Вопросы к дифференцированному зачету:
I семестр (темы 1-8)
1. Множества и операции над множествами.
2. Комбинаторика
3. Число и классы чисел. Абсолютная величина действительного числа.
4. Числовые множества и их свойства.
5. Декартовая и полярная системы координат и их взаимосвязь.
6. Уравнение прямой на плоскости и его формы.
7. Условия параллельности и перпендикулярности прямых на плоскости.
8. Матрицы и основные операции над ними.
9. Определитель квадратной матрицы, его свойства и способы вычисления.
10. Ранг матрицы и способ его вычисления.
11. Обратная матрица и ее вычисление.
12. Система линейных уравнений, условия ее разрешимости и решение матричным способом и способом определителей (правило Крамера).
13. Базисные решения систем линейных уравнений и их нахождение.
14. Метод Гаусса.
15. Вектор, сложение векторов и умножение вектора на число.
16. Проекции вектора и действия над векторами, заданными своими проекциями.
17. Скалярное и векторное произведение векторов.
18. Смешанное произведение векторов.
19. Различные виды уравнений плоскости в пространстве.
20. Условия параллельности и перпендикулярности плоскостей.
21. Различные виды уравнений прямой в пространстве.
22. Условия параллельности и перпендикулярности прямых в пространстве.
23. Угол между прямой и плоскостью. Точка пересечения.
24. Понятие о математическом программировании, классификация его задач и методов. Характеристика задач линейного программирования и основная форма задачи линейного программирования.
25. Решение задачи линейного программирования графическим способом и симплекс-методом.
26. Методы решения транспортной задачи и задачи о назначениях.
Вопросы к экзамену:
II семестр (темы 9-16)
1. Переменная величина и ее предел, действия над пределами и основные виды неопределенностей результатов действий.
2. Бесконечно малые и бесконечно большие величины. Сравнение бесконечно малых.
3. Функция одной переменной, область определения, способы задания, сложная и обратная функция.
4. Основные элементарные функции и их свойства.
5. Предел функции в точке, точки разрыва функции и непрерывность функции в точке.
6. Горизонтальные, наклонные и вертикальные асимптоты функции и их нахождение.
7. Свойства функций непрерывных на промежутке.
8. Функция нескольких переменных, область определения, линии уровня, частное и полное приращения функций.
9. Производная и дифференциал функции одной переменной. Условие дифференцируемой функции.
10. Правила дифференцирования функций одной переменной.
11. Применение производной для раскрытия неопределенностей при вычислении пределов и исследования функции.
12. Экстремумы, наибольшее и наименьшее значения функции одной переменной и их нахождение.
13. Частные производные и дифференциалы функции нескольких переменных.
14. Полный дифференциал функции нескольких переменных и его использование для оценивания погрешности значения функции и приближенного вычисления значений числовых выражений.
15. Первообразная функция и неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла и простейшие приемы интегрирования.
16. Определенный интеграл, его вычисление и свойства.
17. Экстремумы, наибольшее и наименьшее значения функции нескольких переменных и их нахождение.
18. Двойной интеграл, его свойства и способы вычисления.
19. Статистическое исследование, содержание и характеристика его этапов.
20. Частотные ряды распределения, их определение, виды, построение и графическое отображение.
21. Статистические показатели свойств данных и свойств распределения данных в рядах наблюдений.
22. Случайное событие и его вероятность. Статистическое определение вероятности и свойства вероятности. Соотношения между событиями.
23. Способы определения вероятности случайного события и их характеристика.
24. Правила сложения и умножения вероятностей. Необходимое и достаточное условие независимости событий.
25. Формула полной вероятности и формула гипотез (формула Байеса).
26. Последовательность испытаний: определение, классификация и схема Бернулли.
27. Случайная величина и ее закон распределения. Закон распределения дискретной случайной величины.
28. Функция и плотность распределения непрерывной случайной величины, их свойства и взаимосвязь.
29. Числовые характеристики случайной величины, их виды и вычисление.
30. Нормальный, показательный и равномерный законы распределения непрерывной случайной величины, их числовые характеристики и свойства.
31. Биномиальный закон распределения и закон распределения Пуассона дискретной случайной величины, их числовые характеристики и свойства.
32. Вероятностная и корреляционная зависимость между случайными величинами. Функция регрессии и ее экстремальное свойство.
33. Корреляционный момент и коэффициент корреляции, и их свойства.
34. Сходимость последовательности случайных величин по вероятности и распределению. Неравенства и закон больших чисел. Центральная предельная теорема и следствия из нее.
35. Назначение математической статистики и ее основные понятия.
36. Характеристика специальных распределений, используемых в математической статистике.
37. Сущность выборочного метода в математической статистике. Выборочные распределения и характеристики генеральной совокупности.
38. Точечное и интегральное оценивание неизвестных параметров генеральной совокупности.
39. Статистическая гипотеза, основные принципы ее проверки и построения критерия проверки. Проверка гипотезы о виде закона распределения генеральной совокупности по критериям согласия. Проверка гипотезы о независимости наблюдений и однородности выборочных совокупностей.
40. Статистическое исследование зависимостей: общая проблематика, предпосылки и задачи.
41. Назначение и виды корреляционного анализа. Корреляционный анализ количественных переменных.
42. Регрессионный анализ, его назначение и задачи. Нахождение уравнения парной связи в условиях классического регрессивного анализа.
43. Показатели и критерии оценивания альтернатив в задачах выбора и принятия решений.
44. Методы оценивания в условиях неопределенности и риска.
45. Методы оценивания в условиях многокритериальности.