Управляемость транспортных процессов

Управляемость, устойчивость

И сходимость транспортных

Процессов

Во многих случаях вполне обоснованно было бы считать,что проблема управляемости, устойчивости и сходимости транспортных процессов является основной при решении задач теории и практики транспортных систем.

Очевидно, что работа транспортных систем должна быть организована таким образом, чтобы при реализации транспортных процессов не возникали конфликтные ситуации, заторы, Во многих случаях вполне обоснованно было бы считать, чтобы процесс завершался за конечное число шагов и при этом достигалось решение поставленной задачи.

Для обеспечения подобных свойств системы очень важно знать: обладает ли она свойством управляемости, завершается ли процесс заключительной дислокацией.

Эти характеристики системы зависят от многих факторов: от рационального выбора процедуры управления транспортным процессом; логической совместимости операторов, участвующих в процессе; структуры транспортной сети; ее пропускной способности; скоростного режима перемещения объектов; возмущений, возникающих в ходе реализации процесса и некоторых других.

В связи с этим необходимо проводить анализ (априорный) динамических свойств систем, и протекающих в них процессов, для того, чтобы можно было бы обеспечивать устойчивое протекание процесса и достижимость поставленной цели.

Тогда, когда задача не является всюду определенной, то можно представить себе, как ограниченное возмущение в начале или в ходе процесса может вывести его за пределы штатного протекания. В таком случае чрезвычайно важно знать, как это будет происходить, и что необходимо сделать, чтобы, по крайней мере, процесс не закончился бы конфликтной ситуацией.

Если же устойчивость процесса гарантированно может быть обеспечена, конечно же, возникает желание добиться его сходимости к решению поставленной задачи с более высоким качеством: за меньшее время, с большим комфортом, с меньшими затратами и так далее.

Управляемость транспортных процессов

Важнейшей характеристикой транспортных потоков является управляемость реализуемых на их основе транспортных процессов. Признаками этого свойства является конечность процесса и бесконфликтность участвующих в движении объектов. Иначе говоря, начавшись транспортный процесс обязательно должен закончиться, то есть должен иметь заключительную дислокацию, и, кроме того, перемещение объектов должно иметь безопасный характер для них. В этой связи имеет существенный интерес анализ тех условий, при которых обеспечивается управляемость транспортным процессом.

С целью исследования данной проблемы введем некоторые дополнительные, но принципиальные понятия.

Пусть осуществляется перемещение объектов

 

v_1, v₂,…, v_i,…, v_k

 

из зоны S_а в зону S_в. При этом будем предполагать, что все необходимые средства для реализации этого перемещения имеются в наличии. Однако, несмотря на то, что последнее будет предполагаться всегда (по умолчанию) в некоторых случаях процесс будет конечным и, завершающимся результативно, а в других случаях не будет возникать заключительная дислокация.

 

Будем называть транспортный процесс управляемым, заданным оператором, если при любой начальной дислокации всегда наступает заключительная дислокация, причем в течение всего процесса не возникают конфликтные ситуации.

 

В качестве примера рассмотрим транспортный поток, образующийся при перемещении произвольного по количеству, но конечного множества объектов

 

{v_1, v₂,…, v_i,…, v_k}

от пункта S_L до пункта S_R. При этом эти объекты необходимо разместить на площадке между зоной и зоной , рассредоточив объекты так, чтобы между ними был интервал размером в одну зону

……ВV_i+1BV_iBV_i-1B…… .

 

Причем известно, что емкости площадки от до вполне достаточно для подобного размещения всего множества объектов.

Это допущение не сужает общность рассмотрения, поскольку, во-первых, множество всегда ограничено по мощности, и, во-вторых, всегда может быть предложена стандартная процедура, которая определяет требуемые размеры площадки и расставляет соответствующим образом метки и справа от S_R.

В таком случае транспортная сеть и возможный вариант распределения перемещающихся объектов в начальной дислокации представлены на рис. 3.1.1.

 

 

Рис. 3.1.1.

 

Если при этом все объекты перемещаются с одинаковой скоростью, то операторы, определяющие логику управления собственным перемещением каждого объекта, представляются совокупностью операцией (3.1.1).

 

(3.1.1)

 

Рассмотрим теперь последовательность дислокаций, формируемых оператором (3.1.1) как следствие начальной дислокации (3.1.2)

(3.1.2)

 

Транспортный процесс, протекающий в сети рис. 3.1.1 в этих условиях, представлен совокупностью дислокаций (3.1.3)

(3.1.3)

 

Как видно заключительная дислокация в данном процессе наступает на сорок втором шаге

 

a_р = a₄₂.

 

Оператор (3.1.1) обеспечивает управляемость при любых начальных дислокациях независимо от того, как изначально расположены объекты, и сколько их. Однако, это не означает, что любой оператор обладает такими свойствами.

Покажем это на примере после того, как определим понятие частичной управляемости транспортного процесса и потока.

 

Будем называть транспортный процесс частично управляемым заданным оператором, если найдется хотя бы одна начальная дислокация, при которой имеется заключительная дислокация.

 

Рассмотрим транспортный процесс, протекающий в сети, представленной на рис.3.1.1. Пусть при этом начальная дислокация совпадает с (3.1.2), однако, оператор будет отличаться от (3.1.1) тем, что в ситуации соседства двух объектов V_iV_i-1 объект V_i после освобождения зоны, занятой до того объектом V_i-1, начинает двигаться сразу, а не ожидает три такта перед подобным шагом.

Описание оператора состоит из совокупности операций (3.1.4)

 

(3.1.4)

 

 

Транспортный процесс, формируемый оператором (3.1.4), исходя из начальной дислокации (3.1.2), представлен совокупностью (3.1.5)

 

 

(3.1.5)

 

(3.1.5)

 

Видно, что транспортный процесс, формируемый оператором (3.1.4), не имеет заключительной дислокации, поскольку

 

a₂₈ = a₅₄ = a₈₀ = a₁₀₆ = ……..

 

В то же время этот оператор ((3.1.4.)) при некоторых начальных дислокациях приводит к заключительной дислокации. Пусть, например, выражение (3.1.6) является таковой начальной дислокацией.

(3.1.6)

 

Транспортный процесс, порождаемый начальной дислокацией (3.1.6) и оператором (3.1.4), представлен совокупностью дислокаций (3.1.7)

 

(3.1.7)

 

 

Как видно, в данном транспортном процессе имеется заключительная дислокация

 

a_р = a₁₁

 

из чего следует, что оператор (3.1.4) обеспечивает частное управление потоком.