Составление математической модели задачи.

При разработки математической модели задачи решаются следующие вопросы:

- Выбор параметров управления,

- Выбор показателя качества (критерии оптимальности),

- Формирование ограничений и целевой функции в общем виде и с использованием конкретных числовых данных.

Выбор критерия оптимальности в расстановочной задаче существенно зависит от соотношения провозной способности флота П и объема перевозок Q.В курсовой работе П<Q. Критерий оптимальности – максимизировать инвалютный доход.

Математическая модель задачи в общем виде такова:

(5)

(6)

(7)

, (8)

где x_ij- число рейсов судов i-го типа на j-ой схеме движения, судо-рейсы;

Найдем бюджет времени в эксплуатации судов обоих типов:

Ti=Ni*T_пл , (9)

где Ti- бюджет времени в эксплуатации судов i-го типа, судо-сутки;

Ni-число судов i-го типа;

T_пл- продолжительность планового периода;

T₁=365*6=2190 судо-сутки;

T₂=365*8=2920 судо-сутки;

 

Q_l- количество груза предъявленное к перевозке на l-ом участке, тыс. т;

G_l-множество схем движения содержащих l-й участок;

S-количество груженных участков.

Экономический смысл целевой функции (5) – максимизировать доход в инвалюте; ограничения (7) отражают требование использования бюджета времени в эксплуатации судов всех типов на перевозках; ограничения (6) отражают требование: на каждом участкеперевезти груз в количестве, не превышающем заявленного; (8) – условие неотрицательности переменных.

Математическая модель задачи в координатной форме согласно исходным данным и построенным вариантам схем движения приобретает вид:

 

Z=∆F₁₁*x₁₁+∆F₁₂*x₁₂+∆F₁₃*x₁₃+∆F₁₄*x₁₄+∆F₂₁*x₂₁+∆F₂₂*x₂₂+∆F₂₃*x₂₃+∆F₂₄*x₂₄→ max

1 участок

q₁₁x₁₁+q₁₁x₁₄+q₂₁x₂₁+q₂₁x₂₄≤ Q₁

2участок

q₁₂x₁₁+q₁₂x₁₃ +q₂₂x₂₁₊q₂₂x₂₃≤ Q₂

3 участок

q₁₃x₁₂+q₁₃x₁₃+q₂₃x₂+q₂₃x₂₃ ≤ Q₃

4 участок

q₁₄x₁₂+q₂₄x₂₂≤ Q₄

t₁₁x₁₁+t₁₂x₁₂+t₁₃x₁₃+t₁₄x₁₄ = T₁

t₂₁x₂₁+t₂₂x₂₂+t₂₃x₂₃+t₂₄x₂₄= T₂

x_ij ≥ 0 (i=1,m; j=1,n)

Для получения математической модели, используемой при составлении исходной симплексной таблицы, подставляем в приведенную выше математическую модель значения нормативов, полученные ранее:

Z= 380,1x₁₁+322x₁₂+324,1x₁₃+210x₁₄+235x₂₁+218,4x₂₂+205,8x₂₃+122,5x₂₄ ≥ max

12x₁₁+12x₁₄+7x₂₁+7x₂₄≤ 210

9x₁₁+9x₁₃ +6x₂₁₊6x₂₃≤ 300

10x₁₂+10x₁₃+6x₂+6x₂₃ ≤ 300

8x₁₂+6x₂₂≤ 90

136x₁₁+101x₁₂+122x₁₃+93x₁₄ = 2190

115x₂₁+95x₂₂+112x₂₃+82x₂₄= 2920

Математическую модель с помощью дополнительных переменных приводим к каноническому виду. Выписываем вектора и вводим искусственные переменные. Z=380,1x₁₁+322x₁₂+324,1x₁₃+210x₁₄+235x₂₁+218,4x₂₂+205,8x₂₃+122,5x₂₄+0x₉+0x₁₀+0x₁₁+ +0x₁₂+0x₁₃-Mx₁₄- Mx₁₅→ max

12x₁₁+12x₁₄+7x₂₁+7x₂₄+x₉=210

9x₁₁+9x₁₃ +6x₂₁₊6x₂₃+x₁₀=300

10x₁₂+10x₁₃+6x₂+6x₂₃ +x₁₁=300

8x₁₂+6x₂₂+x₁₂= 90

136x₁₁+101x₁₂+122x₁₃+93x₁₄ -x₁₃= 2190

115x₂₁+95x₂₂+112x₂₃+82x₂₄-x₁₄= 2920

 

Выпишем вектора условий:

 

Имея числовую математическую модель, составим исходную симплекс таблицу, табл 2.5

Двух индексную нумерацию переменных необходимо перевести в одно индексную. Для удобства ввода в ПК исходные данные из модели представим в виде таблицы 2.6.

Таблица 2.6 Исходные данные для ввода в ПК

№ п/п	X11	X12	X13	X14	X21	X22	X23	X24	Знак	Рез-тат
X1	X2	X3	X4	X5	X6	X7	X8
1.									≤
2.									≤
3.									≤
4.									≤
5.									=
6.									=
Z	380.1		324.1		235.9	218.4	205.8	122.5	→	Max

№	Базис	Сб	С	380.1		324.1		235.9	218.4	205.8	122.5					-М	-М
В	X11	X12	X13	X14	X21	X22	X23	X24	S1	S2	S3	S4	А5	А6
	S1
	S2
	S3
	S4
	А5	-М
	А6	-М
m+1	Zj-Cj		-380.1	-322	-324.1	-210	-235.9	-218.4	-205.8	-122.5
m+2	-5110	-136	-101	-122	-93	-115	-95	-112	-82

Таблица 2.6. Исходная симплекс таблица.

3. Нахождение оптимального плана работы флота и оптимальных схем движения судов

Оптимальный план мы будем находить с помощью ПЭВМ, а именно пользуясь программой симплекс- метода ПЭР. Полученный результат:

Х₁ = Х₁₁ = 2.6884 S₁ = 0

Х₂ = Х₁₂ = 11.25 S₂ = 72.6931

Х₃ = Х₁₃ =5.6404 S₃ = 131,0962

Х₄ = Х₁₄ = 0 S₄ = 0

Х₅ = Х₂₁ = 25.3913 А₅=0

Х₆ = Х₂₂ = 0 А₆=0

Х₇ = Х₂₃ = 0 Z_max=12462.22

Х₈ = Х₂₄ = 0, итерац.=5

Экономический смысл полученных данных таков:

Х₁₁=2,6884 - судами 1-го типа выполнено 2.6884рейса по 1й схеме.

Х₁₂=11,25 - Судами 1-го типа выполнено 11,25 рейсов по 2-й схеме.

Х₁₃=5,6404 - Судами 1-го типа выполнено 5,6404 рейсов по 3-й схеме.

Х₁₄=0,00 - Судами 1го типа выполнено 0 рейсов по 4-й схеме.

Х₂₁=25,3913 - Судами 2го типа выполнено25,3913 рейсов по 1-й схеме.

Х₂₂=0,00 - Судами 2-го типа выполнено 0 рейсов по 2-й схеме.

Х₂₃=0,00 - Судами 2-го типа выполнено 0 рейсов по 3-й схеме.

Х₂₄=0,00 - Судами 2-го типа выполнено 0 рейсов по 4-й схеме.

 

S₁=0,00 - На 1-ом участке был перевезен весь груз.

S₂=72.6931 - На 2-м участке было перевезено 72.6931 тыс.т. груза.

S₃=131,0962 - На 3-м участке было перевезено 131,0962 тыс.т. груза.

S₄=0,00 - На 4-м участке был перевезен весь груз.

 

 

В результате решения задачи получили оптимальные схемы движения:

Схема

Мариуполь _______ 1 _______ Иокогама _______ 2 _______ Мариуполь

Схема

Мариуполь ______ 3______Колумбо _______4_______ Мариуполь

Схема

Мариуполь ______3_____Колумбо -------5------- Иокогама ____2_____ Мариуполь

 

4. Расчет основных плановых показателей.

 

Для полученного оптимального плана рассчитываем следующие показатели работы флота:

1) Время работы судов i – го типа на j – ой схеме движения:

Tij = tij * xij (i= 1,3; j=1,3)

T₁₂= t₁₂ * x₁₂ – время работы судов 1- го типа на 2 – ой схеме движения.

Например:

T₁₁=2.6884*136=365,623 сут.

Все показатели сведены в табл.4.1

Таблица 4.1. Время работы судов, сутки

 

Типы судов	Оптимальные схемы движения судов	Сумма
1 схема	2 схема	3 схема
	365,623		221,6646	2555,0146
		1825,0006		1825,0006
Сумма	2333,35	11 1825,0006	221,6646	4380,0152

 

2) Рассчитаем колличество груза, перевозимого судами i– го типа на каждом участке j– ой схемы движения и в целом по схеме.

Q₁₂₍₁₎=q₂₁*x₂₁

Для нахождения количества груза перевезенного судном i-го типа на j-й схеме, необходимо сложить количество груза перевезеного на каждом из участков, входящих в схему.

Например, Q₁₁₍₁₎=9*36,6667=420 тыс. тонн

 

 

Таблица 4.2. Количество груза перевезенное судами, тыс.т

Типы судов	Оптимальные схемы движения судов	сумма
1 схема	2 схема	3 схема
	420,0003	373,3336			32,8392			826,1731
			155,3192	155,3192			155,3192	465,9576
сумма	420,0003	373,3336	155,3192	155,3792	32,8392		155,3192	1292,1907

 

3) Инвалютный доход, полученный судами i-гo типа на j-ой схеме движения, судо-долл.

где - инвалютный доход судна i-го типа на j-ой схеме движения за один рейс, долл.

- число рейсов судов i-го типа на j-ой схеме движения, судо-рейсы;

Например: Ф₁₂=F₂₁*x₂₁

Ф₁₂=46,6667*290= тыс. долл.

Результаты расчётов приведены в табл.4.3

Таблица 4.3. Инвалютный доход, полученный судами, тыс. долл.

Типы судов	Оптимальные схемы движения судов	Сумма
1 схема	2 схема	3 схема
	13533,343		1018,0152		14551,3582
		4504,2658			4504,2658
Сумма	13533,343	4504,2658	1018,0152		19055,624

 

4) Расходы в инвалюте,полученный судами i-гo типа на j-ой схеме движения.

;

где - инвалютный доход, полученный судами, тыс. долл.

R₁₂=0.3*Ф₁₂

Например, R₁₂=0.3*13533,343=4060,0029 тыс. долл.

 

Таблица 4.4 Расходы в инвалюте,тыс. долл.

Типы судов	Оптимальные схемы движения судов	Сумма
1 схема	2 схема	3 схема
	4060,0029		305,404		4365,4069
		1351,277			1351,277
Сумма	4060,0029	1351,277	305,404		5716,6839

 

5) Чистый валютный доход, полученный судами i-гo типа на j-ой схеме движения.

где - инвалютный доход, полученный судами, тыс. долл.

- расходы в инвалюте, тыс. долл.

Например, 13533,343-4060,0029=9473,3401 тыс. долл.

Остальные расчеты представлены в табл.4.5

Таблица 4.5 Чистый валютный доход, тыс. долл.

Типы судов	Оптимальные схемы движения судов	Сумма
1 схема	2 схема	3 схема
	9473,3401		712,46184		10185,80194
		3152,97976			3152,97976
Сумма	9473,3401	3152,97976	712,46184		13338,2117

 

 

Заключение

В первом разделе данной курсовой работы мы рассмотрели краткое описание портов:Белгород-Днестровский(Украина),Бизерта(Тунис),Бильбао(Испания),

и технико-эксплуатационные характеристики используемых судов: «Пула», «Росток».

Во втором разделе мы подготовили исходные данные и составили математическую модель задачи. На основе заданных участков работы флота (груженных и балластных) строятся все возможные варианты замкнутых схем движения судов, рассчитали нормативы работы судов на этих схемах движения (время рейса, инвалютный доход, расходы в инвалюте, расчет чистой валютной выручки) и записали результаты расчетов в виде таблиц.

Записали математическую модель в общем виде, в координатной форме и в числовой. С помощью дополнительных и искусственных переменных привели модель к каноническому виду и записали исходную симплексную таблицу.

В третьем разделе находим оптимальный план работы флота и оптимальных схем движения судов. Оптимальный план работы флота находят на ПК с помощью симплекс-метода, используя пакет прикладных программ «ПЭР» - пакет экономических расчетов (пункт меню «Линейное программирование»). Получив решение задачи, расшифровывается экономический смысл основных и дополнительных переменных.

От одноиндексных переменных вернулись к двухиндексным. Это позволило определить оптимальные схемы движения и типы судов, работающие на них.

В четвертом разделе рассчитываем основные плановые показатели работы флота для оптимальных схем движения и типов судов (время работы судов на данной схеме; количество груза, перевозимого судами на определенном участке данной схемы движения и в целом по схеме; инвалютный доход, полученный судами на схеме; расход в инвалюте; чистый валютный доход).

 

 

Список использованной литературы

1. Воевудский Е-Н. и др. Экономико-математические методы и модели в управлении морским транспортом. - М.: Транспорт, 1989. - 384 с. 2.Порты мира. Рекламбюро ММФ. М., 1973-1983.

3. Транспорт Украины. Под ред. Денисова В. Г. - Одесса: Судоходство, 1997.

4.Надточей В.И. География морского судоходства. - М.: Транспорт, 1995

5.Морское и речное судоходство Украины. Справочник под ред. Денисова В. Г: -Одесса: Судоходство, 1996