Великий Архимед трагически погиб в день взятия римлянами Сиракуз.
Рассказывают, что ученый в это время решал какую‑то геометрическую задачу. Увидев римского воина, вбежавшего в его дом, Архимед якобы воскликнул:
– Не тронь моих чертежей!
Но римлянин ударом меча убил его.
Плутарх и некоторые другие историки утверждают, что Марцелл был очень огорчен смертью Архимеда. Это вполне понятно, потому что имя великого ученого было прославлено среди его современников.
Архимед первый открыл основные законы науки о равновесии тел. Его сочинениями руководствовались инженеры и механики в течение двух тысячелетий.
Как геометр Архимед не знал себе равных. Он один из величайших математиков всех времен.
Плутарх писал: «В геометрии нет иных таких предложений, которые в такой мере, как Архимедовы, соединяли бы великие трудности с простотой и ясностью решений».
Архимед первый определил (с точностью до сотых долей), во сколько раз окружность больше ее диаметра. Он решил много трудных математических задач и вычислил объемы разных тел, ограниченных кривыми поверхностями. Архимед узнал, во сколько раз объем цилиндра больше объема вписанного в него шара и во сколько раз поверхность этого цилиндра больше поверхности шара.
Решением задачи о шаре и цилиндре Архимед гордился больше всего и просил родственников изобразить на его могиле цилиндр с вписанным в него шаром.
Последователи Архимеда
У Архимеда не было учеников, которым он передавал бы свои знания. Но все механики и инженеры в течение многих столетий учились по его сочинениям.
Замечательнейшими механиками и изобретателями II–I веков до нашей эры были Ктезибий и его ученик Герон.
Сын парикмахера, Ктезибий родился в Александрии. Ему надлежало унаследовать профессию отца. Но юношу влекли к себе математика и механика.
Александрия была огромным торговым городом. Туда приходили с юга караваны со слоновой костью, крокодиловыми кожами, страусовыми перьями и фруктами. Из Аравии купцы в белых бурнусах привозили финики, индийские шелковые ткани, серебряные и золотые изделия и красные рубины. Из Греции плыли корабли с оливковым маслом и виноградным вином.
Весь мир обменивался в Александрии своими товарами.
Властители Египта привлекали в Александрию художников, писателей и ученых. Они основали в этом городе знаменитую в древности академию, куда приглашали из Греции математиков, астрономов, географов. При Александрийской академии была создана огромная библиотека, в которой хранилось около полумиллиона рукописей на папирусе и пергаменте.
В Александрии с ее академией и библиотекой Ктезибий нашел путь к знанию. Вероятно, один из александрийских математиков помог ему сделать первые шаги. А затем талантливый юноша дополнял свое образование чтением сочинений, хранившихся в библиотеке.
Ктезибий скоро прославился на весь культурный мир того времени своими изобретениями. Он построил пожарный насос, водяной орган (музыкальный инструмент с фортепьянной клавиатурой), придумал духовое ружье, усовершенствовал водяные часы.
Вероятно, Ктезибий занимался и теорией механики, но его работы остались неизвестными современным ученым.
Герону посчастливилось больше: не только его изобретения, но и некоторые сочинения дошли до нашего времени.
О жизни Герона ничего не известно. Но зато он прославился своими приборами и автоматами, действие которых объясняется давлением атмосферы.
И до Герона были ученые, интересовавшиеся свойствами атмосферы, но об их работах не сохранилось сведений.
Герон в своем сочинении «Пневматика» описал все известные тогда машины и приборы, действие которых объясняется давлением атмосферы. К ним он добавил описание и своих собственных многочисленных изобретений.
В те времена ученые часто писали о результатах чужих исследований, не упоминая о тех, кем они сделаны. Но Герон не последовал этому примеру. Свою книгу он начал следующими словами: «Ввиду того что древние философы и математики считали важным изучение свойств и силы воздуха… я счел необходимым изложить все то, что дошло до нас об этом предмете, и прибавить то, что нашли мы сами».
Благодаря сочинению Герона нам стало известно, какие остроумные приборы изобретались в то далекое от нас время. Некоторые из этих приборов техники применяют и теперь, не зная даже имени их изобретателей.
Вот, например, сифон Герона. Изогнутая трубка, одно колено которой длиннее другого. Опустив короткое колено в сосуд с водой, втянем воду через длинное колено. Когда вода начнет вытекать, то истечение не остановится до тех пор, пока конец трубки погружен в воду.
Таким способом и теперь переливают без труда воду и другие жидкости.
По‑видимому, Герону принадлежит конструкция римского пожарного насоса, найденного при раскопках в Италии. Этот насос по устройству очень похож и на современные машины, применяемые при тушении пожаров.
Клапан насоса, описанный Героном в его сочинении, служит и в наше время во всех водяных насосах.
Герон не ограничился только изобретением приборов– он занимался и исследованием законов действия простых машин. В своем сочинении «О домкрате» Герон объяснил действие домкрата, пользуясь законом рычага.
Недавно было обнаружено еще одно сочинение Герона – «Механика». В нем описано действие полиспаста и нескольких простых машин.
«Желая поднять тяжесть, – писал Герон, – мы должны тянуть привязанную к ней веревку с силой, равной весу тяжести. Если же мы привяжем один конец этой веревки к неподвижному месту, а другой перекинем через привязанный к тяжести блок, то поднять тяжесть будет легче».
Далее он указал, что можно применить несколько подвижных блоков и «чем больше будет блоков, тем легче поднимать тяжесть».
Герон показал, как устроить машину, которая может дать выигрыш в сотни раз. Этот компактный механизм состоит из нескольких сцепляющихся шестерен, приводимых в движение при помощи винта – червяка – от руки. На валу последней шестерни наматывается веревка, прикрепленная к грузу.
Нетрудно подобрать шестерни с таким отношением радиусов, чтобы получить огромный выигрыш в силе. Возможно, при помощи подобного механизма Архимед и вытащил морское судно на берег.
Но важнейшая заслуга Герона не эти изобретения, а данное им общее «правило» для расчета машин.
«Золотое правило»
Машины строились, чтобы выиграть в силе.
Данный Архимедом закон рычага позволил рассчитать выигрыш в силе на подвижном блоке, вороте, домкрате.
Но до Герона никто не дал правила, общего для всех машин, которое получило у механиков название «золотого»: «сколько выигрываем в силе, столько теряем в скорости».
Пусть, например, при подъеме груза полиспастом получается десятикратный выигрыш в силе. Зато рука, тянущая веревку, должна двигаться в десять раз скорее поднимающегося груза. Когда рука опустится на 20 сантиметров, груз поднимется только на 2 сантиметра.
Это правило применимо ко всем механизмам. Им пользовались в течение веков инженеры и строители, употребляя рычаги, блоки, вороты и зубчатые передачи.
Знаменитый итальянский ученый XVIII века Галилей, открывший законы движения тел, одновременно был практиком‑инженером и изобретателем различных приборов и механизмов. Ему часто приходилось вспоминать о «золотом правиле» Герона.
Галилей выразил это правило так: «то, что приобретается в силе, теряется в скорости». Он не только пользовался «золотым правилом», но и распространил его на механизмы, в которых сила передается жидкостью.
Таков был гидравлический пресс, изобретенный Галилеем.
Этот механизм состоит из двух вертикальных цилиндров разного диаметра с поршнями. Нажимом поршня узкого цилиндра вода перегоняется в широкий цилиндр. Давление передается в жидкости, увеличиваясь пропорционально поверхности. Поэтому давление на поршень в широком цилиндре будет гораздо больше.
Если диаметр узкого цилиндра в десять раз меньше, чем диаметр широкого, то давление увеличится в сто раз. Но зато поршень широкого цилиндра поднимется при этом на высоту, в сто раз меньшую, чем расстояние, пройденное поршнем в узком цилиндре.
Это объясняется очень просто: вода, перегоняемая при опускании поршня в узком цилиндре, распределится в широком по большой площади. Поэтому она и поднимет поршень на соответственно меньшую высоту.
Чтобы пользоваться гидравлическим прессом, малый цилиндр устраивают как насос: при поднятии в нем поршня вода засасывается из резервуара, а при опускании накачивается из него в большой цилиндр.
Работая достаточно долго, можно малой силой, приложенной к поршню насоса, произвести очень большое давление.
Значит, и здесь, сколько выигрываем в силе, столько же теряем в скорости.
Великий закон
Выигрыш в силе, получаемый при помощи машин, возбудил у изобретателей желание придумать «вечный двигатель». Эта машина, раз пущенная в ход, должна бы вечно продолжать свое движение.
На первый взгляд кажется, будто построить «вечный двигатель» нетрудно.
Возьмем, например, обыкновенное водяное колесо с черпаками, укрепленными на его ободе. Оно вращается под действием тяжести воды, наполняющей верхние черпаки и выливающейся из нижних.
Многим изобретателям казалось, что стоит к такому колесу присоединить насос – и «вечный двигатель» готов!
Насос, приводимый в действие колесом, должен накачивать воду в верхние черпаки. Вода своей тяжестью будет вращать колесо, а колесо заставит насос накачивать воду.
Вполне понятно, что такое колесо само по себе не может прийти в движение. Если же заставить его вращаться посторонней силой и затем предоставить самому себе, то оно очень скоро остановится.
Придумывали и другие устройства. Но ни одно из них не могло двигаться само по себе без действия на него силы.
Ученые давно поняли, что, как бы остроумно ни был устроен «вечный двигатель», действовать он не будет. И причина невозможности «вечного движения»– «золотое правило» механики. Чтобы понять это, нужно только выразить «золотое правило» в другой форме.
Поднимая груз, мы совершаем работу. Величина работы зависит от силы, приложенной к грузу, и высоты, на которую он поднят. Подняв 1 килограмм на высоту 1 метра, мы совершим работу, равную 1 килограммометру. Если 3 килограмма подняты на 2 метра, то совершена работа в 2 X 3 = 6 килограммометров. Работа измеряется произведением силы на расстояние, пройденное телом под ее действием.
Теперь представим себе, что человек поднимает груз при помощи полиспаста, позволяющего в восемь раз выиграть в силе. Сила руки в восемь раз меньше силы тяжести, действующей на груз. Но зато расстояние, проходимое ею, в восемь раз больше расстояния, проходимого грузом.
Следовательно, работа, совершаемая силой руки, одинакова с работой силы тяжести.
Поэтому «золотое правило» можно выразить в такой форме: «никакая машина не может дать выигрыша в работе».
Когда насос накачивает воду в верхние черпаки водяного колеса, он совершает такую же работу, какую может произвести вода, вращающая колесо. Поэтому такой «вечный двигатель», даже если бы не было трения, не мог бы производить какую‑либо работу.
Герон в своем «золотом правиле» выразил в несовершенном виде великий физический закон: «энергия не создается и не уничтожается, она лишь переходит из одной формы в другую».
[1]Название войн происходит от латинского слова «Puni» – «пунийцы» (так римляне называли карфагенян).