1. Объясните смысл предложения:
а) самолет летит со скоростью 950 км/ч;
б) улитка ползет со скоростью 6 м/ч;
в) плот плывет по реке со скоростью 4 км/ч;
г) человек идет со скоростью 5 км/ч.
2. Назовите скорость, с которой может идти пешеход, автобус, такси, электропоезд, лететь самолет.
3. Чему равна скорость движения:
а) меч-рыбы, если она в каждый час проплывает 100 км?
б) пчелы, если она в каждую секунду пролетает 7 м?
в) верблюда, если он в каждый час проходит 35 км?
г) космического корабля, если он в каждую секунду пролетает 8 км?
д) велосипедиста, если он в каждый час проезжает 18 км?
4. Вы знаете, что для определения массы используют прибор, который называют весы, для измерения длины используют линейку или рулетку, для измерения времени – часы. А каким прибором измеряют скорость?
Для измерения скорости используют прибор, который называют спидометром (от англ. speed – скорость). По показаниям спидометра узнайте и запишите скорость движения каждой машины:
5. За 6 ч, двигаясь без остановок, поезд прошел 498 км. Сколько километров проходил поезд в каждый час? С какой скоростью шел поезд?
6. Один велосипедист за 2 ч проехал 24 км, а другой за то же время – 26 км. Найдите скорость каждого велосипедиста. Скорость какого велосипедиста больше? Что значит скорость больше?
7. За 1 ч автомобиль прошел 60 км. Сколько километров он проходил в каждую минуту? Запишите скорость автомобиля, используя единицу скорости км/мин.
8. Я заметил в бинокль предмет, движущийся со скоростью 1000 м/мин. Выразите эту скорость в км/мин.
Раскрытие связей между величинами:
Раскрытие связей между величинами: скорость, время, расстояние ведется по той же методике, как и раскрытие связей между другими пропорциональными величинами.
На изучение взаимосвязи величин – скорость, время и расстояние – отводятся три специальных урока.
На первом уроке вводится понятие «скорость». Раскрывается взаимосвязь между величинами скорость, время. расстояние и способ нахождения скорости по расстоянию и времени движения.
На втором уроке учащиеся знакомятся со способом нахождения расстояния по известным скорости и времени.
На третьем решаются задачи на нахождение времени движения по известным скорости и расстоянию.
В течение следующих уроков учащиеся под руководством учителя решают задачи на определение пути по данным скорости и времени движения и на определение времени по двум другим известным величинам – пути и скорости.
После рассмотрения решения каждой из этих задач полезно вслух проговорить выводы:
1) чтобы найти длину пути, надо скорость умножить на время;
2) чтобы найти время, надо длину пути разделить на скорость.
На следующем уроке проводится обобщение: дети решают все три простые задачи и делают выводы.
Далее, опираясь на эти знания, дети будут решать составные задачи. В том числе задачи на нахождение четвертого пропорционального, на пропорциональное деление, на нахождение неизвестных по двум разностям с величинами: скорость, время, расстояние.
Именно при решении простых задач, связанных с этими величинами, приемы составления обратных задач и изменения числовых данных определенным образом помогают ознакомить обучающихся с пропорциональной зависимостью между величинами.
Составьте всевозможные простые и составные задачи на движение. М4М ч.2 с.10-11. Какова, по вашему мнению, цель урока, проводимого по этим страницам учебника? Опишите организацию деятельности учащихся при решении этих задач, используя приемы: выбор схемы, постановка или выбор вопроса к данному условию, условие с недостающими данными и др.
Я считаю, что целью урока, проводимого по данным страницам учебника, является ознакомление учащихся со скоростями различных объектов, сравнение скоростей с разными единицами измерения, определение «кто быстрее?», «кто медленнее?».
Простые:
1. Турист шёл до ручья 3 часа со скоростью 4 км/ч. Какое расстояние прошёл турист до ручья?
Организация деятельности:
Турист шёл до ручья несколько часов со скоростью 4 км/ч. Какое расстояние прошёл турист до ручья?
Задание: Вставь недостающие данные.
2. Наездник проезжает круг длиной 13 км со скоростью 13 км/ч. За какое время наездник проезжает этот круг?
Организация деятельности:
Наездник проезжает круг длиной 13 км со скоростью 13 км/ч.
Выбери вопрос из предложенных:
1) Какое расстояние проезжает наездник?
2) За какое время проезжает этот круг наездник?
3) С какой скоростью наездник проезжает этот круг?
3. Лыжник за 3 минуты проезжает горнолыжную трассу. С какой скоростью лыжник проезжает эту трассу, если её длина составляет 15 м.
Организация деятельности:
Задание: Выбери верную схему.
а) 
б) 
в) 
Составные:
а) Типовые:
1. Турист шел до ручья со скоростью 4 км/ч за 3 ч и до деревни со скоростью 6 км/ч. Сколько времени на путь до деревни затратил турист, если до ручью и до деревни одинаковое?
Организация деятельности:
Задание: Выбери верное решение, объясни выбор и напиши пояснения.
2. Лодочник проплывает 60 км/ч и 75 км/ч с одинаковой скоростью. Сколько времени лодочник затрачивает на второй путь, если первый путь он проплывает за 4 ч?
Организация деятельности:
Задание: Составь таблицу к задаче.
3. Пассажирский проезд проезжает 3200 км за то же время, что и товарный поезд проезжает 2800 км. С какой скоростью едет каждый поезд, если скорость пассажирского на 40 км/ч больше, чем скорость товарного поезда?
Организация деятельности:
Задание: Исправь таблицу, чтобы она подходила к задаче.
| V | t | S | |
| П. | 40 км/ч | Одинаковое | 3200 км |
| Т. | ? | 2800 км |
4. Два мотоциклиста выехали одновременно. Первый мотоциклист проехал путь за 2 часа, второй за 3 часа с одинаковой скоростью. Сколько километров проехал каждый мотоциклист, если вмести они проехали 350 км?
Организация деятельности:
Задание: Выбери таблицу, которая подходит к задаче.
А) 
Б) 
В) 
5. Россия и США выпустили в космос спутники. Спутник Росси со скоростью 28000 км/ч и спутник США со скоростью 26000 км/ч одинаковое расстояние. С какой скоростью каждый спутник пролетает этот путь, если спутник России пролетает на 2 ч меньше, чем спутник США?
Организация деятельности:
Россия и США выпустили в космос спутники. Спутник Росси со скоростью 28000 км/ч и спутник США со скоростью 26000 км/ч одинаковое расстояние.
Задание: Выбери главный вопрос задачи:
1) Какое расстояние пролетает каждый спутник?
2) На сколько больше километров пролетает спутник России, чем спутник США.
3) С какой скоростью каждый спутник пролетает этот путь, если спутник России пролетает на 2 ч меньше, чем спутник США?
б) Нетиповые:
1. Мама каждый день отводит дочку в школу. 120 метров они проходят со скоростью 30 м/мин и 120 метров проходят за 40 м/мин. Сколько времени на путь затратили мама и дочка?
Организация деятельности:
Задание: Исправь схему, чтобы она подходила к задаче.
2. Две машины выехали одновременно. На сколько километров первая машина обогнала вторую за 60 минут, если скорость первой машины 60 км/ч, а скорость второй 80 км/ч?
Организация деятельности:
Задание: Составь модель к задаче.
3. Для ликвидации лесного пожара вылетел пожарный вертолет со скоростью 200 км/ч. Сколько раз за 2 часа успел слетать вертолет от пожара до водоема с водой и обратно, если расстояние от пожара до водоёма равно 10 км?
Организация деятельности:
Задание: Составь схему к задаче.
4. Чтобы добраться от удаленного острова до столицы своей страны жителю нужно было плыть: 2 ч на лодке, 5 ч на катере и 10 ч на теплоходе. Найдите расстояние от острова до столицы, если скорость лодки - 5 км/ч, катера - 70 км/ч, теплохода - 35 км/ч?
Организация деятельности:
Задание: Выбери верное решение, объясни выбор и напиши пояснения.
Приведите примеры различных типовых и нетиповых составных задач на движение, которые представлены в различных учебниках математики для начальных классов. Могут ли задачи на движение в то же время быть задачами на нахождение 4-го пропорционального, на нахождение неизвестного по двум суммам или двум разностям? Приведите соответствующие примеры. Какие виды моделей наиболее эффективны при работе с такими задачами на движение? Приведите примеры разных моделей к задачам на движение.
Задачи одновременно могут быть задачами на движение и задачами на нахождение 4-го пропорционального, на нахождение неизвестного по двум суммам или двум разностям. Соответствующие примеры приведены ниже. При работе с такими задачами на движение наиболее эффективны таблицы и чертежи. Примеры разных моделей приведены ниже.
Программа М. И. Моро:
Типовые задачи:
Задачи на нахождение 4-го пропорционального:
4кл ч.2, стр.7 № 22 5-й вид
| V | t | S | |
| Т. | 36 км/ч | 4 ч | Одинаковое |
| М. л. | ? | 9 ч |
Анализ программы М. И. Моро показал, что в данной программе дана типовая задача на движение: на нахождение 4-го пропорционального 5-го вида. Нетиповые задачи не представлены в данной программе. Следовательно, учитель сам планирует введение типовых (на нахождение неизвестного по двум сумма, на нахождение неизвестного по двум разностям, возможны остальные виды задач на нахождение 4-го пропорционального) и нетиповых зада на движение.
Программа Н. Б. Истоминой:
Типовые задачи:
Задачи на нахождение четвертого пропорционального
4кл ч.2 стр.55 (2-й вид)
| V | t | S |
| Одинаковая | 6 ч | 480 км |
| ? | 2880 км |
4кл ч.2 стр.62 (6-й вид)
| V | t | S | |
| Из города | 90 км/ч | 2 ч | Одинаковое |
| В город | 60 км/ч | ? |
4кл ч.2 стр.71 (1-й вид)
| V | t | S |
| Одинаковая | 90 мин | 810 км |
| 2 ч | ? |
Задачи на пропорциональное деление или на нахождение неизвестного по двум суммам:
4кл ч.2 стр.47 (2-й вид)
| V | t | S | |||
| 1-й день | Одинаковая |
 ?
| 18 км | ||
| 2-й день | ? | 27 км |
Задачи на нахождение неизвестного по двум разностям:
4кл ч.2 стр.61 (2-й вид)
| V | t | S | |
| 1-й п. | Одинаковая | ? на 2 ч больше | 20 км |
| 2-й п. | ? | 12 км |
Нетиповые задачи:
4кл ч.2 стр.38
4кл ч.2 стр.41
4кл ч.2 стр.42
4кл ч.2 стр.44
4кл ч.2 стр.45
Анализ программы Н. Б. Истоминой показала, что в программе даны типовые задачи на движение: на нахождение 4-го пропорционального 1-го, 2-го и 6-го видов; на нахождение неизвестного по двум суммам 2-го вида; на нахождение неизвестного по двум разностям 2-го вида. Также в программе присутствуют различные не типовые задачи на движение.
Программа Т. Е. Демидова:
Типовые задачи:
Задачи на нахождение 4-го пропорционального:
3кл 3 ч с.40 №3 (5-й вид)
3кл 3ч с.45№4 (6-й вид)
| V | t | S | |
| Т. | 240 м/мин | 3 мин | Одинаковое |
| А. | 80 м/мин | ? |
3кл 3 ч с.50 №3
(1-й вид)
| V | t | S |
| Одинаковая | 12 с | 120 м |
| 60 с | ? |
Задачи на нахождение неизвестного по двум суммам:
3кл 3ч с.55 №4(2-й вид)
| V | t | S | |||
| Т. | Одинаковая |
 ?
| 12 км | ||
| А. | ? | 9 км |
4кл 2ч с.54 №5 (1-й вид)
Задачи на нахождение неизвестного по двум разностям:
4кл 2ч с.55 №5 (2-й вид)
| V | t | S | |
| 1-й п. | Одинаковая | ? на 12 ч больше | 800 км |
| 2-й п. | ? | 320 км |
Нетиповые задачи:
3кл 3ч с.35№5
3кл 3ч с.39№3
3кл 3ч с.40№3
3кл 3ч с.40№3
3кл 3ч с.42№3
3кл 3ч с.45№4
3кл 3ч с.46№4
3кл 3ч с.57№5
4кл 1ч с.22№3
4кл 1ч с.27 №4
4кл 2ч с.33№3
Анализ программы Т. Е. Демидова показала, что в программе даны типовые задачи на движение: на нахождение 4-го пропорционального 1-го, 5-го и 6-го видов; на нахождение неизвестного по двум суммам 1-го и 2-го видов; на нахождение неизвестного по двум разностям 2-го вида. Также в программе присутствует огромное разнообразие не типовых задач на движение.
Вывод:
Наибольшее количество задач на движение и в то же время типовых предложены в программе Т. Е. Демидова, на втором месте по количеству таких задач - программа Н. б. Истоминой. И в программе М. И. Моро дана только 1 задача на движение и в то же время типовая.
Наибольшее разнообразие и количество нетиповых задач на движение предложено в программе Т. Е. Демидова. На втором месте по количеству и разнообразию нетиповых задач на движение - программа Н. Б. Истоминой. В программе М. И. Моро нет таких задач.
Какую подготовительную работу необходимо провести прежде, чем познакомить учащихся с новым видом задач на движение – на движение в противоположных направлениях (на сближение и удаление друг от друга)? Приведите примеры таких заданий, подберите из учебников или придумайте самостоятельно, Какие методические приемы может использовать учитель при ознакомлении младших школьников с задачами на движение в противоположных направлениях? Какие новые понятия вводятся? Какие виды таких задач можно выделить?
До введения задач на встречное движение важно провести соответствующую подготовительную работу. Надо познакомить с движением двух тел навстречу друг другу. Такое движение могут продемонстрировать в классе вызванные ученики.
Например, два ученика начинают двигаться одновременно от двух противоположных стен навстречу друг другу, а при встрече останавливаются. Одноклассники наблюдают, что расстояние между пешеходами все время уменьшалось, что, встретившись, они прошли все расстояние от стены до стены, и что каждый из них затратил на движение до встречи одинаковое время. Под руководством учителя выполняется чертеж. Ещё можно провести наблюдение на улице за движением пешеходов, велосипедистов, автомобилей.
Расширить представления учащихся о встречном движении можно попутно с решением задач из учебника. С помощью упражнений надо выяснить, что значит 'вышли одновременно' пешеходы, автомашины и т. п. и что при этом они были в пути до встречи одинаковое время. Необходимо также, чтобы дети твердо усвоили связь между величинами: скоростью, временем и расстоянием при равномерном движении, т. е. умели решать соответствующие простые задачи.
Прежде чем ввести задачи на встречное движение очень важно сформировать правильные понятия об одновременном движении двух тел. Важно, чтобы дети уяснили, что если два тела вышли одновременно навстречу друг другу, то до встречи они будут в пути одинаковое время и пройдут все расстояние. Чтобы дети осознали это, следует включать задачи-вопросы, аналогичные следующим:
1. Из двух городов одновременно отплыли навстречу друг другу два теплохода и встретились через 3 часа. Сколько времени был в пути каждый теплоход?
2. Из деревни в город вышел пешеход и в это же время из города навстречу ему выехал велосипедист, который встретил пешехода через 40 минут. Сколько времени был в пути до встречи пешеход?
Перед решением таких задач следует проиллюстрировать на схеме и в инсценировке, что «встречное движение» – тоже движение в «противоположных направлениях», что после встречи, если скорости тел не изменились, они будут «удаляться» друг от друга с той же скоростью, с какой «сближались». Поэтому скорость удаления тоже равна сумме скоростей движущихся тел.
В результате решения соответствующих простых задач ученики должны усвоить такие связи: если известны расстояния и время движения, то можно найти скорость действием деления; если известна скорость и время движения, можно узнать расстояние действием умножения; если известны расстояние и скорость, можно найти время движения действием деления.
Также на подготовительном этапе возможно использование анимации (см. Приложение 1).
Программа М. И. Моро:
Задачи на сближение, движение навстречу друг другу:
4кл ч.2 с.16 № 61 1-й вид
4кл ч.2 с.16 №61. 2-й вид
3 вид – на нахождение скорости одного из движущихся.
4кл ч.2 с.16 №61 3-й вид
Задачи на движение в противоположные стороны, на удаление:
4кл ч.2 с.33 №125 1-й вид
4кл ч.2 с.33 №125 2-й вид
4кл ч.2 с.33 №125 3-й вид
Анализ программы М. И. Моро показал, что в данной программе даны: задачи на сближение, движение навстречу друг другу 1-го, 2-го и 3-го видов; задачи на движение в противоположные стороны, на удаление 1-го, 2-го и 3-го видов. Задачи на движение в одном направлении не представлены в данной программе, следовательно, учитель сам планирует введение задач в одном направлении.
Программа Н. Б. Истоминой:
Задачи на сближение, движение навстречу друг другу:
4кл ч.2 стр.51 1-й вид
4кл ч.2 стр.52
4кл ч.2 стр.55 3-й вид
М4И ч.2 стр.117 2-й вид
Задачи на движение в противоположные стороны, на удаление:
4кл ч.2 стр.61 3-й вид
4кл ч.2 стр.63 1-й вид
4кл ч.2 стр.68 2-й вид
Задачи на движение в одном направлении:
4кл ч.2 стр.60
Анализ программы Н. Б. Истоминой показал, что в данной программе даны: задачи на сближение, движение навстречу друг другу 1-го, 2-го и 3-го видов; задачи на движение в противоположные стороны, на удаление 1-го, 2-го и 3-го видов; задачи на движение в одном направлении. В данной программе представлены все виды специальных задач на движение.
Программа Т. Е. Демидова:
Задачи на сближение, движение навстречу друг другу:
4 кл ч.2 стр.50 №4 1 -й вид
4кл ч.2 стр.89 №6 В задании требуется задать вопрос так, чтобы ответом на него было значение записанное выражением. Задаём вопрос - «С какой скоростью двигалась легковая машина?» - 3-й вид
4кл ч.2 стр.90 №2 2-й вид
Задачи на удаление, движение в противоположные стороны:
4кл ч.2 стр. 95 №5(а). В задании требуется задать вопрос так, чтобы ответом на него было значение записанное выражением. Задаём вопрос - «На каком расстоянии будут теплоходы через 2часа?» - 1-й вид.
4кл ч.2 стр.95 №5(б).В задании требуется задать вопрос так, чтобы ответом на него было значение записанное выражением. Задаём вопрос - «С какой скоростью двигался второй теплоход?» - 3-й вид.
4кл ч.3 стр.7 №4(б). В задании требуется с помощью схем составить задачу и решить её. Составим задачу: «Из автобусного парка вышли одновременно в противоположных направлениях два автобуса. Скорость одного автобуса - 12 км/ч, а второго - 5 км/ч. Через сколько часов расстояние между автобусами будет 68 км?» - 2-й вид.
Анализ программы Т. Е. Демидова показал, что в данной программе даны: задачи на сближение, движение навстречу друг другу 1-го, 2-го и 3-го видов; задачи на движение в противоположные стороны, на удаление 1-го, 2-го и 3-го видов. Задачи на движение в одном направлении не представлены в данной программе, следовательно, учитель сам планирует введение задач в одном направлении.
Вывод:
Все виды специальных задач предложены в программе Н. Б. Истоминой. Задачи на движение в одном направлении не представлены в программах М. И. Моро и Т. Е. Демидова, а задачи на сближение и удаление в данных программах представлены всех видов.