Сбор нагрузок на колонну, определение расчетного усилия.

Колонна центрально нагружена, нагрузка собирается с перекрытия и покрытия грузовой площади.

Грузовая площадь приходящаяся на одну колонну:

А_груз=L_р×а=5,6×7=39,2 м²

Сечение 1-1

Вес ригеля:

Р_р=L_{риг.конст}×b_p×h_p×ρ_p×γ_f×γ_n

Р_риг=(5,6-2·0.2)×0.3×0.6×25000×1.1×0.95=24453 Н

Вес колонны: 1- го этажа

P_кол=h_эт×b_к×h_к×ρ_к×γ_f×γ_n

P_кол=3.6×0.3×0.3×25000×1.1×0.95=8464.5 H

Определяем нагрузку с одного перекрытия:

Н

в том числе длительная нагрузка

Н

Нагрузка с покрытия:

Н

в том числе длительная нагрузка

Н

В сечении 1-1

Н

в том числе длительная нагрузка

 

 

Н

Расчет продольной арматуры.

Принимаем симметричное армирование: А_s=A_s' сечение колонны: hхb=30×30=900 см² защитный слой - а_з=4 см, рабочая высота сечения: h₀=h-a_з=30-4=26 см, расчетная длинна колонны: L₀=h_эт=3.6м

Находим случайный эксцентриситет силы:

Из следующих трех значений выбираем максимальное:

1 е_а=h/30=30/30=1 см

2 е_а=L₀/600=360/600=0,6 см

3 е_а=1см

Принимаем е_а= 1см

Определяем величину критической продольной силы:

кН

здесь:

r=0.289×h=0.289×30=8.67 см – радиус ядра сечения

L₀=h_эт=3.6 м - расчетная длинна колонны

отношение L₀/r =3,6/0.0867=41,52

для тяжелого бетона φ_l=1+N_l/N=1+1395146.06/1707962.06=1.82 см

δ=e₀/h=1/30=0.03

δ_min=0.5 - 0.01×L₀/h - 0.01×R_b =0.5 - 0.01×(0.01×360/30) - 0.01×11.5=0.30

δ<δ_min (0.03<0.30) –принимаем δ=0.30

α=E_s/E_b=200000/27000=7.41 – отношение модулей упругости

μ₁=2×A_s/A=0.025– коэф. армирования зададим предварительно (первое приближение)

кН

Находим коэф. η=1/(1-N/N_cr)=1/(1-1707962,06/714840)=0,7

Определяем е=е_о×η+h/2-a_з=1×0,7+30/2-4=11,7 см.

Граничная относительная высота сжатой зоны:

здесь:

ω=0.85-0.008×R_b=0.85-0.008×0.9×11.5=0.77–характеризует деформационные свойства тяжелого бетона сжатой зоны.

 

Находим

>0

т.к. то

Принимаем 2Æ28 AIII c A_s=12,32 см²

Коэффициент μ=2As/A =2·10,76/(30·30)=0,024-для определение Ncr было принято μ₁=0,025-пересчета не требует.

Расчет консоли колонны.

 

 

Рис. 12

Размеры опорной консоли:

с=5 см – зазор между торцом ригеля и гранью колонны.

Наименьший вылет консоли с учетом зазора принимаем L₁=250 мм;

L_оп=200 мм – площадка опирания;

высота консоли h=450 мм;

Находим опорное давление ригеля Q=q_риг×L₀/2 где

L₀=L-2×Δ=5,6-2×0.3=5,0 – расчетный пролет ригеля

Q=159248,5 Н

Вылет консоли с учетом зазора L₁=25 см

; см

h=45 см γ=45⁰ h₁=20 см

h₀=h-a=45-3=42 см

т.к. L₁=25 см<0.9h₀=37 – консоль короткая.

Консоль армируется горизонтальными хомутами 2Æ6 А-1 в горизонтальной плоскости A_sw=2×0.282=0,566см² , шаг S=10 см(S<45/4=11.3 см S<15см) и отгибаем 2Æ16 A-III c A_S=4.02 см²

 

α=E_s/E_b=21000/27000=7,8

μ_w1=A_sw/(b_к×S_w)=0,566/(30×10)=0.002

φ_w2=1+5αμ_w1= 1+5×7,8×0,002 =1,078

sin²Ө=h² /(h²+L²₁)=45²/(45²+25²)=-0.76 при этом условие ограничивается:

Q≤0,8φ_ω2·Rb·L·b·sinӨ <3.5×R_bt×b×h₀

0,8φ_ω2·Rb·L·b·sinӨ =0.8·1.07·0.9·11.5·30·20·0.76·100=404000 Н

159248,5 Н <396900 Н- прочность обеспечена.

Найдем изгибающий момент консоли у грани колонны по формуле:

M=Q×a=159,2485×0,15=24 Н×м

Вычислим площадь сечения продольной арматуры:

A_s=1.25×M/(R_s×ζ×h₀), где ζ=0.9

A_s=1.25×240·10⁴/(365×0.9×42×(100))=2,17см²

Принимаем 2Æ12 AIII, A_s=2,26 см²

 

 

Расчет стыка колонн.

 

Стык двух колонн выполняется на расстоянии 500-900 мм от пола этажа. Арматура в стыке сваривается ванной сваркой. Из условия сварки диаметр свариваемой арматуры ≥ 28 мм. После сварки стык замоноличивают бетоном под давлением. Класс бетона тот же что и в колонне. Расчет выполняется в стадиях монтажа и эксплуатации.

Рис.13

1 стадия эксплуатации

а) расчет без учета косвенного армирования производится по условию:

N_стык≤N_сеч=N^к_b+N_b^замон +N_s

Определяем:

N_сеч= R^к_b×A^к_b×0.9+0.8×R^з_b×A^з_b+R_sc×A_s

N_сеч=0.9×11.5×(100)×(30×30-9×9×4)+0.8×11.5×100×(9×9×4)+2·12,32×365×100= 1771424 Н

1771424<1707962,06 – условие выполнено, значит арматуру сеток С-1 принимаем конструктивно d=8мм, AIII, R_s=365МПа A_s=12,32 см² с шагом 60 см.

 

2 стадия монтажа

Прочность проверяется без учета бетона замоноличивания, но с учетом работы центрирующего выступа с косвенным армированием в виде поперечных сеток, и арматурных выпусков, соединенных ванной сваркой

Расчет производится из условия:

N_монт≤R_b,red·A_{loc 1}+0.5φ₁R_sc·A_S, где N_монт – расчетное усилие в стадии возведения, равное нагрузки с одного перекрытия.

R_b,red = R_b×φ_b+ φ×μ_xy×R_s,xyφ_s

φ_b= φ_b-учитывают повышение несущей способности

- площадь смятия равная площади центрирующей пластины 10х10=100см.

- расчетная площадь смятия, см²; - площадь бетона заключенная внутри сеток косвенного армирования, считая их по крайним стержням.

φ_b= - условие выполнено

- количество, площадь сечения и длина коротких стержней в сетке

- количество, площадь сечения и длина длинных стержней в сетке

S – шаг сеток

Находим коэф. эффективности объемного армирования:

φ=1/(0.23+ψ) здесь ψ=μ_xy×R_s,xy/(R_b+10); ψ=0.0273×365/(11.5+10)=0,45 МПа

φ=1/(0.23+0,45)=1,47

R_b,red = 11.5 +0,95×0.048×365=28,14

N_{ядра сеч}+N_s=0.9×28,14×(0.1)×405+365×(0.1)×2×12,32=1925,06кН

1553,02<1925,06- условие выполняется прочность обеспечена.

φ_s=4.5-3.5×(А_loc1/А_cf)=4.5-3.5×(100/405)=3.63

R^×_b,red=R_b×φ_b+m_s×R_s×φ ×φ_s – здесь второе слагаемое учитывает влияние сетки С-1; и φ_b-учитывают повышение несущей способности бетона при смятии:

R_b,red=11.5×1.59+1,47×365×0,0273×3.63·100=6999 Н/cм²

Определяем величину монтажной нагрузки:

N_монт = N_{колонны} +N_{собст.вес} +N_V,монт

здесь: N_V,монт=V_м×A_груз×γ_f×γ_n=2.5×39,2×1.2×0.95=111,72кН

 

N_кол=P_кол·n=8464.5·4=33,85кН

N_монт = 33,85+111,72+3·39.2·0.95·1.2=279.634кН=279634 Н

279634<6999·100+0,5·365·100·24,64·0,73=1019172,8 Н

279634<1079172,8 – условие выполнено прочность обеспечена.