Упражнение 2. В каком случае произведение двух натуральных чисел дает четное число.
Решение. Рассмотрим произведение двух натуральных чисел 
, и если учесть то, что 
должно равняться четному числу, то 
. Значит достаточно рассмотреть три случая, когда числа оба четные, оба нечетные и одно четное второе нет. Тогда ответом будет любая пара натуральных чисел одно, из которых четное.
Упражнение 3. Сумма каких двух натуральных чисел равна их произведению?
Упражнение 4. Сумма каких двух натуральных чисел больше чем их произведение?
Упражнение 5. Могут ли числа 458, 523, 652 быт квадратами или кубами целого числа?
Подведение итогов.
Занятие № 2. Идеальный конечный результат
Цель занятия: познакомить учащихся с принципом идеального конечного результата как инструмента для продуктивного решения задачи.
Повторение. Метод проб и ошибок.
Представьте, что девочка Света собралась на дискотеку и думает, что ей одеть. Начинает подбирать себе платье. Первое – не то, второе –не то, третье, четвертое…шестое – вот это то. И в итоге нашла себе платье. Все хорошо, она просто взяла и стала перебирать все возможные варианты, все имеющиеся у нее платья и в итоге «натолкнулась» на нужное.
Такой метод, когда перед нами стоит проблема, мы называли на прошлом занятии Метод проб и ошибок. А теперь представьте, что у Светы не 10 платьев, а 100 или даже 1000 или и того больше. То тогда сколь ей понадобиться время, что бы найди нужное платье. Час, два, неделю, а потом и дискотека закончится. Точно также при решении каких-либо задач очень не эффективно бывает перебирать все варианты, на это может, уйди уйма времени.
Так, например, решая какое-либо уравнение нам легче его именно «решать», а не перебирать все варианты.
Поэтому наверно нам нужны какие-то способы, которые более эффективно решают поставленные перед нами задачи. Один из них мы сегодня разберем.
Что такое ИКР?
– Приходилось ли вам когда-либо стрелять из спортивного лука? Смогли ли вы с первого раза попасть в мишень на расстоянии 50 метров?
– Наверно нет. Вряд ли.
– Не уверены? Да, для этого надо тренироваться. Предположим, что вы хорошо натренированы. Тогда смоги ли бы попасть в мишень?
– Да, несомненно.
– А если предположить, что вам завязали глаза? Вы бы смогли попасть?
– Нет. Мы же не видим цели!
– Но ведь цель перед вами. А если вас еще покрутить вокруг себя перед выстрелом? Вы будете стрелять наугад. И каковы будут ваши шансы попасть?
– Да кто же так стреляет, непонятно в какую сторону, да притом не видя цели.
– А как же тогда можно решить задачу, если решать ее, не видя цели?
Принцип идеально конечно результата (ИКР) – ожидаемый конечный результат осуществляется в идеальных условиях, то есть требуемая функция системы выполняется при отсутствии ее самой. При этом под системой понимается любая совокупность рассматриваемых взаимосвязанных компонентов.
Школьные задачки для возможности самоконтроля часта, снабжены ответами на решение задачи. И многие ученики не удерживаются от соблазна сначала посмотреть правильный ответ, а потом решать задачу, получив своеобразный мысленный ориентир. Одним из таких ориентиров при решении проблем, и не только математических, служит ИКР.