Вторая аксиома динамики (основная аксиома динамики).

Первая аксиома динамики (аксиома инерции).

Эту аксиому также называют законом Галилея-Ньютона, так как впервые ее сформулировал Галилей, а Ньютон включил ее в свой трактат как первый закон. Поэтому ее называют и первым законом Ньютона.

Существуют такие системы отсчета, в которых изолированная материальная точка остается в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения.

Эти системы отсчета и являются инерциальными, а связанные с ними системы координат называют инерциальными системами координат.

Изолированной является материальная точка, на которую не действуют другие тела. Ясно, что понятие изолированной материальной точки является идеализированным, так как таких точек в природе не существует. Не существует и инерциальных систем отсчета, а в аксиоме инерции лишь постулируется их существование. Однако на любом этапе развития науки и техники можно найти и принять за инерциальную систему отсчета, которая будет обеспечивать точность расчетов, требуемую на данном этапе.

В настоящее время, когда осуществляются полеты в пределах Солнечной системы и обсуждается выбор инерциальной системы отсчета для межзвездных полетов, за инерциальную принята гелиоцентрическая система отсчета с началом координат в центре Солнца и осями, направленными на неподвижные звезды. В околоземной и наземной навигации используется геоцентрическая система отсчета с началом в центре Земли и осями, направленными на навигационные звезды. Для большинства же технических задач за инерциальную систему отсчета принимают систему координат, жестко связанную с поверхностью Земли.

Отметим, что в покое и в прямолинейном движении ускорение точки в инерциальной системе координат равно нулю. Такое состояние точки называется инерциальным, а свойство материальной точки без действия сил сохранять движение (свою скорость) называется инерцией.

Вторая аксиома динамики (основная аксиома динамики).

Эту аксиому также называют основным законом механики или вторым законом Ньютона.

В инерциальной системе отсчета ускорение материальной точки пропорционально силе, приложенной к ней:

Коэффициент пропорциональности m между силой и ускорением называется массой материальной точки. Согласно аксиоме инерции, ускорение точки свободной от действия сил равно нулю. Если к точке приложена сила, она выходит из инерциального состояния, приобретая ускорение a = F / m. Поэтому, чем больше масса, тем меньше ускорение и тем больше способность материальной точки сопротивляться действию силы, тем больше ее инерционность. Иначе говоря, масса характеризует инерционность материальной точки и является ее мерой инерции.

Массу, определенную по второму закону Ньютона, называют инерционной массой. Однако массу можно также определить, используя закон всемирного тяготения, согласно которому сила взаимного притяжения тел выражается формулой

F = γ(mm₁ / r²)

где γ - гравитационная постоянная; r - расстояние между телами с массами m и m₁.

Еще Галилей установил, что у поверхности Земли, когда m₁ = M, а r = R, все тела при свободном падении имеют одно и то же ускорение g = γ(M / R)² = 9,8 м/c², где M, R - масса и радиус Земли. При свободном падении на Землю тело движется под действием силы тяжести (веса). Поэтому по второму закону Ньютона mg = P или m = P / g. Следовательно, измерив силу тяжести тела с помощью весов, можно, зная ускорение свободного падения, из последней формулы определить его массу. Определенная таким образом масса называется гравитационной массой.

В настоящее время экспериментально доказано, что инерционная и гравитационная массы численно совпадают между собой с точностью до 10^-8. Факт совпадения инерционной и гравитационной масс наукой пока не объяснен, так как к настоящему времени не разработана теория гравитации.

В качестве основной системы единиц в механике применяется Международная система единиц - система СИ, в которой основными единицами являются: единица длины метр (м); единица массы - килограмм (кг); единица времени - секунда (с). Единица массы равна массе эталона, хранящегося в Париже. Свои эталоны имеют и другие основные единицы. Производной в системе СИ является единица силы - ньютон (Н), равный силе, которая сообщает массе в 1 кг ускорение 1 м/с².

Первые две аксиомы динамики позволяют сформулировать и доказать принцип относительности Галилея.

Принципом называется положение, устанавливающее зависимости между основными понятиями механики и кинематическими характеристиками движения. Принцип можно принять за аксиому и использовать для доказательства законов и теорем механики. Если же принцип является следствием аксиом или законов механики, то его можно формулировать и доказывать как теорему, что часто делается в курсе теоретической механики.

Сформулируем принцип, а затем его докажем.

Если система отсчета движется относительно инерциальной поступательно с постоянной скоростью, то она также является инерциальной.

Принимая инерциальную систему координат за неподвижную, вычисляем абсолютное ускорение материальной точки. По теореме Кориолиса это ускорение равно a = a_r + a_e + a_c. Подставляя ускорение в выражение (1), имеем

(2)

При поступательном движении подвижной системы координат ω_e = 0, поэтому кориолисово ускорение равно _{ac = 0}, а переносная скорость материальной точки равна скорости подвижной системы координат V_e = V. Так как эта скорость постоянна, то a_e = 0. Подставляя в (2) значения составляющих абсолютного ускорения, получаем ma_r = F. То есть в подвижной системе координат второй закон Ньютона имеет такой же вид, как и в инерциальной системе координат, и принцип относительности доказан.

Так как законы динамики одинаковы во всех инерциальных системах отсчета, то в них все механические явления протекают совершенно одинаково. Поэтому никакими механическими экспериментами внутри этих систем отсчета нельзя обнаружить, находится ли система в состоянии покоя или движется поступательно с постоянной скоростью. В этом состоит физический смысл открытого Галилеем принципа относительности классической механики.