Массивное симметричное тело, вращающееся с большой угловой скоростью вокруг оси симметрии, называется гироскопом.
Гироскоп, будучи приведен во вращение, стремится сохранить направление своей оси неизменным в пространстве, что является проявлением закона сохранения момента импульса. Гироскоп тем более устойчив, чем больше угловая скорость вращения и чем больше момент инерции гироскопа относительно оси вращения.
Если же к вращающемуся гироскопу приложить пару сил, стремящуюся повернуть его около оси, перпендикулярной к оси вращения гироскопа, то он станет поворачиваться, но только вокруг третьей оси, перпендикулярной первым двум (рис. 6). Этот эффект называется гироскопическим эффектом. Возникающее при этом движениеназывается прецессионным движением или прецессией.
Прецессирует любое тело, вращающееся вокруг некоторой оси, если на него действует момент сил, перпендикулярный оси вращения.
Примером прецессионного движения может служить поведение детской игрушки, которая называется волчком или юлой. Прецессирует также Земля под действием гравитационного поля Луны. Момент сил, действующий на Землю со стороны Луны, определяется геометрической формой Земли – отсутствием сферической симметрии, т.е. с ее «сплюснутостью».
Гироскоп
Рассмотрим прецессионное движениеподробнее. Такое движениереализует массивный диск, насаженный на вертикальную ось вокруг, которой он вращается. Диск обладает моментом импульса 
, направленным по оси вращения диска (рис. 7).
У гироскопа, основным элементом которого является диск D, вращающийся со скоростью 
вокруг горизонтальной оси ОО ' возникнет вращающий момент 
относительно точки C и моментом импульса 
направлен по оси вращения диск D.
Ось гироскопа шарнирно закреплена в точке C. Прибор снабжен противовесом К. Если противовес установлен так, что точка C является центром масс системы (m – масса гироскопа; m 0 – масса противовеса К; масса стержня пренебрежимо мала), то без учёта трения запишем:
(2.35)
то есть результирующий момент сил, действующий на систему, равен нулю.
Тогда справедлив закон сохранения момента импульса 
:
. (2.36)
Иными словами, в этом случае 
const; где J – момент инерции гироскопа, – собственнаяугловая скорость вращения гироскопа.
Поскольку момент инерции диска относительно его оси симметрии есть величина постоянная, то вектор угловой скорости также остается постоянным как по величине, так и по направлению.
Вектор направлен по оси вращения в соответствии с правилом правого винта. Таким образом, ось свободного гироскопа сохраняет своё положение в пространстве неизменным.
Если к противовесу К добавить еще один с массой m 1, то центр масс системы сместится и возникнет вращающий момент 
относительно точки C. Согласно уравнению моментов, 
. Под действием этого вращающего момента вектор момента импульса получит приращение 
, совпадающее по направлению с вектором :
(2.37)
Векторы сил тяжести 
и 
направлены вертикально вниз. Следовательно, векторы , и , лежат в горизонтальной плоскости. Спустя время 
момент импульса гироскопа изменится на величину и станет равен
. (2.38)
Таким образом, вектор 
изменяет своё направление в пространстве, всё время оставаясь в горизонтальной плоскости. Учитывая, что вектор момента импульса гироскопа направлен вдоль оси вращения, поворот вектора на некоторый угол da за время dt означает поворот оси вращения на тот же угол. В результате ось симметрии гироскопа начнет вращаться вокруг неподвижной вертикальной оси ВВ ' с угловой скоростью:
. (2.39)
Такое движениеназывается регулярной прецессией, а величина 
– угловой скоростью прецессии. Если в начальный момент ось ОО ' гироскопа установлена не горизонтально, то при прецессии она будет описывать в пространстве конус относительно вертикальной оси. Наличие сил трения приводит к тому, что угол наклона оси гироскопа будет постоянно изменяться. Такое движениеносит название нутации.
Выясним зависимость угловой скорости прецессии гироскопа от основных параметров системы. Спроецируем равенство (2.37) на горизонтальную ось, перпендикулярную ОО'
. (2.40)
Из геометрических соображений (см. рис. 7) при малых углах поворота 
, тогда 
, и угловая скорость прецессии выражается:
. (2.41)
Это означает, что если прикладывать к гироскопу постоянную внешнюю силу, то он начнет поворачиваться вокруг третьей оси, не совпадающей по направлению с основной осью вращения ротора.
Прецессия, величина которой пропорциональна величине действующей силы, удерживает устройство, ориентированное в вертикальном направлении, причем может быть измерен угол наклона относительно опорной поверхности. Однажды раскрученное устройство стремится сопротивляться изменениям в его ориентации вследствие углового момента. Этот эффект известен в физике также как гироскопическая инерция. В случае прекращения внешнего воздействия прецессия мгновенно заканчивается, но ротор продолжает вращаться.
На диск действует сила тяжести 
, вызывающая момент силы 
относительно точки опоры O. Этот момент направлен перпендикулярно оси вращения диска и равен
, (2.42)
где l0 – расстояние от центра тяжестидиска до точки опоры O.
На основании основного закона динамики вращательного движения момент силы вызовет за интервал времени dt изменение момента импульса
. (2.43)
Векторы и направлены по одной прямой и перпендикулярны к оси вращения.
Из рис. 22 видно, что конец вектора 
за время dt переместится на угол
. (2.44)
Подставив в это соотношение значения L, dL и М, получим
. (2.45)
Таким образом, угловая скорость смещения конца вектора :
(2.46)
и верхний конец оси вращения диска будет описывать окружность в горизонтальной плоскости (рис. 6). Подобное движениетела называется прецессионным, а сам эффект гироскопическим эффектом.
Лабораторная работа
Цель работы – экспериментально исследовать основные свойства гироскопа, изучить законы вращательного движения твердого тела.