Лекция 6
Звуковые волны. Электромагнитные волны.
План лекции:
Звуковые волны
1. Звуковые волны
2. Эффект Доплера
Электромагнитные волны
3. Экспериментальное получение электромагнитных волн.
4. Дифференциальное уравнение электромагнитной волны
5. Энергия и импульс электромагнитной волны
Звуковые волны
Если упругие волны, распространяющиеся в воздухе, имеют частоту от 16 до 20 000 Гц, то достигнув человеческого уха, они вызывают ощущение звука.
Упругие волны в любой среде, имеющие частоту, заключенную в указанных пределах, называют звуковыми волнами.
Волны указанных частот, воздействуя на слуховой аппарат человека, вызывают ощущение звука.
Волны органами слуха человека не воспринимаются с
· ν < 16 Гц (инфразвуковые) и
· v > 20 кГц (ультразвуковые).
Инфра- и ультразвуки человеческое ухо не слышит.
Звуковые волны
- в газах и жидкостях могут быть только продольными, так как эти среды обладают упругостью лишь по отношению к деформациям сжатия (растяжения).
- в твердых телах звуковые волны могут быть как продольными, так и поперечными, поскольку твердые тела обладают упругостью по отношению к деформациям сжатия (растяжения) и сдвига.
Интенсивностью звука (или силой звука) называется величина, определяемая средней по времени энергией, переносимой звуковой волной в единицу времени сквозь единичную площадку, перпендикулярную направлению распространения волны:
Единица интенсивности звука в СИ — ватт на метр в квадрате (Вт/м2).
Чувствительность человеческого уха различна для разных частот.
Для того чтобы вызвать звуковое ощущение, волна должна обладать некоторой минимальной интенсивностью, но если эта интенсивность превышает определенный предел, то звук не слышен 
и вызывает только болевое ощущение. Таким образом, для каждой частоты колебаний существуют наименьшая (порог слышимости) и наибольшая (порог болевого ощущения) интенсивности звука, которые способны вызвать звуковое восприятие.
На рис. представлены зависимости порогов слышимости и болевого ощущения от частоты звука. Область, расположенная между этими двумя кривыми, является областью слышимости.
Величина, объективно характеризующая волновой процесс – и нтенсивность звука.
Воспринимаемые звуки люди различают по высоте,тембру и громкости.
- Громкость звука - с убъективная характеристика звука, связанная с его интенсивностью,зависящая от частоты.
Согласно физиологическому закону Вебера— Фехнера, с ростом интенсивности звука громкость возрастает по логарифмическому закону. На этом основании вводят объективную оценку громкости звука по измеренному значению его интенсивности:
,
Где I0 - интенсивность звука на пороге слышимости, принимаемая для всех звуков равной 10 -12 Вт/м2.
Величина L называется уровнем интенсивности звука и выражается в белах (в честь изобретателя телефона Белла). Обычно пользуются единицами, в 10 раз меньшими, — децибелами (ДБ).
Физиологической характеристикой звука является уровень громкости, который выражается в фонах (фон). Громкость для звука в 1000 Гц (частота стандартного чистого тона) равна 1 фон, если его уровень интенсивности равен 1 дБ.
Например,
шум в вагоне метро при большой скорости соответствует 90 фон,
шепот на расстоянии 1м —20 фон,
тихий разговор – 40,
речь средней громкости – 60,
громкая речь – 70,
крик – 80.
Звук характеризуется помимо громкости еще высотой и тембром.
· Высота звука — качество звука, определяемое человеком субъективно на слух и зависящее от частоты звука.
С ростом частоты высота звука увеличивается, т.е. звук становится выше.
- Тембр звука.
Реальный звук является не простым гармоническим колебанием, а наложением гармонических колебаний с большим набором частот, т. е. звук обладает акустическим спектром, который может быть
- сплошным - в некотором интервале от ν/ до ν// присутствуют колебания всех частот (пример: акустическим спектром обладают шумы);
- линейчатым - присутствуют колебания дискретных частот ν1, ν2, ν3. (пример: данные колебания вызывают ощущение звука с более или менее определенной высотой)
Характер акустического спектра и распределения энергии между частотами определяет своеобразие звукового ощущения, называемое тембром звука.
Так, различные певцы, берущие одну и ту же ноту, имеют различный акустический спектр, т. е. их голоса имеют различный тембр.
Источником звука может быть всякое тело, колеблющееся в упругой среде со звуковой частотой (например, в струнных инструментах источником звука является струна, соединенная с корпусом инструмента).
Совершая колебания, тело вызывает колебания прилегающих к нему частиц среды с такой же частотой. Состояние колебательного движения последовательно передается квсе более удаленным от тела частицам среды, т.е. в среде распространяется волна с частотой колебаний, равной частоте ее источника, и с определенной скоростью, зависящей от плотности и упругих свойств среды.
Скорость распространения звуковых волн в газах вычисляется по формуле
,
где 
отношение молярных теплоемкостей при постоянном давлении и объеме,
R- молярная газовая постоянная,
Т – термодинамическая температура,
μ – молярная масса.
Из данной формулы вытекает:
- скорость звука в газе не зависит от давления р газа, но возрастает с повышением температуры;
- чем больше молярная масса газа, тем меньше в ней скорость звука.
Например, при Т = 273 К
- скорость звука в воздухе (μ= 29 • 10 -3 кг/моль) 
= 331 м/с,
- в водороде (μ = 2 • 10 -3кг/моль) = 1260м/с
Выражение соответствует опытным данным.
При распространении звука в атмосфере необходимо учитывать:
· скорость и направление ветра,
· влажность воздуха,
· молекулярную структуру газовой среды,
· явления преломления и отражения звука на границе двух сред.
Кроме того, любая реальная среда обладает вязкостью, поэтому наблюдается затухание звука, т.е уменьшение его амплитуды и, следовательно, интенсивности звуковой волны по мере ее распространения. Затухание звука обусловлено в значительной мере его поглощением в среде, связанным с необратимым переходом звуковой энергии в другие формы энергии (в основном в тепловую).
Для акустики помещений большое значение имеет реверберация звука - процесс постепенного затухания звука в закрытых помещениях после выключения его источника.
Если помещения пустые, то происходит медленное затухание звука и создается «гулкость» помещения.
Если звуки затухают быстро (при применении звукопоглощающих материалов), то они воспринимаются приглушенными.
Время реверберации — это время, в течение которого интенсивность звука в помещении ослабляется в миллион раз, а его уровень — на 60 дБ. Помещение обладает хорошей акустикой, если время реверберации составляет 0,5 —1,5 с.
Энергия, которую несут с собой звуковые волны очень мала.
Пример: если предположить, что стакан с водой полностью поглощает всю падающую на него энергию звуковой волны с уровнем громкости в 70 дБ (количество поглощаемой энергии – 20 мкВт), то для того, чтобы нагреть воду от комнатной температуры до кипения потребуется порядка десяти тысяч лет)
Эффект Доплера
Рассмотрим волну, распространяющуюся в упругой среде.
На некотором расстоянии от источника волны располагается устройство, воспринимающее колебания (приемник).
Если источник и приемник неподвижны относительно среды, в которой распространяется волна, то частота колебаний, воспринимаемых источником, будет равна частоте 
колебаний источника.
Если же источник или приемник (либо оба) движутся относительно среды, то частота 
, воспринимаемая приемником, отличается от . Это явление называется эффектом Доплера .
Эффект Доплера – изменение частоты волн, регистрируемой приемником, которое происходит вследствие движения источника этих волн и приемника.
Будем считать:
· что приемник и источник движутся вдоль соединяющей их прямой.
· скорость источника 
будем считать
- положительной, если источник движется по направлению к приемнику,
- и отрицательной, если источник удаляется от приемника.
· скорость приемника 
будем считать
- положительной, если приемник приближается к источнику,
- и отрицательной, если удаляется от него.
1. Если источник неподвижен и колеблется с частотой , то к моменту, когда источник будет завершать -е колебание, порожденный первым колебанием «гребень» волны успеет пойти в среде путь ( - скорость распространения волны относительно среды). Следовательно, порожденные волной за секунду 
«гребней» и «впадин» волны уложатся по длине .
2. 
Если же источник движется относительно среды со скоростью , то в момент, когда источник будет завершать -е колебание, «гребень», порожденный первым колебанием, будет находиться от источника на расстоянии 
(рис. 2.7).
Следовательно, гребней и впадин волны уложатся на длине , так что длина волны будет равна
.
Мимо неподвижного источника пройдут за секунду «гребни» и «впадины», укладывающиеся по длине .
3. Если приемник движется со скоростью 
, то в конце секундного промежутка времени он будет воспринимать впадину, которая в начале этого промежутка отстояла от его теперешнего положения на .
Таким образом, приемник воспринимает за секунду колебания, отвечающие гребням и впадинам, укладывающимся на длине 
(рис.2.8)
и будет колебаться с частотой
.
Подставив 
из полученного ранее выражения, получаем
.
Если расстояние между источником и приемником сокращается, воспринимаемая приемником частота оказывается больше частоты источника 
.
Если расстояние между источником и приемником растет, воспринимаемая частота будет меньше .
Электромагнитные волны
Экспериментальное получение электромагнитных волн.
Переменное электрическое поле порождает переменное магнитное поле. Это переменное магнитное поле порождает переменное электрическое поле.
Таким образом, если возбудить с помощью колеблющихся зарядов переменное электромагнитное поле, то в окружающем заряды пространстве возникнет последовательность взаимных превращений электрических и магнитных полей., распространяющихся от точки к точке. Этот процесс будет периодическим во времени и пространстве, и следовательно, представляет собой волну.
Существование электромагнитных волн — переменного электромагнитного поля, распространяющегося в пространстве с конечной скоростью, — вытекает из уравнения Максвелла:
1. теорема о циркуляции вектора напряженности: показывает, что источниками электрического поля могут быть не только электрические заряды, но и изменяющиеся во времени магнитные поля:
,
- напряженность вихревого электрического поля.
2. Обобщенная теорема о циркуляции вектора 
- показывает, что магнитные поля могут возбуждаться либо движущимися зарядами (электрическими токами), либо переменными электрическими полями:
3. теорема Гаусса для электростатического поля 
в диэлектрике: поля – поток вектора смещения электростатического поля в диэлектрике сквозь произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключенных внутри этой поверхности свободных электрических зарядов, если заряд распределен внутри замкнутой поверхности непрерывно с объемной плотностью ρ:
4. теорема Гаусса для поля 
: поток вектора магнитной индукции сквозь любую замкнутую поверхность равен нулю. Теорема отражает факт отсутствия магнитных зарядов, вследствие чего линии магнитной индукции не имеют ни начала, ни конца и являются замкнутыми:
Уравнения Максвелла сформулированы в 1865 г. на основе обобщения эмпирических законов электрических и магнитных явлений.
Решающую роль для утверждения максвелловской теории сыграли опыты Герца (1888), согласно которым электрические и магнитные поля действительно распространяются в виде волн, поведение которых полностью описывается уравнениями Максвелла.
Источником электромагнитных волн в действительности может быть:
· любой электрический колебательный контур
· или проводник, по которому течет переменный электрический ток, так как для возбуждения электромагнитных волн необходимо создать в пространстве переменное электрическое поле (ток смещения) или соответственно переменное магнитное поле.
Однако излучающая способность источника определяется его формой, размерами и частотой колебаний.
Чтобы излучение играло заметную роль, необходимо увеличить объем пространства, в котором создается переменное электромагнитное поле.
Поэтому для получения электромагнитных волн непригодны закрытые колебательные контуры, так как в них
электрическое: поле сосредоточено между обкладками конденсатора,
а магнитное — внутри катушки индуктивности.
Г. Герц в своих опытах (рис. 227, а, б),
- уменьшая число витков катушки
- площадь пластин конденсатора,
- раздвигая их,
совершил переход от закрытого колебательного контура к открытому колебательному контуру (вибратору Герца), представляющему собой два стрежня, разделенных искровым промежутком (рис. 227, в).
Если в закрытом колебательном контуре (рис. 227, а) переменное электрическое поле сосредоточено внутри конденсатора,
то в открытом (рис. 227, б) - оно заполняет окружающее контур пространство, что существенно повышает интенсивность электромагнитного излучения.
Колебания в такой системе поддерживаются за счет источника ЭДС, подключенного к обкладкам конденсатора, а искровой промежуток применяется для того, чтобы увеличить разность потенциалов, до которой первоначально заряжаются обкладки.
Для возбуждения электромагнитных волн:
· 
вибратор Герца (В) подключается к индуктору (И) (рис. 228).
· Когда напряжение на искровом промежутке достигало пробивного значения, образовывалась искра, закорачивающая обе половины вибратора, и в нем возникали свободные затухающие колебания.
· При исчезновении искры контур размыкался и колебания прекращались.. Затем индуктор снова заряжал конденсатор, возникала искра и в контуре опять наблюдались колебания и т.д.
Для регистрации электромагнитных волн Герц пользовался вторым вибратором, называемым резонатором Р, имеющим такую же частоту собственных колебаний, что и излучающий вибратор, т. е. настроенным в резонанс с вибратором. Когда электромагнитные волны достигали резонатора, то в его зазоре проскакивала электрическая искра.
С помощью описанного вибратора Герц экспериментировал с электромагнитными волнами, длина волны которых составляла примерно 3 м.
П. Н. Лебедев, применяя миниатюрный вибратор из тонких платиновых стерженьков, получил миллиметровые электромагнитные волны с длиной волны 6 — 4 мм.
В 1896 г. А.С. Попов впервые осуществил с помощью электромагнитных волн передачу сообщения на расстояние около 250 м (были переданы слова «Генрих Герц»). Было положено основание радиотехнике.
Дальнейшее развитие методики эксперимента в этом направлении позволило в 1923 г. российскому физику А. А. Глаголевой-Аркадьевой (1884 — 1945) сконструировать массовый излучатель, в котором короткие электромагнитные волны, возбуждаемые колебаниями электрических зарядов в атомах и молекулах, генерировались с помощью искр, проскакиваемых между металлическими опилками, взвешенными в масле. Так были получены волны с λ от 50 мм до 80 мкм. Тем самым было доказано существование волн, перекрывающих интервал между радиоволнами и инфракрасным излучением.
Недостатком вибраторов Герца и Лебедева и массового излучателя Глаголевой-Аркадьевой являлось то, что свободные колебания в них быстро затухали и обладали малой мощность.
Для получения незатухающих колебаний необходимо создать автоколебательную систему, которая обеспечивала бы подачу энергии с частотой, равной частоте собственных колебаний контура. Поэтому в 20-х годах XX в. перешли к генерированию электромагнитных волн с помощью электронных ламп. Ламповые генераторы позволяют получать колебания заданной (практически любой) мощности и синусоидальной формы.
Электромагнитные волны, обладая широким диапазоном частот (или длин волн 
, где с — скорость электромагнитных волн в вакууме), отличаются друг от друга по способам их генерации и регистрации, а также по своим свойствам.
Поэтому электромагнитные волны делятся на несколько видов: радиоволны, световые волны, рентгеновское и γ-излучения. Следует отметить, что границы между различными видами электромагнитных волн довольно условны.
В табл. 8 и 9 приведены шкала и диапазоны электромагнитных волн.