автоматического управления движением относительно центра

по специальности

140609 – Электрооборудование летательных аппаратов

 

 

Дубна, 2010г.

УМК разработан

 

Ружинским М.А.., к.т.н., доцентом, кафедры «Энергия и окружающая среда»

 

_______________________

(подпись)

 

 

Протокол заседания кафедры «Энергия и окружающая среда»

(название кафедры)

№ _____ от «____» ________________ 201__ г.

 

Заведующий кафедрой _______________ / Николаев Н.В. /

(подпись) (фамилия, имя, отчество)

 

декан факультета ЕиИН _________________/ Деникин А.С. /

(подпись) (фамилия, имя, отчество)

проректор по учебной работе _______________ С.В. Моржухина

(подпись) (фамилия, имя, отчество)

 

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования Московской области

«Международный университет природы, общества и человека «Дубна»

(Университет «Дубна»)

 

УТВЕРЖДАЮ________________

проректор по учебной работе____

_______________ С.В. Моржухина

«______» ________________ 201 г.

 

ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

ТЕОРИЯ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ

по специальности

140609 – Электрооборудование летательных аппаратов

 

 

Форма обучения: очная

Уровень подготовки: (специалист)

Курс (семестр) 3(5)

 

 

Дубна, 2010 г.

Содержание

 

1. Пояснительная записка

2. Объем и содержание лекционного курса

3. Рабочая программа дисциплины

4. Методические указания для подготовки к коллоквиуму

5. Контрольная работа №1 «Переходные характеристики элементарных звеньев системы автоматического управления».

6. Контрольная работа №2 «Структурные схемы систем автоматического управления». 4. 7. Методические указания для выполнения курсовой работы

8. Вопросы к зачету по курсу «Теория автоматического управления»

 

1. Пояснительная записка

 

 

Курс «Теория автоматического управления» является дисциплиной специализации и предназначен для студентов III курса специальности «Электрооборудование летательных аппаратов». Основу курса составляет теория линейных систем управления.

 

Помимо лекций, практических занятий и самостоятельного изучения рекомендуемой литературы курс «Теория автоматического управления» включает проведение коллоквиума и выполнение двух контрольных и курсовой работ.

Лекционная часть курса совместно с практическими работами должны создать у студентов цельное представление об изучаемом курсе и снабдить их навыками расчета систем управления и их элементов в объеме, необходимом для изучения курса «Динамика полета и управления летательными аппаратами» и дисциплин, использующих методы теории управления.

 

 

2. Объем и содержание лекционного курса

 

2.1 Предисловие

 

 

Настоящее учебно-методическое пособие содержит программу курса «Теория автоматического управления», методические указания и контрольные задания.

 

Курс «Теория автоматического управления» предназначен для студентов III курса специальностей «Нетрадиционные и возобновляемые источники энергии» и «Электрооборудование летательных аппаратов». Основу курса составляет теория линейных систем управления, которая включает следующие темы:

 

1. Принципы построения автоматических систем.
2. Математические модели систем управления.
3. Основные характеристики линейных систем.
4. Структурные схемы систем автоматического управления
5. Устойчивость систем автоматического управления.
6. Критерии устойчивости.
7. Качество регулирования линейных систем.

 

Помимо лекций, практических занятий и самостоятельного изучения рекомендуемой литературы курс «Теория автоматического управления» включает проведение коллоквиума и выполнение двух контрольных и курсовой работ.

Лекционная часть курса совместно с практическими работами должны создать у студентов цельное представление об изучаемом курсе и снабдить их навыками расчета систем управления и их элементов в объеме, необходимом для изучения курсов «Динамика полета и управление летательными аппаратами», «Системы автоматического управления энергоустановками» и электротехнических дисциплин, использующих методы теории управления.

 

2.2 Объем дисциплины и виды учебной работы (час):

 

Вид занятий	Всего часов	Семестр 5
Общая трудоёмкость
Аудиторные занятия:
Лекции
Семинары (С)
Самостоятельная работа:
Вид итогового контроля (зачёт, экзамен)		Зачет

 

 

2.3 Содержание лекционного курса

2.3.1. Принципы построения автоматических систем

Основные понятия: система, управление, прямая и обратная связь. Управление в технике. Системы автоматического управления. (САУ) и автоматизированные системы управления (АСУ). Техническое задание на систему.

Основные элементы управления. Информация и управление. Принцип обратной связи. Жесткое управление, регулирование и настройка. Возмущения. Принцип управления по отклонению.

Общая схема управления. Структурная схема системы управления.

Краткая история автоматического управления. Примеры автоматических регуляторов.

2.3.2. Математические модели систем управления

САУ как материальный объект и САУ как объект исследования. Блочная структура САУ и направленность воздействия. Виды преобразования: функция, функционал и оператор.

Звено. Оператор звена как нелинейное обыкновенное дифференциальное уравнение. Стационарные и нестационарные звенья. Уравнение статики.

Линеаризация. Два способа линеаризации.

 

2.3.3. Основные характеристики линейных систем

Линейные системы: определение и область существования. Линейные математические модели. Принцип суперпозиции. Уравнение линейной стационарной системы с одним входом.

Динамические характеристики линейных систем.

Переходная функция. Передаточная функция. Оператор воздействия, собственный оператор, характеристическое уравнение.

Элементарные звенья и их характеристики. Усилительное звено. Интегрирующее звено. Решение линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Апериодическое звено. Колебательное и консервативное звенья. Дифференцирующее и форсирующее звенья. Звено запаздывания.

 

2.3.4. Структурные схемы САУ

Понятие структурной схемы. Суммирующие звенья. Последовательное и параллельное соединение звеньев.

Замкнутый контур. Антипараллельное соединение двух блоков. Блок прямой связи. Блок обратной связи. Отрицательная обратная связь. Многоконтурные замкнутые системы и преобразование их структурных схем.

Чувствительность систем с обратной связью и изменению параметров. Усилитель с обратной связью.

 

 

2.3.5 Устойчивость систем автоматического управления

Устойчивость равновесия. Невозмущенное состояние равновесия. Устойчивость «в малом», «в большом», «в целом».

Устойчивость движения. Независимые координаты. Невозмущенное и возмущенное движение. Определение устойчивости.

Устойчивость по А.М. Ляпунову. Определение устойчивости и ее геометрическая интерпретация. Асимптотическая устойчивость.

Дифференциальные уравнения возмущенного движения. Система уравнений первого приближения. Теоремы А.М. Ляпунова об устойчивости движения. Вынужденная и свободная составляющие переходного процесса. Вариации. Возмущение по А.М. Ляпунову.

Правые и левые корни характеристического уравнения. Условие устойчивости. Примеры переходных процессов для устойчивых, неустойчивых и нейтральных систем.

 

2.3.6 Критерии устойчивости

Алгебраические и частотные критерии. Алгебраический критерий устойчивости Рауса-Гурвица.

Частотные функции и частотные характеристики. Логарифмические частотные характеристики. Декада и децибел. Физический смысл и экспериментальное определение частотных характеристик.

Частотные характеристики элементарных звеньев.

Принцип аргумента. Критерий устойчивости Михайлова. Критерий устойчивости Найквиста. Физическая картина устойчивости. Запасы устойчивости. Определение устойчивости по логарифмическим частотным характеристикам разомкнутой системы.

 

2.3.7 Качество регулирования линейных систем.

Прямые и косвенные оценки качества.

Оценка качества регулирования по переходному процессу. Тестовый входной сигнал. Монотонный и немонотонный переходной процесс. Показатели качества: время регулирования, перерегулирование, период и частота колебаний, величина колебательности, декремент затухания.

Оценка качества регулирования при гармонических воздействиях. Показатель колебательности. Резонансная частота. Полоса пропускания и частота среза.

 

2.4 Контрольные работы

1. Переходные характеристики элементарных звеньев систем автоматического управления.

2. Структурные схемы систем автоматического управления.

 

 

2.5 Курсовая работа

Исследование устойчивости и качества системы автоматического управления движением относительно центра масс летательного аппарата в канале крена.

 

2.6 Литература

 

ОСНОВНАЯ

 

1. Теория автоматического управления. Часть I. Теория линейных систем автоматического управления. /Под редакцией А.А. Воронова – М.: Высшая школа, 1986.

 

2. Востриков А.С., Французова Г.А. Теория автоматического управления. – М.: Высшая школа, 2004.

 

3. Ружинский М.А. Теория автоматического управления. Учебно-методическое пособие. Рукопись, 2008.

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ

 

4. Бессекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления. – М.: Наука, 1975.

 

5. Дорф Р., Бишоп Р. Современные системы управления. – М.: Лаборатория Базовых знаний, 2004.

 

6. Основы автоматического управления. /Под редакцией В.С. Пугачева. М.: Наука, 1974.

 

7. Фельдбаум А.А., Бутковский А.Г. Методы теории автоматического управления. –

М.: Наука, 1971.

8. Попов Е.П. Теория линейных систем автоматического регулирования и управления. – М.: Высшая школа, 1989

 

 

4.Методические указания для подготовки к коллоквиуму

Коллоквиум по курсу «Теория автоматического управления» для студентов III курса проводится с целью контроля текущей успеваемости студентов. На коллоквиум выносятся теоретический материал по курсу и защита контрольных работ.

 

Темы теоретического материала.

1. Принципы построения автоматических систем.

2. Математические модели систем управления.

3. Основные характеристики линейных систем.

4. Структурные схемы систем автоматического управления.

 

Темы контрольных работ.

5. Переходные характеристики элементарных звеньев систем автоматического управления.

6. Структурные схемы систем автоматического управления.

Содержание темы	Вопросы для коллоквиума
Принципы построения автоматических систем.
Теория автоматического управления (ТАУ) как научная дисциплина. Задачи анализа и синтеза. Роль математики в современной ТАУ. Основные понятия: система, управление, прямая и обратная связь. Управление в технических системах, система автоматического управления (САУ), автоматизированная система управления (АСУ). Связь САУ с окружающей средой. Техническое задание на проектирование САУ. Составляющие процесса управления. Принцип обратной связи. Основные принципы управления и соответствующие им схемы. Структура автоматического управления и функциональная схема САУ. Примеры автоматических регуляторов.	1. Дайте определение ТАУ как научной дисциплины. В чем заключаются задачи анализа и синтеза? 2. Дайте определение понятиям система, управление в технических системах, система автоматического управления, автоматизированная система управления. Чем САУ отличается от АСУ? 3. Для чего выпускается техническое задание на проектирование САУ? 4. Опишите составляющие процесса управления. 5. Какими переменными характеризуется объект управления? 6. Жесткое управление и его структурная схема. 7. Управление по возмущению (принцип компенсации) и его структурная схема. 8. Регулирование по отклонению и соответствующая структурная схема. 9. Нарисуйте функциональную схему САУ и объясните работу этой схемы. 10. Объясните работу поплавкового регулятора на примере водяных часов. 11. Объясните работу центробежного регулятора.
2. Математические модели систем управления.
Определение математической модели системы управления. Понятие оператора. Непрерывные и дискретные системы. Звено, его описание, стационарные и нестационарные звенья, уравнение статики. Линеаризация нелинейного уравнения. Условия линеаризации.	12. Что такое математическая модель системы? 13. Дайте определение функции, функционала, оператора. 14. Звено и его описание нелинейным дифференциальным уравнением. 15. Стационарное и нестационарное звено. Статическая характеристика звена. 16. Проведите линеаризацию уравнения относительно переменных а и q в точке а = 100 и .
3. Основные характеристики линейных систем.
Линейные системы автоматического управления. Линейные математические модели. Принцип суперпозиции. Динамические характеристики линейных систем. Переходная функция. Передаточная функция. Элементарные звенья и их динамические характеристики.	17. Какие САУ называются линейными? 18. Как получаются линейные математические модели? 19. Что такое принцип суперпозиции? 20. Запишите в общем виде уравнение линейной стационарной системы с одним входом. 21. Дайте определение переходной функции и переходной характеристики. 22. Дайте определение передаточной функции, собственного оператора, оператора воздействия, полюсов и нулей системы. Что такое коэффициент передачи? 23. Определите передаточную функцию, запишите уравнение переходной функции и нарисуйте переходную характеристику: - усилительного звена; - интегрирующего звена; - колебательного звена; - консервативного звена; - дифференцирующего звена; - форсирующего звена; - звена запаздывания. 24. Запишите в общем виде решение линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами и постоянной правой частью. Как определить постоянные коэффициенты в этом решении? 25. Как записать передаточную функцию по дифференциальному уравнению? Как записать дифференциальное уравнение САУ по её передаточной функции?
4. Структурные схемы систем автоматического управления.
Определение структурной схемы САУ. Суммирование сигналов, последовательное и параллельное соединение звеньев. Замкнутый контур. Антипараллельное соединение. Типы обратной связи. Преобразование структурных схем. Многоконтурные системы. Чувствительность систем с обратной связью к изменению параметров объекта.	26. Что такое структурная схема САУ? 27. Как определить передаточную функцию последовательного и параллельного соединения звеньев? 28. Что такое жесткая обратная связь, единичная отрицательная обратная связь? 29. Как меняется чувствительность системы при замыкании обратной связи?

 

 

5. Контрольная работа № 1.

ПЕРЕХОДНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ

ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЗВЕНЬЕВ СИСТЕМЫ

АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

Контрольная работа содержит три задания:

 

1. Определение переходной функции колебательного звена аналитическим методом.

2. Определение переходной функции колебательного звена численным методом.

3. Определение переходной функции апериодического звена второго порядка.

 

 

1. Звеном называется математическая модель отдельного блока системы автоматического управления, соединения блоков или любой части системы. Звено второго порядка описывается дифференциальным уравнением

 

,

 

и для 0 < x < 1 является колебательным звеном.

 

Параметры Т, x для выполнения контрольной работы приведены в таблице 1 в соответствии с номером работы.

 

Для определения переходной функции колебательного звена аналитическим методом достаточно по заданным значениям постоянной времени Т и коэффициента демпфирования x определить:

 

и

 

и построить график переходной функции (переходную характеристику)

 

на отрезке [0, 10 T ].

 

2. Для построения переходной функции численным методом дифференциальное уравнение колебательного звена при единичном воздействии и для t ³ 0:

 

 

необходимо привести к нормальной форме:

 

(1).

Эту систему уравнений решаем численным методом.

 

Наиболее распространёнными численными методами решения обыкновенных дифференциальных уравнений и их систем являются методы Эйлера и Рунге-Кутта.

Применение этих методов рассмотрим на примере дифференциального уравнения первого порядка

удовлетворяющее начальному условию х(t ₀ ) = x_0.

Выберем фиксированное приращение D t= h независимой переменной t и обозначим:

Тогда приближенное решение (численное решение) рассматриваемого дифференциального уравнения дается следующими формулами.

Метод Эйлера:

;

Метод Рунге-Кутта:

,

где:

Приращение D x=h называется шагом интегрирования.

В задачу контрольной работы входит численное интегрирование системы дифференциальных уравнений (1), описывающих колебательное звено, при начальных условиях х (0) = 0; на отрезке [0,10 Т ].

Применительно к системе дифференциальных уравнений (1) метод Эйлера выглядит следующим образом:

 

 

Необходимо оценить влияние величины шага интегрирования на точность решения. Для этого в качестве эталона необходимо использовать аналитическое решение и, варьируя шагом интегрирования, провести сравнение между численным и аналитическим решением, добиваясь их совпадения при максимальном шаге интегрирования. В качестве метода интегрирования можно воспользоваться одним из предложенных методов (Эйлера или Рунге-Кутта).

Переходные характеристики (графическое изображение переходной функции) для аналитического решения и численного интегрирования с выбранным шагом необходимо построить в одной системе координат.

 

3. Определить переходную функцию апериодического звена, для чего из таблицы 2 взять параметры Т и x в соответствии с номером задания.

Эту задачу можно решить либо аналитически, либо численным методом (по желанию) на отрезке [0, 10 Т ]. При численном интегрировании возьмите шаг интегрирования, полученный при решении предыдущей задачи.

Переходную характеристику апериодического звена второго порядка представить на отдельном графике.

 

 

Варианты контрольных работ.

 

Таблица 1. Колебательное звено (задачи 1 и 2)

x T [с]	0.1	0.15	0.2	0.25	0.3
1.0
1.5
2.0
2.5

 

Таблица 2. Апериодическое звено второго порядка (задача 3)

x T [с]	1.5	2.0	2.5	3.0	3.5
3.0
3.5
4.0
4.5

 

6. КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2.

СТРУКТУРНЫЕ СХЕМЫСИСТЕМ

АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ.

 

Система автоматического управления (САУ) имеет блочную структуру, ее работа определяется взаимодействием блоков, которое осуществляется посредством связи между ними. Основой для анализа работы САУ служит структурная схема.

Структурной схемой в теории автоматического управления называют графическое изображение математической модели САУ в виде соединений звеньев.

Звено на структурной схеме изображают в виде прямоугольника с указанием входных и выходных величин. Передаточная функция звена указывается внутри прямоугольника, иногда звенья на структурной схеме нумеруются и их передаточные функции указываются вне схемы. Вместо передаточной функции в зависимости от метода исследования могут быть использованы дифференциальные уравнения.

Структурные схемы широко используют на практике при исследовании и преобразовании автоматических систем управления, так как они дают наглядное представление о связях между звеньями, о прохождении и преобразовании сигналов в системе. Основные преобразования структурных схем приведены в таблице.

Замкнутой системой называют такое соединение блоков (звеньев), при котором входной сигнал какого-либо блока (звена), проходя цепочку блоков (звеньев), снова поступает на вход этого блока.

Замкнутую систему называют многоконтурной, если она помимо главной обратной связи содержит местные обратные или параллельные связи. Для того, чтобы определить передаточную функцию многоконтурной системы, необходимо преобразовать ее в одноконтурную, а затем использовать формулу определения передаточной функции одноконтурной замкнутой системы. Кроме того, при преобразовании структурных схем используются формулы передаточных функций параллельного и последовательного соединения звеньев.

Рассмотрим пример на составление передаточной функции W (p) относительно выходной величины (х ₄) по входному воздействию (и) сложной замкнутой структурной схемы системы автоматического управления, имеющей внутренние петли прямых и обратных связей (рис. 5.9.)

 

 

 

Рис. 1.

 

 

Сначала выясним передаточную функцию между точками А и В: получим по формуле для параллельного соединения блоков

 

 

Далее определим передаточную функцию между точками С и D, где имеется местная обратная связь

 

 

После этого схема, изображенная на рис.5.9., превратится в схему, изображённую на рисунке 5.10.

 

 

Рис. 2.

 

Применяя к этой схеме формулу для передаточной функции замкнутой одноконтурной системы, получим искомую передаточную функцию:

 

 

Таблица. Правила преобразования структурных схем

 

№№	Преобразование	Исходная схема	Результат преобразования
1.	Суммирующие звенья		у = х 1 + х 2           у = х 1 - х 2
2.	Последователь-ное соединение двух звеньев
3.	Последователь-ное соединение n звеньев	x 1
	Параллельное соединение двух звеньев
5.	Параллельное соединение n звеньев	х 1
6.	Антипараллель-ное соединение звеньев (замкнутая система с обратной связью
7.	Замкнутая система с единичной обратной связью

Задание на контрольную работу.

Контрольная работа посвящена математическому описанию линейных систем математического управления и преобразованию структурных схем этой системы. Структурные схемы приведены в п.3. К каждой из этих схем приведены дифференциальные уравнения её элементов.

Контрольная работа включает следующие задания:

1. Записать передаточные функции всех элементов САУ по заданным дифференциальным уравнениям и указать наименование каждого звена.

2. Рассчитать передаточную функцию разомкнутой САУ и записать дифференциальное уравнение для разомкнутой САУ.

3. Рассчитать передаточную функцию замкнутой САУ относительно выходной величины (х) по входному воздействию (u). Выделить собственный оператор системы и оператор воздействия.

4. Записать дифференциальное уравнение для замкнутой САУ и её характеристическое уравнение.

5. Определить нули и полюса передаточной функции замкнутой системы.

Варианты контрольной работы.

Вариант 1.

 

1). 3).

 

2). 4).

5).

 

Вариант 2.

 

 

1). 3).

2). 4).

Вариант 3.

 

1). ; 2). ;

3). ; 4). .

Вариант 4.

 

1). 4).

2). 5).

3).

Вариант 5.

 

 

1). 3).

2). 4).

 

 

Вариант 6.

 

 

1). 3).

2). 4).

 

 

Вариант 7.

 

 

 

1). 3).

2). 4).

 

Вариант 8.

 

1). 3).

2). 4).

 

 

Вариант 9.

 

 

1). 3).

2). 4).

 

 

Вариант 10

 

 

 

1). 3).

2). 4).

 

 

7. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ

ВЫПОЛНЕНИЯ КУРСОВОЙ РАБОТЫ

«Исследование устойчивости и качества системы

автоматического управления движением относительно центра