Задание 15 является экономической задачей. Речь как вы понимаете пойдет о деньгах. О кредитах и вкладах. О ситуациях, где нужно узнать, при каких значениях переменной будет максимальна прибыль и минимальны издержки. С 2022 года задание 15 оценивается на ЕГЭ в 2 первичных балла.
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
| Обоснованно получен верный ответ | |
| Верно построена математическая модель | |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | |
| Максимальный балл |
Даже если ответ будет неверным, за построение модели можно получить один балл.
Пример задачи:
В июле планируется взять кредит на сумму 800800 тысяч рублей. Условия его возврата таковы:
-каждый январь долг возрастает на 20 % по сравнению с концом предыдущего года;
-с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить некоторую часть долга.
На сколько рублей больше придется отдать в случае, если кредит будет полностью погашен тремя равными платежами (то есть за 3 года), по сравнению со случаем, если кредит будет полностью погашен двумя равными платежами(то есть за 2 года)?
Решение:
Пусть сумма кредита составляет S=800800 рублей, ежегодные выплаты в случае погашения кредита за 3 года составляют x рублей, а в случае погашения кредита за 2 года – y рублей. В случае погашения кредита за 3 года долг перед банком (в рублях) по состоянию на июль будет уменьшаться следующим образом:
S; 1,2 S − x; 1,22 S − (1,2 x + x); 1,23 S − (1,22 x + 1,2 x + x) = 0,
следовательно,
В этом случае придётся отдать 1 140 480 рублей. Если отдавать кредит двумя равными платежами, то долг перед банком (в рублях) по состоянию на июль будет уменьшаться следующим образом:
S; 1,2 S − y; 1,22 S − (1,2 y + y)=0,
следовательно,
В этом случае придётся отдать 1 048 320 рублей, то есть на 92 160 рублей меньше, чем в предыдущем случае.
Ответ: 92 160 рублей.
Глава VI. Заключение
Я уверена что эта работа будет полезна ученикам 10-11 классов при изучении тем из курса математики, что она помогла расширить кругозор о математических моделях. Мы узнали значения владения мат.моделей и широты их использования. В ходе работы мы познакомились с мат.моделью поближе, узнали как строится мат.модель. В практической части сделали полный разбор задачи в MS EXSEL. Познакомились и решили задание 15 из ЕГЭ по профильной математике. Актуальной тема математического моделирования будет еще очень долго. Работа не с самим объектом, а с его модель дает возможность безболезненно, относительно быстро и без существенных затрат исследовать его свойства и поведение в любых мыслимых ситуациях.
Список литературы
1.Статья математическая модель https://ru.wikipedia.org
2. Генералов Г.М. Математическое моделирование 10-11 классы: учебное пособие для общеобразоват. организации / Г.М.Генералов. - 3-е изд. – М: Просвещение, 2021.
3. Построение мат.модели https://ru.wikihow.com/Заглавная-страница
4.РЕШУ ЕГЭ https://math-ege.sdamgia.ru
5.Теория задания 15 ЕГЭ https://ege-study.ru/ru/ege/materialy/
6.Виды моделирования и их классификация https://www.syl.ru/article/362035/vidyi-modelirovaniya-i-ih-klasifikatsiya
7.Математические модели https://100urokov.ru/
8.Математическое моделирование https://infourok.ru/urok-na-temu-matematicheskoe-modelirovanie-2930332.html