ПРАВИЛА ВЫПОЛНЕНИЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ
1. Каждая контрольная работа должна быть выполнена в отдельной тетради в клетку чернилами любого цвета, кроме красного. Необходимо оставить поля 4–5 см для замечаний рецензента.
2. В заголовке работы на обложке тетради должны быть ясно написаны фамилия студента, его инициалы, шифр зачетной книжки, номер контрольной работы, название дисциплины. В конце работы следует поставить дату ее выполнения.
3. В работу должны быть включены все задачи, указанные в задании, строго согласно варианту. Контрольные работы, содержащие не все задачи, а также задачи не своего варианта, не засчитываются.
4. Решения задач должны располагаться в порядке возрастания номеров задач.
5. Перед решением каждой из задач необходимо полностью выписать ее условие.
6.. Номер варианта контрольной работы определяется по последним двум цифрам номера зачетной книжки студента и соответствует этим двум цифрам, если они образуют число от 01 до 25. Если же число больше 25, то номер варианта равен остатку после деления этого числа на 25. Если же в остатке получился 0, тогда ваш вариант 25.
Например:
Шифр 235602, следовательно, вариант №2.
Шифр 235613, следовательно, вариант №13.
Шифр 235600, следовательно, вариант №25.
Шифр 235697, следовательно, 
, остаток 22, вариант №22.
7. Если после проверки работа не зачтена, студент должен исправить все ошибки и выполнить все рекомендации рецензента в той же тетради и сдать исправленную работу на повторную проверку.
8. Работы принимают на кафедре «Высшая математика» 6 корпус НГТУ, ауд.6201
понедельник- пятница с 9.00 до 16.30и по субботам в часы консультаций, согласно расписания занятий.
Студенты не получившие зачет по контрольной работе к экзамену не допускаются.
Задания выдаются на кафедре «Высшая математика» и высылаются на электронную почту группы.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1
ЗАДАНИЕ 1. Решить систему линейных уравнений тремя способами:
а) методом Крамера;
б) матричным методом (используя обратную матрицу);
в) методом Жордана – Гаусса.
1. 
| 2. 
|
3. 
| 4. 
|
5. 
| 6. 
|
7. 
| 8. 
|
9. 
| 10. 
|
11. 
| 12. 
|
13. 
| 14. 
|
15. 
| 16. 
|
17. 
| 18. 
|
19. 
| 20. 
|
21. 
| 22. 
|
23. 
| 24. 
|
25. 
|
ЗАДАНИЕ 2.
2.1. Найти объём тетраэдра 
и его высоту, опущенную из вершины 
на грань 
.
1. А 1(3,3,9), А 2(6,9,1), А 3(1,7,3), А 4(8,5,8).
2. А 1(3,5,4), А 2(5,8,3), А 3(1,9,9), А 4(6,4,8).
3. А1(2,4,3), А2(7,6,3), А 3(4,9,3), А 4(3,6,7).
4. А1(9,5,5), А2(–3,7,1), А3(5,7,8), А4(6,9,2).
5. А1(0,7,1), А2(4,1,5), А3(4,6,3), А4(3,9,8).
6. А1(5,5,4), А2(3,8,4), А3(3,5,10), А4(5,8,2).
7. А1(6,1,1), А2(4,6,6), А3(4,2,0), А4(1,2,6).
8. А1(7,5,3), А2(9,4,4), А3(4,5,7), А4(7,9,6).
9. А1(6,6,2), А2(5,4,7), А3(2,4,7), А4(7,3,0).
10. А1(1,–3,1), А2(–3,2,–3), А3(–3,–3,3), А4(–2,0,–4).
11. А1(–1,–1,6), А2(4,5,–2), А3(–1,3,0), А4(6,1,5).
12. А1(1,1,1), А2(3,4,0), А3(–1,5,6), А4(4,0,5).
13. А1(0,0,0), А2(5,2,0), А3(2,5,0), А4(1,2,4).
14. А1(7,1,2), А2(–5,3,–2), А3(3,3,5), А4(4,5,–1).
15. А1(–2,3,–2), А2(2,–3,2), А3(2,2,0), А4(1,5,5).
16. А1(3,1,1), А2(1,4,1), А3(1,1,7), А4(3,4,–1).
17. А1(4,–3,–2), А2(2,2,3), А3(2,–2,–3), А4(–1,–2,3).
18. А1(5,1,0), А2(7,0,1), А3(2,1,4), А4(5,5,3).
19. А1(4,2,–1), А2(3,0,4), А3(0,0,4), А4(5,–1,–3).
20. А1(0,0,2), А2(3,0,5), А3(1,1,0), А4(4,1,2).
21. А1(3,0,5), А2(0,0,2), А3(4,1,2), А4(1,1,0).
22. А1(1,1,0), А2(4,1,2), А3(0,0,2), А4(3,0,5).
23. А1(4,1,2), А2(1,1,0), А3(3,0,5), А4(0,0,2).
24. А1(0,0,0), А2(3,–2,1), А3(1,4,0), А4(5,2,3).
25. А1(3,1,0), А2(0,7,2), А3(–1,0,–5), А4(4,1,5).
2.2. Используя преобразование координат, построить кривую. Указать координаты центра в новой системе координат, а также полуоси кривой.
1. 
| 2. 
|
3. 
| 4. 
|
5. 
| 6. 
|
7.
| 8. 
|
9. 
| 10. 
|
11. 
| 12. 
|
13. 
| 14. 
|
15. 
| 16. 
|
17. 
| 18. 
|
19. 
| 20. 
|
21. 
| 22. 
|
23. 
| 24. 
|
25. 
|
ЗАДАНИЕ 3.
3.1. Исследовать непрерывность функции 
. Найтиточки разрыва функции и определить их характер. Выполнить геометрическую иллюстрацию.
1. 
| 2. 
|
3. 
| 4. 
|
5. 
| 6. 
|
7. 
| 8. 
|
9. 
| 10. 
|
11. 
| 12. 
|
13. 
| 14. 
|
15. 
| 16. 
|
17. 
| 18. 
|
19. 
| 20. 
|
21. 
| 22. 
|
23. 
| 24. 
|
25. 
|
3.2. Провести исследование функции построить ее график по схеме, указанной ниже.
Схема исследования функции
I. Общие свойства
1) Область существования функции (множество значений и область определения функции).
2) Непрерывность. Точки разрыва. (Если они имеются).
3) Вертикальные асимптоты
4) Пересечение с осями координат. Интервалы знакопостоянства.
5) Четность. Периодичность.
II. Монотонность. Точки экстремума.
6) Интервалы возрастания и убывания.
7) Точки максимума и минимума.
III. Выпуклость, вогнутость, точки перегиба.
8) Области выпуклости и вогнутости.
9) Точки перегиба. (Если они имеются).