.
Эта теорема была доказана немецким термодинамиком Р. Клаузиусом (1822 – 1888) через полвека после публикации идей Карно в 1824 году. Результаты доказательства теоремы Карно для теплового двигателя были естественным путем перенесены на холодильный цикл Карно.
Теорема Карно содержит три результата:
1. Термический коэффициент полезного действия определяется выражением (4.6).
2. Термический коэффициент полезного действия не зависит от свойств рабочего тела.
3. Термический коэффициент полезного действия максимален среди всех других циклов в тех же температурных пределах.
Доказательство первого утверждения уже проведено в (4.6).
Доказательство второго состоит в следующем. Зададимся вопросом: «В каких параметрах состояния, в каких функциональных связях непосредственно проявляются теплофизические свойства конкретных, индивидуальных веществ?». Ответ на вопрос таков: изменение энтропии (см. лекцию 2) рассчитывается через среднюю массовую теплоемкость вещества, а она является характеристикой этого вещества. Далее, уравнения состояния, т.е. зависимость потенциала какого-то рода от всех координат состояния, индивидуально для каждого вещества в любой фазе. Это тоже носитель свойств вещества. Таким образом, изменение энтропии Δs в любом процессе сильно зависит от свойств вещества. Но в связи с тем, что величина Δs входит и в числитель и в знаменатель в выражении для ηtк, то эту величину можно сократить, и эта процедура строга математически. Отсюда и следует, что величина термического коэффициента полезного действия ηtк не зависит от свойств рабочего тела, носитель свойств Δs исчезла из выражения для ηtк.
Доказательство третьего утверждения получим из рассмотрения рис. 4.5.
Рис. 4.5. Иллюстрация к доказательству максимальности
термического коэффициента полезного действия цикла Карно.
На рис. 4.5 показана диаграмма T – s, изображен цикл Карно и любой (произвольный) цикл в тех же температурных пределах Т1 и Т2. Вспомним, что
ηtк = 1 – q2 / q1,
где q1 – количество теплоты, полученной рабочим телом в источнике теплоты,
q2 – количество теплоты, отданной рабочим телом в холодильнике.
Глядя на рис. 4.5 видно, что q2 > q2к на величину заштрихованной справа налево площади под графиком. Здесь q2 – отданная теплота в холодильнике любого цикла, q2к – то же, но в цикле Карно. Аналогично, видно, что q1к > q1, поэтому в целом ηtк > ηt для любого цикла, вписанного в цикл Карно. Теорема Карно доказана.
Пример. Температура вспышки паров бензина в двигателе внутреннего сгорания (ДВС) равна примерно 20000С, а температура атмосферы летом 200С. Найти термический коэффициент полезного действия двигателя ДВС, работающего по циклу Карно.
Решение.
ηtк = 1 – Т2 / Т1 = 1- (20 + 273) / (2000 + 273) = 0,87 = 87%. Ответ: ηt = 87%.
Это значит, что, залив в бак автомобиля 100 л бензина, 87 л пойдут на движение автомобиля, а 13 л будут истрачены на нагрев атмосферы. Реально ηt ≈ 35% для лучших бензиновых ДВС. Следовательно, из 100 л бензина в баке только 35 л будут истрачены на движение, остальное - на рост энтропии в атмосфере. Хорошие дизельные двигатели (танковые, тяжелых грузовиков и т.д.) имеют коэффициент полезного действия ≈ 50%. Это предопределило превосходство советских танков над германскими бензиновыми во время Великой Отечественной войны и ускорило победу над германским фашизмом.
Самые совершенные (современные) паросиловые установки имеют ηt ≈ 42 – 45 %. Это означает, что из 100 вагонов угля, добытых в шахте и привезенных до ТЭЦ, меньше половины будут превращены в электроэнергию, а остальные пойдут на рост энтропии в окружающей среде. Печально, но факт!
Особенности циклов.
Генетической особенностью любых циклов (и прямых, и обратных, см. рис. 4.1 и 4.2) является необходимость вернуть рабочее тело в исходное состояние. Но сделать это без отдачи теплоты в холодильнике неосуществимо.
Можно провести цикл совершенно обратимым путем, с большей или меньшей степенью необратимости, но особенность, заключающаяся в отдаче части теплоты рабочим телом в теплоприемнике низкой температуры, свойственна циклу при всех обстоятельствах.
Именно поэтому нельзя осуществить тепловой цикл с одним источником теплоты (вечный двигатель второго рода), именно поэтому нельзя получить эффективность ηt = 1 (а при электрическом взаимодействии рабочего тела с внешней средой – можно).
Замечание. Еще раз подчеркнем, что этот вывод никакого отношения ко второму закону термодинамики не имеет.