При переходе света из оптически более плотной среды в оптически менее плотную среду при увеличении угла падения направление преломленного луча приближается к границе раздела двух сред (рис. 6.14). 
Когда угол падения превосходит некоторое предельное значение, падающий на границу раздела свет полностью отражается. Это явление называется полным внутренним отражением. Угол падения, при котором угол преломления равен 
, называется предельным углом. Согласно (6.1) при переходе луча из оптически более плотной среды с показателем преломления 
в оптически менее плотную среду с показателем преломления 
(
) величина предельного угла определится из следующего соотношения:
.
Луч, соответствующий случаю, когда преломленный луч – скользящий, выделен на рис. 6.15 желтым цветом. При углах падения, больших предельного (лучи красного цвета), преломленный световой поток отсутствует, вся переносимая этим лучом энергия остается в отраженном потоке. Для красного луча имеет место явление полного внутреннего отражения.
Коэффицие́нт отраже́ния — безразмерная физическая величина, характеризующая способность тела отражать падающее на него излучение. В качестве буквенного обозначения используется греческая 
или латинская 
[1].
Количественно коэффициент отражения равен отношению потока излучения, отраженного телом, к потоку, упавшему на тело[1]:
Сумма коэффициента отражения и коэффициентов поглощения,пропусканияирассеянияравна единице. Это утверждение следует иззакона сохранения энергии.
В общем случае значение коэффициента отражения тела зависит как от свойств самого тела, так и от угла падения, спектрального состава и поляризацииизлучения. Вследствие зависимости коэффициента отражения поверхности тела от длины волны падающего на негосветавизуально тело воспринимается как окрашенное в тот или иной цвет.
Коэффицие́нт пропуска́ния — безразмерная физическая величина, равная отношениюпотока излучения 
, прошедшего через среду, к потоку излучения 
, упавшего на её поверхность[1]:
В общем случае значение коэффициента пропускания 
[2] тела зависит как от свойств самого тела, так и от угла падения, спектрального состава и поляризацииизлучения.
Коэффициент пропускания связан с оптической плотностью 
соотношением:
Итак, при отражении световой волны от границы раздела среды оптически менее плотной со средой оптически более плотной фаза колебаний светового вектора претерпевает изменение на pi.
При отражении от границы раздела среды оптически более плотной со средой оптически менее плотной такого изменения фазы не происходит.
33. Интерференция волн. Понятие когерентности. Связь между разностью фаз и оптической разностью хода. Условия максимума и минимума интенсивности при интерференции.
Интерференция света – это наложение световых волн, в результате которого происходит перераспределение светового потока в пространства, проявляющееся в устойчивой картине максимумов или минимумов в точках наложения.
Волны называются когерентными, если в каждой точке пространства, где они перекрываются, разность их фаз остается постоянной в течение времени, достаточного для наблюдения.
Результат интерференции определяется разностью фаз 
интерферирующих волн в месте наблюдения, а она зависит от разности оптических длин путей (разность хода), пройденных волнами до точки наблюдения:
, где - средняя длина волны
Интерференционные максимумы наблюдаются в тех точках пространства, для которых разность фаз равна четному числу 
:
или оптическая разность хода равна четному числу длин полуволн:
Интерференционные минимумы реализуются в тех точках пространства, для которых разность фаз равна нечетному числу :
или оптическая разность хода равна нечетному числу длин полуволн:
34. Получение когерентных источников света. Расчет интерференционной картины от двух когерентных источников. Опыты Юнга.
В оптике когерентные волны получают следующим образом: делят одну волну на две части (например, с помощью отражений и преломлений) и заставляют их пройти разные оптические пути, но так чтобы при этом их оптическая разность хода не превышала длины цуга. Тогда в области наложения волн всегда будут встречаться колебания, порожденные одними и теми же цугами, то есть будут происходить сложение однонаправленных колебаний с постоянной во времени разностью фаз.
Расчет интерференционной картины:
S1 и S2 - когерентные источники;
d - расстояние между когерентными источниками;
L - расстояние от источников до экрана наблюдения;
Δ x - разность хода, Δ x = S2 M - S1 M;
Δ y - ширина интерференционной полосы;
ym - координата темной или светлой интерференционной полосы с номером m; 
где y - координата от центра картины. Учтем, что уm >> 
, тогда уm ≈ y.
Кривая с максимумами и минимумами представляет собой распределение интенсивности вдоль экрана наблюдения.
Для того чтобы рассчитать интерференционную картину, рассмотрим два подобных треугольника: 
.
Из 
найдем синус угла α: 
; из 
найдем тангенс угла α 
.
Так как угол α мал, то 
и 
. Тогда координата интерференционной полосы с номером m равна
.
Для светлых полос выполняется условие максимума. С учетом (3.37) координата светлой полосы определяется по формуле:
Аналогично координата темной полосы с номером m с учетом (3.38) равна:
Шириной интерференционной полосы называется расстояние между соседними максимумами или расстояние между соседними минимумами (рис. 3.8):
Рассчитаем ширину интерференционной полосы для светлых полос:
Формула 
(3.39) показывает, что для того, чтобы интерференционная картина была отчетливой, необходимо соблюдение условия d << L.
35. Интерференция света в тонких пленках. Критерий наблюдаемости интерференционной картины. Полосы равного наклона.
Интерференцию в тонких пленках часто можно наблюдать в виде радужной окраски масляных пленок на воде, на мыльных пузырях и т. д.
Рассмотрим, как происходит интерференция в тонких пленках. Пленка называется тонкой, если ее размеры соизмеримы с длиной волны λ. Пусть на тонкую пленку толщиной d падает параллельный пучок лучей монохроматического света.
На верхней границе раздела двух сред свет частично отражается, частично преломляется. Тоже происходит на нижней грани пленки.
Таким образом, световой луч испытывает многократное отражение и преломление. Отраженные лучи 1 и 2, а также преломленные лучи 1/ и 2/, когерентны между собой. Остальные лучи не рассматриваются из-за малой интенсивности.
- критерий наблюдаемости интерференции для немонохроматического света, описываемого волновым пакетом шириной .
Полосы равного наклона возникают при освещении пластинки расходящимся или расходящимся пучком монохроматического света, при этом каждая полоса проходит через точки слоя, на которых лучи попадают под одним углом φ.
36. Интерференция света от пленок переменной толщины. Полосы равной толщины. Кольца Ньютона.
Полосы равной толщины наблюдаются при интерференции от пластинки переменной толщины. максимумы и минимумы освещённости полос совпадают с линиями на поверхности слоя, по которым разность хода интерферирующих лучей одинакова и равна целому числу l/2. На этих линиях одинакова геометрическая толщина слоя. Классическим примером полос равной толщины являются кольца Ньютона. Они соблюдаются при отражении света от соприкасающихся друг с другом плоскопараллельной стеклянной пластины и плоско-выпуклой линзы с большим радиусом кривизны. Роль тонкой пленки, от поверхностей которой отражаются когерентные волны, играет воздушный зазор между пластинкой и линзой.
При нормальном падении света полосы равной толщины имеют вид концентрических окружностей, при наклонном падении- эллипсов.
37. Дифракция света. Принцип Гюйгенса-Френеля. Зоны Френеля. Расчет дифракционной картины с помощью зон Френеля.
Дифракцией называется совокупность явлений, наблюдаемых при распространении света в среде с резкими неоднородностями и связанных с отклонением от законов геометрической оптики.
Объяснить дифракционные явления можно с помощью принципа Гюйгенса - Френеля, согласно которому каждая точка фронта волны является источником вторичных волн, которые когерентны. Амплитуда и фаза волны в любой точке пространства - есть результат интерференции волн, излучаемых вторичными источниками.
Зоны Френеля - это участки волновой поверхности, построенные таким образом, что расстояние от краев соседних зон до точки наблюдения различается на половину волны (на 
). Известно, что разность хода и разность фаз связаны соотношением (3.35)
.
Следовательно, если 
, то 
, т. е. колебания, создаваемые соседними зонами Френеля находятся в противофазе и попарно гасят друг друга. Тогда, если отверстие щели открывает четное число зон Френеля, то в точке наблюдения находится минимум интенсивности, а, если нечетное, то - максимум.
Применим метод зон Френеля к рассмотрению дифракции света на одной щели.
Пусть на щель шириной b нормально падает плоская монохроматическая волна (рис. 3.12). Все точки волновой поверхности, открытые щелью, являются источниками вторичных волн, которые когерентны и распространяются по всем направлениям. Поставим между щелью и экраном наблюдения линзу, которая собирает параллельные лучи в одну точку. Дифракция в параллельных лучах называется дифракцией Фраунгофера. В результате интерференции вторичных волн на экране получится дифракционная картина. Распределение интенсивности вдоль экрана изображено в нижней части рис. 3.12 (кривая с максимумами и минимумами).
Рис.3.12
В центре дифракционной картины будет светлая полоса - центральный максимум, так как при φ = 0 все волны придут на экран в точку М 0 в одинаковой фазе и усилят друг друга. Чтобы определить результат интерференции вторичных волн при φ ≠ 0, разобьем открытый участок волновой поверхности на ряд зон Френеля. В данном случае они будут представлять собой узкие полоски, параллельные краям щели. Чтобы найти число зон Френеля m 1, нужно разность хода крайних лучей 
поделить на
, тогда 
.
При четном числе зон Френеля m 1= 2 k будет наблюдаться минимум интенсивности, при нечетном m 1= 2 k +1 - максимум. Условие дифракционного минимума для одной щели имеет вид
где k = 1, 2, 3,...
"Плюс-минус" показывает, что картина симметрична относительно центрального максимума.
Условие дифракционного максимума от щели имеет следующий вид
k называется порядком максимума или минимума, k = 1, 2, 3,...
38. Дифракция Френеля. Расчет дифракции света от округлого отверстия методом Френеля.
Дифракция Френеля:
Н 
а рисунке изображён непрозрачный экран с круглым отверстием, на некотором расстоянии от которого расположен источник света. Изображение фиксируется на другом экране справа. Вследствие дифракции свет, проходящий через отверстие, расходится. Поэтому область, которая была затенена по законам геометрической оптики, будет частично освещённой. В области, которая при прямолинейном распространении света была бы освещённой, наблюдаются колебания интенсивности освещения в виде концентрических колец.
Дифракция на круглом отверстии. Сферическая волна, распространяющаяся из точечного источника S, встречает на своем пути экран с круглым отверстием. Дифракционную картину наблюдаем на экране Э в точке В, лежащей на линии, соединяющей S с центром отверстия (рис. 259).
Экран параллелен плоскости отверстия и находится от него на расстоянии b. Разобьем открытую часть волновой поверхности Ф на зоны Френеля. Вид дифракционной картины зависит от числа зон Френеля, открываемых отверстием. Амплитуда результирующего колебания, возбуждаемого в точке В всеми зонами (см. (177.1) и (177.6)),
где знак плюс соответствует нечетным mи минус - четным m.
Когда отверстие открывает нечетное число зон Френеля, то амплитуда (интенсивность) в точке В будет больше, чем при свободном распространении волны; если четное, то амплитуда (интенсивность) будет равна нулю. Если отверстие открывает одну зону Френеля, то в точке В амплитуда А =А1, т.е.вдвое больше, чем в отсутствие непрозрачного экрана с отверстием (см. § 177). Интенсивность света больше соответственно в четыре раза. Если отверстие открывает две зоны Френеля, то их действия в точке В практически уничтожат друг друга из-за интерференции. Таким образом, дифракционная картина от круглого отверстия вблизи точки В будет иметь вид чередующихся темных и светлых колец с центрами в точке В (если т четное, то в центре будет темное кольцо, если т нечетное - то светлое кольцо), причем интенсивность в максимумах убывает с расстоянием от центра картины.
Расчет амплитуды результирующего колебания на внеосевых участках экрана более сложен, так как соответствующие им зоны Френеля частично перекрываются непрозрачным экраном. Если отверстие освещается не монохроматическим, а белым светом, то кольца окрашены.
Число зон Френеля, открываемых отверстием, зависит от его диаметра. Если он большой, то Am ≪ A1и результирующая амплитуда A = A1/2,т. е. такая же, как и при полностью открытом волновом фронте. Никакой дифракционной картины не наблюдается, свет распространяется, как и в отсутствие круглого отверстия, прямолинейно.
39. Дифракция Фраунгофера от одной щели. Вывод условия минимумов. Границы применимости геометрической оптики, дифракции Френеля и дифракции Фраунгофера.
Дифракция Фраунгофера — случай дифракции, при котором дифракционная картина наблюдается на значительном расстоянии от отверстия или преграды.
Дифракция Фраунгофера на одиночной щели Параллельный пучок монохроматического света падает нормально на непрозрачную преграду, (рисунок 6.4.1), в котором прорезана узкая щель ВС, имеющая постоянную ширину 
и длину 
. Условие 
позволяет рассматривать эту щель, как узкую щель бесконечной длины. В соответствии с принципом Гюйгенса – Френеля точки щели являются вторичными источниками волн, колеблющимися в одной фазе, так как плоскость щели совпадает с фронтом падающей волны. При дифракции Фраунгофера на одной щели для дифракционной картины на экране наблюдений имеем: условие минимума: 
; условие максимума: 
, где 
Угловая ширина центрального максимума, 
, равна 
Рисунок 6.4.1. – Установка получения дифракции Фраунгофера на одной щели
Дифракция Фраунгофера - это дифракция на отверстии, которое для точки наблюдения открывает заметно меньше одной зоны Френеля. Это условие выполнено, если точка наблюдения и источник света находятся достаточно далеко от отверстия.
Дифракция Френеля - это дифракция в случае, когда отверстие открывает (или препятствие закрывает) для точки наблюдения несколько зон Френеля. Если открыто много зон Френеля, то дифракцией можно пренебречь, и мы оказываемся в приближении геометрической оптики.
40. Дифракционная решетка. Вывод условия главных максимумов, минимумов.
Условие главных минимумов:
Это угол, под которым каждая щель имеет минимум:
Условие главных максимумов:
Это угол, под которым свет от всех щелей приходит в одинаковой фазе:
- разность фаз света, идущего от соседних щелей.
41. Дифракционная решетка. Вывод условия дополнительных минимумов. Ширина главных максимумов.
Условие дополнительных минимумов:
, k – любые целые значения, кроме кратных N.
42. Дифракционная решетка как спектральный прибор. Угловая и линейная дисперсии, разрешающая сила, критерий Релея. Разрешающая способность решетки. Вывод.
Угловая дисперсия:
Линейная дисперсия:
, x – расстояние от центра экрана до максимума.
Условие Рэлея.
Максимум для двух различных длин волн видны раздельно, если главный максимум одной длины волны совпадает с минимумом для другой длины волны.
Разрешающая способность:
, m – прядок максимума, N – число щелей в решетке.
Если увеличить число щелей N, положение главных максимумов не изменится, но они станут ярче и уже.
Если увеличить период решетки d, то все максимумы сместятся к центру дифракционной картины и станут уже.
Дифракционная решетка разлагает белый свет в спектр, т.к. волнам с разной длиной волны соответствуют различные углы для главных максимумов.
В дифракционном спектре красные волны отклоняются больше, чем фиолетовые. В дисперсионном спектре наоборот.
Все максимумы, кроме нулевого, окрашены.
43. Поляризация волн. Естественный и поляризованный свет. Способы получения поляризованного света.
Естественный свет есть совокупность световых волн со всевозможными направлениями колебаний светового вектора, существующими одновременно или быстро и беспорядочно меняющими друг друга. Это обусловлено тем, что свет представляет собой суммарное электромагнитное излучение множества возбужденных атомов светящегося тела.
Из естественного света можно получить свет, в котором колебания вектора 
определенным образом упорядочены.
Поляризованный свет– это с вет с упорядоченным направлением колебаний.
Существуют различные типы поляризации световой волны.
Плоско - поляризованный свет (или линейно - поляризованный) – это свет у которого колебания электрического вектора 
в световой волне совершаются в одном определенном направлении.
Плоскость колебаний– это плоскость, в которой лежат вектор напряженности электрического поля и направление распространения волны.
Плоскость поляризации– это плоскость в которой лежат вектор напряженности магнитного поля 
и направление распространения волны.
Плоскость поляризации перпендикулярна к плоскости колебаний (рис. 4).
Если в плоско-поляризованном луче вектор 
колеблется в плоскости чертежа, то это изображают так, как показано на (рис. 5а), если вектор 
колеблется в плоскости, перпендикулярно плоскости чертежа, то изображают (рис. 5б).
Поляризованный по кругу свет– это свет электрический вектор 
которого на экране равномерно вращается по кругу.
Эллиптически-поляризованный свет– это свет электрический вектор которого на экране равномерно вращается по эллипсу.
В зависимости от направления вращения вектора 
различают правую и левую эллиптическую и круговую поляризации. Если с острия направления распространения луча вектор 
вращается против часовой стрелки, поляризация названа правой, в противном случае – левой.
В пространстве эллиптически-поляризованная волна показана на рис.6.
Большинство источников (раскаленные тела, светящиеся газы) испускают свет, близкий к естественному.
Поляризация – это выделение из естественного света волны с определенным направлением светового вектора.
Поляризатор – это поляризующее устройство.
Плоскость, в которой происходят колебания вектора 
в луче, прошедшем через поляризатор, называют плоскостью поляризатора (след ее 
на рис. 7).
44. Поляризация света при отражении от границы изотропных диэлектриков. Следствие из коэффициентов отражения. Закон Брюстера.
На поверхность раздела двух диэлектриков с показателями преломления 
и 
падает естественный свет (рис. 8).
Исследования показали, что отраженный и преломленный лучи частично поляризованы: в отраженном свете преобладают колебания, перпендикулярные плоскости падения; в преломленном – лежащие в плоскости падения.
Степень поляризации зависит от угла падения 
. Отраженный луч будет полностью поляризован, если он окажется перпендикулярным к преломленному лучу (рис. 9).
Тогда 
, 
.
Используя закон преломления света 
, получим:
Закон Брюстера
Если свет падает на границу раздела двух диэлектриков под углом, тангенс которого равен отношению показателей преломления второй среды к первой, то отраженный луч будет полностью поляризован. Тангенс угла полной поляризации равен относительному показателю преломления двух сред.
45. Двойное лучепреломление. Обыкновенная и необыкновенная волны, скорость распространения.
Явление двойного лучепреломления заключается в том, что упавший на кристалл луч разделяется внутри кристалла на два луча, распространяющиеся, вообще говоря, с разными скоростями и в разных направлениях.
Экспериментально было установлено, что вышедшие из кристалла два луча (независимо от угла падения луча на поверхность кристалла) параллельны друг другу и падают на поверхность кристалла лучу (рис.12).
Эти лучи линейно поляризованы во взаимно перпендикулярных плоскостях и обладают одинаковыми интенсивностями. Один из них “обыкновенный” удовлетворяющий законам преломления, для которого показатель преломления равен 0 n, поляризован в плоскости падения луча (колебания вектора E0 - перпендикулярны плоскости чертежа). Второй луч, “необыкновенный”, не подчиняющийся законам преломления, имеет показатель преломления e n, и колебания вектора Ee перпендикулярны направлению распространения луча. После выхода из кристалла (рис. 12) эти два луча одинаковы по интенсивности. При вращении кристалла вокруг направления распространения падающего луча, необыкновенный луч описывает цилиндрическую поверхность вокруг обыкновенного луча.
46. Искусственное двойное лучепреломление. Эффект Поккельса. Эффект Керра.
Вопросы по физике 47-52