ИНДИВИДУАЛЬНЫЙ ПРОЕКТ
На тему: «Математические модели »
Выполнила:
ученица 10 А класса
МОАУ СОШ №7
Назмиева Нелли
Руководитель:
Талипова Е.О
Нефтекамск 2021-2023 г.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Глава I. Введение ………………………………………………………………….. 3
1.1 Актуальность темы …………………………………………………………. 3
1.2 Гипотеза……………………………………………………………………... 3
1.3 Цель работы…………………………………………………………………. 3
1.4 Задачи………………………………………………………………………… 3
Глава II. Теоретическая часть…………………………………………................. 4-6
2.1 Определение математической модели…………………………................... 4
2.2 Виды математических моделей…………………………………................... 4-5
2.3 Правильное построение моделей ……………………………....................... 5-6
Глава III. Практическая часть………………………………………………….... 7-11
3.1 Разбор задачи в MS EXSEL………………………………………………… 7-9
3.2 Задание 15 ЕГЭ (профильная математика) …………………………..... 10-11
Глава IV. Заключение………………………………………………......................... 12
Список литературы…………………………………………………………………… 13
Глава I. Введение
Моделирование – это мощное средство научного познания и решения практических задач. Базовым понятием при формировании целей моделирования является модель. В самом общем смысле модель – условный образ объекта исследования, сконструированный для упрощения этого исследования. Математическое моделирование находит широкое применение при решении сюжетных задач, где краткая запись является графической моделью, а уравнение (выражение) – алгебраической моделью. Наступит время когда математическому моделированию как научному методу познания будет уделено должное внимание как в учебных программах, так и в школьных учебниках.
Актуальность темы: Невозможно представить современную науку без широкого применения математического моделирования. Этот метод познания, конструирования, проектирования сочетает в себе многие достоинства как теории, так и эксперимента. Работа не с самим объектом, а с его моделью дает возможность безболезненно, относительно быстро и без существенных затрат исследовать его свойства и поведение в любых мыслимых ситуациях.
Гипотеза: Эта работа будет полезна ученикам 10-11 классов при изучении тем из курса математики, поможет расширить кругозор о математических моделях.
Цель работы: Узнать значения владения математических моделей и широты их использования. Помочь обучающим освоить современные модели для анализа и научного прогнозирования.
Задачи:
1. Узнать что такое математическая модель
2. Познакомиться с её видами
3. Узнать как строится математическая модель
4. Разобрать задачу с мат.моделью в MS EXSEL
5. Познакомиться и подробно решить задание 15 из ЕГЭ по профильной математике, в которой требуется построение математической модели
Глава II. Теоретическая часть
Модель - это математическое представление реальности, один из вариантов модели как системы, исследование которой позволяет получать информацию о некоторой другой системе. Построение модели называется моделированием. Математическим моделированием называют как саму деятельность, так и совокупность принятых приёмов и техник построения и изучения мат.моделей. Модели могут формулироваться на русском, английском, французском и других языках. Для описания мат.моделей используют язык математики. Как пишет Н.Н.Моисеев в своей книге при использовании математических методов для анализа какого-либо процесса «необходимо некоторое математическое описание этого процесса, т.е. описание на языке математики. Его-то мы и называем математической моделью». Математическая модель предназначена предсказать поведение реального объекта, но всегда представляет собой ту или иную степень его идеализации. Реальный эксперимент можно провести несколько раз, написав мат.модель процесса, а далее, используя компьютерную программу или ручные расчеты, «прогонять» другие значения. Для этого используется математический язык: формулы, знаки, символы, цифры, системы уравнений. Это один из наиболее часто используемых и точных методов научного исследования. Расчеты ядерных реакций, количество выделяемого тепла, радиации – все это лучше рассчитывать теоретически, а проверять экспериментально лишь частично. Изучение космических бесконечностей, океанических глубин, пока возможно только математическим путем. Химию, физику, экономику сложно представить без мат.моделей. Отсюда получается, что данный метод позволяет уменьшить, а иногда и полностью избежать экспериментов, что очень важно при ограниченности ресурсов, их дороговизне или опасности процесса.
Виды математических моделей:
1. Словесная модель
2. Графическая модель
3. Геометрическая модель
4. Алгебраическая модель
Словесная модель представляет собой письменное или устное представление информационной модели средствами разговорного языка. Например: В классе девочек вдвое больше чем мальчиков. Если из этого класса уйдут три девочки и придут три мальчика, то девочек будет на четыре больше, чем мальчиков. Графическая модель – это представление объектов и процессов в виде их изображения. Например: карта, чертеж, схема, диаграмма, график. Геометрическая модель описывает объекты, обладающие геометрическими свойствами. Например: фигуры в пространстве. Алгебраическая модель – это числовые равенства, уравнения, неравенства. Например: b=3(a-3); (2x-3)-(x+3)=4.
Математические модели являются важнейшим видом знаковых моделей, так как знаковое моделирование включает в себя графический, табличный, аналитический виды, пакеты программ и пр. В силу этого составление моделей во многом является искусством. Очень важным является вопрос о возможности применения данной модели. Этот вопрос решается путем сравнения модели с её оригиналом, сравнения предсказаний, полученных в процессе моделирования, с реальной жизнью. Любая модель – это переход от опыта к абстракции, к осмыслению процессов и от него снова к практике, к применению полученных знаний. Ошибается тот, кто думает, что каждая модель может быть проверенна на опыте. На самом деле это все гораздо труднее. Иногда на помощь приходит мысленный эксперимент. Нигде на Земле невозможно проверить законы Ньютона. Но они служат человечеству уже пятое поколение.