Попробуем сделать математическую модель этого произведения: каждой ноте мы присвоили номер ступени. Цифра 1 – I ступень, 2 – II,3 – III, 4 – IV, 5 – V,6 – VI,7 – VII, 8 – I, 9 – II,0 – III. Переложили ноты на числа и получили при этом такой ряд чисел:
111 2 3313 / 535 / 444 3 2246 / 5 4 5 / 3353 / 6667 1 6 / 222 1 7 5 72 / 1 76 / 4 5 6 1 / 7672 / 3 2 111 7 / 1 7621 3 / 44444 3 / 2222 1 /.
Черта между цифрами служит тактовой четой, то есть делит их на такты, так как сделано в произведении.
В музыке есть понятие – устойчивые ступени, на которых строится тоническое трезвучие (Т5/3): 1, 3, 5 ступени. Если в каждом полном такте сложить номера устойчивых ступеней, то мы заметим следующую закономерность.
В первом такте сумма равна 13 (1+1+1+3+3+1+3), во II – тоже 13 (5+5+3), в III – 3 (3), в IV – 10 (5+5), в V – 14 (3+3+5+3), в VI – 1, в VII – 6 (5+1), в VIII – 1, в IX – 6 (5+1), в X – 0, в XI – 6 (3+1+1+1), в XII – 4 (1+3), в XIII – 3, в XIV – 1. Получили ряд чисел: 13, 13, 3, 10, 14, 1, 6, 1, 6, 0, 6, 4, 3, 1.
Вывод: Следовательно, наблюдаем, что в произведении повторяется группа цифр: 14, 13, 10, 6, 4, 3,1, 0.
Теперь попробуем перемножить в каждом такте номера ступеней.
Получили числа в соответствии с номерами тактов:
I. 54 (1*1*1*2*3*3*1*3).
II. 75 (5*3*5)
III. 18432 (4*4*4*3*2*2*4*6)
IV.100 (5*4*5)
V. 135 (3*3*5*x3)
VI. 9072 (6*6*6*7*1*6)
VII. 3920 (2*2*2*1*7*5*7*2)
VIII. 12 (1*7*6)
IX. 120 (4*5*6*1)
X. 288 (7*6*7*2)
XI. 336 (3*2*2*2*2*7)
XII. 252 (1*7*6*2*1*3)
XIII. 3072 (4*4*4*4*4*3)
XIV. 16 (2*2*2*2*1)
Имеем следующий ряд чисел: значения в I (11123313) и II (535); III (44432246) и XIII (444443); VI (666716), VIII (176) и XIV (22221); XI (322227), IX (4561) и VII (22217572) тактах получились разные за счет того, что количество нот в них различное.
Классическое произведение И. С. Баха Хорошо темперированный клавир «Прелюдия №1»
Рассмотрим шесть тактов этого произведения.
Получили следующий ряд чисел:
1351351313513513 / 1262462412624624 / 7252452472524524 / 1351351313513513 / 1263663613636636 / 1262462412624624 /…
Сложим цифры – устойчивые ступени.I – 44, II – 2, III – 20, IV – 44, V – 17, VI – 2…
Получили ряд чисел: 44, 2, 20, 44, 17, 2.
Следовательно, наблюдаем, что в произведении повторяется группа цифр: 44 и 2.
Теперь попробуем перемножить в каждом такте номера ступеней.
Получили числа в соответствии с номерами тактов:
I. 455625 (1*3*5*1*3*5*1*3*1*3*5*1*3*5*1*3)
II. 21233664 (1*2*6*2*4*6x2x4x1x2x6x2x4x6x2x4)
III. 501760000 (7x2x5x2x4x5x2x4x7x2x5x2x4x5x2x4)
IV. 455625 (1x3x5x1x3x5x1x3x1x3x5x1x3x5x1x3)
V. 136948896 (1x2x6x3x6x6x3x6x1x3x6x3x6x6x3x6)
VI. 21233664 (1x2x6x2x4x6x2x4x1x2x6x2x4x6x2x4)
Числа I и IV, II и VI тактов повторяются, следовательно представляют математическую модель, которая имеет числовую закономерность.
Микровывод.
Любое музыкальное произведение можно представить как математическую модель, которая будет иметь числовые закономерности. Однако, в ходе выполнения исследования, выше перечисленными способами, мною выявлено, что каждый числовой ряд имеет свою математическую закономерность (из-за разного количества нот в тактах). Таким примером является музыкальное произведение «Бременские музыканты».
Исследование дат рождений
Следуя теории Пифагора числа обладают абсолютной властью над всеми событиями, над всеми живыми существами, а значит, числа правят музыкой. В своих работах он утверждал, что музыка подчиняется высшему закону (математике) и в следствии этого восстанавливает в организме человека гармонию.
Нумерология – паранаука о числах. Нумерология имеет еще одно распространенная название – магия чисел. В нумерологии все слова, имена, числа можно свести к единичным разрядам (однозначным человеком), которые соответствует оккультным характеристикам, влияющим на жизнь человека. Это значит, что каждому числу, согласно нумерологии, соответствует определенные свойства, образы и понятия. Нумерологию используют для определенного характера человека, его природных способностей для выявления сильных и слабых сторон его личности, а также для определения характера человека, его природных способностей, для выявления сильных и слабых сторон его личностей, а также для определения подходящих профессии, места проживания и многих других факторов
Даты рождений – это ряд чисел. Попробуем установить связь между числами и музыкой.
Мною были исследованы даты рождений 8 учащихся 7г класса, в котором я обучаюсь. Как известно дата – набор цифр. Мы предложим даты на ноты. У каждого человека получилось по одному аккорду:
Были аккорды звучавшие гармонично и вовсе безобразное, резкое (в музыке гармоничное звучание тонов называют консонансом. А безобразное, резкое звучание называется диссонансом).
На рисунке, где под аккордом стоит знак «– », аккорд звучал негармонично, а значит, диссонанс. А если мелодично, то знак «+ » – это консонанс. Каждой ноте мы присвоили номер ступени. До – 0, ре -1, ми – 2, фа – 3, соль – 4, ля – 5, си – 6, до – 7, ре – 8, ми – 9. После того, как мы переложили даты рождения на аккорды, попробуем установить связь между звучанием даты рождения и способностями человека.
Таким образом, 8 учащихся 7 класса, по звучанию разделились на две группы
Методом опроса я выяснил, чем каждый ученик увлекается. Таким образом мы выяснили следующее:
I Группа (дети у которых аккорды благозвучные):
Полянская София 09.08.1999 год (пишет картины)
Пупкова Мария 21.10.1999 год (занимается в художественной школе)
Таранцева Анна 29.03.1999 год (пишет стихи)
Умрихина Екатерина 12.01.1999 год (танцует)
Степанов Александр 13.09.1999 год (играет на фортепьяно, изучение истории чисел)
II группа (дети у которых аккорды не звучат):
Крючкова Анна 03.03.2000 год (интерес к математике)
Суровикина Валерия 30.12.1999 год (интерес к физике)
Сизиков Юрий 31.07.1999 (занимается футболом, играет в шахматы)
Дети класса творческие люди на это влияет их даты рождения.
В первой группе, где аккорды звучат мелодично, оказалось большинство детей с творческими наклонностями: некоторые из них занимаются в художественной школе или танцами. Данная группа детей обладает творческими способностями, косвенно или напрямую связаны с музыкой.
Во второй группе где аккорды звучали «резко», большинство детей занимаются изучением точных наук: математика, физика.
Следует отметить, что в двух группах оказались те, кто по тем или иным причинам ничем не увлекаются и не занимаются в каких либо секциях. Предполагаю, что возможно, они имеют эти склонности, но они ещё не реализовали их.
Вывод: большее количества учащихся класса имеют творческие способности. Возможно именно с этим связанно активное участие класса во всех школьных мероприятиях, свободно организуем классные вечера.
Мои исследования оказались интересны не только мне, но и классным руководителям других классов, они помогают им планировать работу как с классом в целом, так и с отдельным ребёнком.
Заключение:
Изучив различную информацию, я окунулась в мир информации и узнала о множестве фактов в области использования математических понятий в музыкальном мире. Многие ученые прошлого делали попытку представить музыку как математическую модель. Одним из первых выразил красоту музыки с помощью чисел, а именно отношений, древнегреческий ученый Пифагор.
Для определения частоты нот используют обыкновенные дроби и действия над ними. Дробные числа также используются для обозначения тактов. Для обозначения нотных символов широко используются графики и системы координат (чисто математические понятия). Тона и полутона симметричны. Также симметрично расположение клавиш на клавиатуре.
В результате проведенного исследования я узнала, что многие композиторы издавна использовали математические законы для написания своих произведений, например, «Золотое сечение».
Связь музыки с математикой - одна из древнейших. В самом широком смысле можно сказать, что весь мир - это музыка, потому что музыка - это математика. На подчиненность музыкальных структур математическим законам люди обратили внимание не одно тысячелетие назад. Их исследования показали, что многие вопросы, связанные с природой музыки и ее воздействием на человека могут быть описаны языком математики.
Источники:
1) https://vk.com/away.php?to=https%3A%2F%2Fria.ru%2F20190624%2F1555862792.html&el=snippet дата обращения: 29.11.2020
2) https://vk.com/away.php?to=https%3A%2F%2Fworks.doklad.ru%2Fview%2Fa924DmQ-JD4.html&el=snippet дата обращения: 29.11.2020
3) https://vk.com/away.php?utf=1&to=https%3A%2F%2Flivescience.ru%2FСтатьи%3AМузыка-математика-в-цифрах дата обращения: 30.11.2020
4) https://ru.wikiquote.org/wiki/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D0%B2_%D0%BC%D1%83%D0%B7%D1%8B%D0%BA%D0%B5 дата обращения: 30.11.2020