Параметры и уравнения состояния.
Термодинамика, как общее учение об энергии, является фундаментальной общеинженерной наукой. Как и все научные дисциплины, термодинамика имеет свои понятия и свой математический аппарат. Первоочередным понятием является понятие термодинамической системы – то, с чем термодинамика работает.
Термодинамическая система (ТС) – это ограниченная область пространства (рабочего тела – РТ), подлежащая рассмотрению, вне которой расположена окружающая среда.
Параметры состояния ТС – это макроскопические переменные, характеризующие состояние данной ТС, и зависящие от её свойств.
К параметрам состояния ТС относятся:
удельный объём – v, м3/кг;
температура по шкале Кельвина – T, К;
T = 273,15 + t, °C; (1.1)
абсолютное давление – PатА, Па;
PатА = PатИ + B; (1.2)
PатА = В – РВАК,(1.3)
где: PатА – абсолютное давление, PатИ – избыточное давление, В – барометрическое давление, PВАК – вакуумметрическое давление.
Единицы измерения давления:
в системе СИ – [P] = Па = Н/м2 (1 Н = 1 кг×м/с2);
в несистемных единицах – 1 бар = 105 Па = 750 ммHg;
в технической системе единиц – 1 ат = 1 кГ/см2 = 0,981 × 105 Па = = 735,6 ммHg = 10 мH2O
кГ является единицей силы: 1 кГ = 9,81 Н.
кг является единицей массы: 1 кг = 1000 г. Это эталонная величина.
кГ означает, что на 1 кг силы приходится 9,81 Н.
атмосфера физическая – 1 физ. ат. = 760 мм Hg = 101325 Па.
Переводные соотношения: 1 мм Hg = 133,322 Па; 1 мм H2O = 9,81 Па.
Нормальными условиями состояния ТС являются:
давление 101325 Па;
температура 273,15 К.
Единицы измерения энергии:
в системе СИ – 1 Дж = 1 Нм = 1 кг×м2/с2
в технической системе единиц – 1 кал.
Переводное соотношение: 1 кал = 4,184 Дж.
К функциям состояния ТС относятся:
внутренняя энергия – u; [u] = Дж/кг;
энтальпия – h; h = u + Pv; [h] = Дж/кг;
энтропия – s; [s] = Дж/кг×К.
Внутренняя энергия ТС – это общий запас энергии ТС за вычетом кинетической энергии ТС в целом и её потенциальной энергии положения. Внутренняя энергия ТС зависит от природы вещества, его массы и от параметров состояния ТС. С увеличением массы пропорционально ей возрастает и внутренняя энергия, так как она является экстенсивным свойством ТС. Таким образом, внутренняя энергия ТС является её функцией состояния.
Энтальпия ТС – это энергия расширенной ТС, состоящая из внутренней энергии и работы, которую следует совершить, чтобы ТС объёмом V переместить в окружающую среду с давлением P. Как и внутренняя энергия, энтальпия ТС является её функцией состояния.
Каждая ТС, находящаяся в состоянии равновесия, характеризуется уравнением состояния вида:
F(P, V, T) = 0. (1.4)
Параметры состояния ТС должны быть одинаковыми по всему её объёму. В таком случае её состояние вполне определяется заданием двух параметров, а третий является их функцией:
P = F1(V, T); V = F2(P, T); T = F3(P, V). (1.5)
Уравнение состояния идеального газа:
для единичной массы ТС:
Pv = RT; (1.6)
для массы ТС:
PV = MRT. (1.7)
Уравнение состояния для реальной ТС:
,(1.8)
где: R – универсальная газовая постоянная; a, b – постоянные для каждого газа.
Универсальная газовая постоянная R может быть выражена следующим образом:
[R] = Дж/(моль×К); [Rμ] = Дж/(кг×К).
,(1.9)
где μ – молярная масса ТС.
Далее подстрочный индекс "μ" опустим.
Международный Комитет CODATA (The Committee on Data for Science and Technology) рекомендует следующее значение универсальной газовой постоянной (от 2002 года):
R = 8,314472 Дж/(моль×К).
Задачи для самостоятельного решения.
Задача № 1-1. Манометр показывает давление РМ = 6 кгс/см2 при барометрическом давлении РБ = 752 ммHg. Каково будет абсолютное давление РА, если его выразить в Н/м2, барах, кгс/м2, в кгс/см2, в ммHg, в ммН2О? Каково будет показание манометра, выраженное в этих же единицах, при атмосферном давлении РБ = 0,590 бар, если абсолютное давление останется неизменным? Принять ускорение свободного падения равным g = 9,807 м/с2, плотность воды ρВ = 1 г/см3, плотность ртути ρРТ = 13,6 г/см3.
Задача № 1-2. В конденсаторах турбины поддерживается абсолютное давление, равное РА1 = 0,03 кгс/см2, РА2 = 3,807 кН/м2. Определить вакуум в каждом конденсаторе и выразить его в процентах от барометрического давления РБ = 753 ммHg.
Задача № 1-3. Микроманометр (см. рис.1.1), присоединенный к воздухопроводу, заполнен спиртом с плотностью ρСП = 0,8 г/см3. Определить абсолютное давление в воздухопроводе, если длина столба жидкости в трубке микроманометра, наклоненной под углом α = 30°, равна 180 мм, а барометрическое давление РБ = 1,02 бар. Выразить абсолютное давление в барах, ммHg, и кг/см2.
Рис.1.1.
Задача № 1-4. Давление в паровом котле РМ = 0,4 бар при барометрическом давлении РБ1 = 725 ммHg. Чему равно будет избыточное давление в котле, если показание барометра повысится до РБ2 = 785 ммHg, а состояние пара в котле останется прежним?
Задача № 1-5. Резервуар объемом 4м3 заполнен углекислым газом. Определить массу газа, если его избыточное давление равно РМ = 0,4 бар, а t = 80 °С. Давление воздуха по барометру составляет РБ = 780 ммHg.
Задача № 1-6. Азот массой m = 3,62 кг занимает при Р = 1 физ. ат., Т = = 300 К, объем V = 3,29 нм3. Определить газовую постоянную R, пологая Pv = RT.
Пример. Определить массу 5 м3 водорода при абсолютном давлении РА = 6 бар и температуре 100 °С.
Решение.
m = (P×V×μ) /(R×T) = (6×105 × 5 × 2×10–3) /(8,314 × 373,15) = 1,93 кг.
Задача № 1-7. Плотность воздуха при нормальных условиях равна ρВ = = 1,293 кг/м3. Определите плотность воздуха при давлении Р = 15 бар и температуре t = 20 °C.