Нелинейная поляризация среды (дополнение)

Аббревиатуры

ХД – хроматическая дисперсия, chromatic dispersion;

ФСМ, SPM – фазовая самомодуляция, self-phase modulation;

ФКМ, XPM – фазовая кросс-модуляция, cross-phase modulation;

МН, MI – модуляционная неустойчивость, modulation instability;

ЧВС, FWM – четырехволновое смешение, four-wave mixing;

ВРМБ, SBS – вынужденное рассеяние Мандельштама-Бриллюэна, Stimulated Brillouin Scattering;

ВКР, SRS – вынужденное комбинационное рассеяние, Stimulated Raman Scattering;

NRZ – non-return-to-zero, modulation format;

IM/DD – intensity modulation with direct detection;

ASK – amplitude-shift keying;

PSK – phase-shift keying;

FSK – and frequency-shift keying;

SMF – single-mode fiber, одномодовое оптическое волокно;

* в работе в экспериментах используется волокно, удовлетворяющее рекомендациям МСЭ-Т (ITU) G.652, Corning SMF-28e;

DCF – dispersion compensating fibers;

DSF – dispersion shifted fibers;

NZ-DSF – nonzero dispersion shifted fibers;

ВОЛС – волоконно-оптические линии связи;

BER – bit error rate;

OSA – оптический анализатор спектра, optical spectrum analyzer;

SSFT – split-step Fourier transform method, Фурье-метод расщепления по физическим факторам;

FFT, БПФ – fast Fourier transform, быстрое преобразование Фурье;

DFT, ДПФ – discrete Fourier transform, дискретное преобразование Фурье;

Аннотация

На оптические импульсы, распространяющиеся в световоде, одновременно действуют хроматическая дисперсия, эффекты, связанные с нелинейностью показателя преломления (ФСМ, ФКМ, ЧВС), и эффекты нелинейного рассеяния (ВКР, ВРМБ). В работе исследуется совместное действия хроматической дисперсии (ХД), фазовой само- модуляции (ФСМ) и фазовой кросс-модуляции (ФКМ). Численно исследуется влияние этих эффектов на качество передачи в ВОЛС.

Выполнено измерение нелинейности показателя преломления. Для этого использовалось явление модуляционной неустойчивости.

Выполнено численное решение основного уравнения распространения, описывающее совместное действие ХД, ФСМ и ФКМ. Дано объяснение механизма влияния ФСМ на качество передачи информации в ВОЛС.

Введение

Рассматривая распространение оптического излучения в волоконных одномодовых световодах, необходимо учитывать нелинейную зависимость эффективного показателя преломления от интенсивности излучения [3], [1]:

. (1)

Здесь n₂ – нелинейный показатель преломления, A_эфф – эффективная площадь моды, P – мощность излучения. Соответственно, в точке z световода нелинейный вклад в фазу излучения будет

. (2)

Здесь γ – нелинейный коэффициент. Фаза пропорционально z при прохождении излучением длины световода. Для λ = 1550 нм и различных одномодовых волокон γ порядка единиц Вт^-1км^-1. При Pz ≥ 1 Вт·км вклад в фазу нелинейной части становится значительным. Фазовая самомодуляция (ФСМ) возникает, когда излучение с модуляцией интенсивности распространяется по световоду.

Рис. 1. Приобретение импульсами частотной модуляции из-за ФСМ.

Будем рассматривать распространение оптического импульса по световоду. Пусть z – ось вдоль которой распространяются импульсы. Нелинейный вклад в фазу зависит от времени и повторяет форму огибающей импульса. Это ведет к частотной модуляции импульса, т.к. производная по времени есть изменение частоты:

. (3)

Значит, изменение частоты больше для импульсов с более крутыми фронтами, а чем больше длительность нарастания фронта, тем большая мощность спектра будет сосредоточена в отличных от ω₀ частотах. Изменение частоты δω отрицательно на переднем фронте (красное смещение) и положительно на заднем фронте (синее смещение).

Когда две и более оптические волны с разными частотами распространяются в световоде, эффективный показатель преломления каждой из волн зависит не только от интенсивности самой волны, но и от интенсивностей других волн. Вместо P(z,t) в (2) в данном случае будет мощность самой волны плюс удвоенная сумма мощностей других волн. Выражение для нелинейного вклада в фазу для волны с индексом i (здесь P_k – мощности излучений других волн, кроме P_i):

. (4)

Рис. 2. Приобретение импульсами частотной модуляции из-за ФКМ.

Таким образом, импульсы приобретают частотную модуляцию за счет ФКМ:

В отсутствие хроматической дисперсии (ХД) вносимые эффектами ФСМ и ФКМ фазовые искажения сказываются только на спектре излучения, приводя к его расширению вследствие генерации спектральных компонент . Однако в условиях хроматической дисперсии изменения в частотной области неизбежно преобразуются в искажения огибающей импульсов.

а) Искажение формы импульсов под действием дисперсии.

б) Искажение формы импульсов под действием дисперсии и ФСМ.

в) Искажение формы импульсов под действием дисперсии и ФСМ. Область нормальной дисперсии (нестандартный волоконный световод).

Рис. 3. Искажение формы импульсов действие дисперсии и ФСМ.

В световодах с нормальной дисперсией (D < 0, β₂ > 0) ХД создает аналогичную частотную модуляцию, что и ФСМ. В таком случае ФСМ усиливает действие ХД. Это ведет к увеличению скорости уширения импульсов (в, Рис. 3). В области аномальной дисперсии, например, стандартный волоконный световод SMF-28e (D > 0, β₂ < 0), действие этих эффектов противоположно по знаку. В результате, в световодах с положительным коэффициентом ХД, фазовая самомодуляция оптических импульсов приводит к снижению скорости их расширения или их сжатию (б, Рис. 3). При определённых условиях может быть достигнута полная взаимная компенсация искажений, вносимых эффектами ФСМ и ХД, что соответствует солитонному режиму распространения импульсов.

В ВОЛС информация передается закодированными последовательностями импульсов. В современных ВОЛС используется плотное спектральное уплотнение каналов (DWDM). Для таких ВОЛС ФКМ будет действовать некоторым статистическим образом на спектр каждого спектрального канала, т.к. из-за ХД групповые скорости распространения импульсов для каждого канала различны. Так же необходимо учитывать случайный характер в последовательности битовых нулей и единиц.

В отличие от ФСМ, действие хроматической дисперсии в отношении ФКМ для ВОЛС предполагается неоднозначным. С одной стороны, ХД преобразует искажения фазы импульса в искажения его огибающей. С другой стороны, из-за ХД групповые скорости распространения импульсов в световоде для разных волн разные. Взаимные искажения, вносимые передними и задними фронтами оптических импульсов, накладываемые на фазу могут компенсировать друг друга. В случае симметрии фронтов взаимодействующих импульсов при отсутствии затухания в световоде, предполагается, может достигаться полная компенсация искажений, вносимых передними и задними фронтами импульсов.

Эффект ФКМ сложный, для его изучения необходимо выполнить численное решение системы уравнений, описывающей совместное действие ХД, ФСМ, ФКМ.

Нелинейная поляризация среды (дополнение)

Отметим, что за нелинейный показатель преломление среды отвечает наведенная в среде нелинейная поляризация

, (5)

Здесь – поляризуемость 3-го порядка, – вектор электрического поля. Для одной волны распространяющейся в световоде, в приближении медленно меняющихся амплитуд: