1. Раздаточный материал в виде задания и таблиц.
Задания
Задача 1.
В первой урне 2 белых и 6 черных шаров, во второй – 4 белых и 2 черных. Из первой урны наудачу переложили 2 шара во вторую, после чего из второй урны наудачу достали один шар.
а) Какова вероятность того, что этот шар белый?
б) Шар, взятый из второй урны, оказался белым. Какова вероятность того, что из первой урны во вторую были переложены 2 белых шара?
Задача 2
В ящике лежат 20 теннисных мячей, в том числе 15 новых и 5 играных. Для игры выбираются 2 мяча и после игры возвращаются обратно. Затем для второй игры также наудачу извлекаются ещё два мяча. Найти вероятность того, что вторая игра будет проводиться новыми мячами.
Задача 3
Сообщение со спутника на землю передаётся в виде бинарного кода, то есть как упорядоченного набора нулей и единиц. Предположим, что послание на 70% состоит из нулей. Помехи приводят к тому, что только 80% нулей и единиц правильно распознаются приёмником. Если принят сигнал "1”, то какова вероятность того, что отправлен сигнал "0”?
Задача 4
Для проверки усвоения лекционного материала в студенческой группе был случайным образом выбран студент, и ему был предложен тест по теме лекции. В этой студенческой группе 6 отличников, 7 хороших студентов и три средних студента (по результатам прошедшей сессии). Было известно, что отличник справляется с тестом с вероятностью 0,85, хороший студент справляется с тестом с вероятностью 0,6, а средний студент справляется с тестом с вероятностью 0,3.
а) вычислить априорную вероятность того, что был протестирован хороший студент;
в) вычислить вероятность того, что студент не справился с тестом;
с) вычислить вероятность того, что был выбран хороший студент, если известно, что студент с тестом не справился.
Задача 5
В упаковке находилось 7 изделий первого сорта и 5 изделий второго сорта, внешне неразличимых. При транспортировке два изделия были похищены. После этого из упаковки было извлечено наудачу изделие и подвергнуто проверке на качество.
а) вычислить вероятность того, что были похищены изделия второго сорта;
в) вычислить вероятность того, что среди похищенных изделий одно было первого сорта, другое второго сорта;
с) вычислить вероятность того, подвергнутое проверке изделие было второго сорта;
d) вычислить вероятность того, что похищенные изделия были второсортными
Оформление отчета
1. Решение заданий записать в тетрадь для практических занятий.
Контрольные вопросы
1. Формула полной вероятности.
2. Формула Бейеса.
Литература
1. Спирина М.С., Спирин П.А. Теория вероятностей и математическая статистика 2016 ОИЦ «Академия».
2. Спирина М.С., Спирин П.А. Теория вероятностей и математическая статистика. Сборник задач 2016 ОИЦ «Академия».
Практическое занятие
по теме: «Решение задач с использованием формулы Бернулли, локальной и интегральной теорем Лапласа».
Цель работы: проверить умения решать задачи с использованием формулы Бернулли, локальной и интегральной теорем Лапласа, развитие логического и творческого мышления студентов, самостоятельной деятельности, вычислительных навыков.
По завершению практического занятия студент должен уметь: решать задачи с использованием формулы Бернулли, локальной и интегральной теорем Лапласа.
Продолжительность: 2 аудиторных часа (90 минут)
Необходимые принадлежности
1. Раздаточный материал в виде задания и таблиц.
Задания
Вариант 1.
1. Монету бросают 8 раз. Найти вероятность того, что «герб» выпадет не менее двух раз.
2. В семье шесть детей. Найти вероятность того, что среди этих детей два мальчика. Вероятность рождения мальчика принять равной 0,51.
3. В каждом из 500 независимых испытаний событие А происходит с постоянной вероятностью 0,4. Найти вероятность того, что событие А происходит: точно 220 раз; меньше чем 240 и больше чем 180 раз.
4. В цехе 6 моторов. Для каждого мотора вероятность того, что он в данный момент включен, равна 0,8. Найти вероятность того, что в данный момент включены все моторы.
5. Найти вероятность того, что при 400 испытаниях событие наступит ровно 104 раза, если вероятность его появления в каждом испытании равна 0,2.
Вариант 2.
1. Найти вероятность того, что событие А появится не менее трех раз в пяти испытаниях, если вероятность появления события А в одном испытании равна 0,4.
2. Вероятность всхожести семян пшеницы равна 0,9. Какова вероятность того, что из четырех посеянных семян взойдут не менее трех?
3. В каждом из 700 независимых испытаний событие А происходит с постоянной вероятностью 0,35. Найти вероятность того, что событие А происходит: точно 270 раз; меньше чем 270 и больше чем 230 раз.
4. Найти вероятность того, что событие А появится в пяти независимых испытаниях не менее трех раз, если в каждом испытании вероятность появления события А равна 0,4.
5. Найти вероятность того, что при 300 испытаниях событие наступит ровно 100 раза, если вероятность его появления в каждом испытании равна 0,6.
Оформление отчета
1. Решение заданий записать в тетрадь для практических занятий.
Контрольные вопросы
- Вероятности каких событий можно вычислять по формуле Бернулли?
- Как записывается формула Бернулли?
- Вероятности каких событий можно вычислять по локальной теореме Лапласа?
- Вероятности каких событий можно вычислять по интегральной теореме Лапласа?
- Как записывается формула локальной теоремы Лапласа?
- Как записывается формула интегральной теоремы Лапласа?
Литература
1. Спирина М.С., Спирин П.А. Теория вероятностей и математическая статистика 2016 ОИЦ «Академия».
2. Спирина М.С., Спирин П.А. Теория вероятностей и математическая статистика. Сборник задач 2016 ОИЦ «Академия».
Практическое занятие
по теме: «Построение закона распределения и функции распределения ДСВ».
Цель работы: проверить умения построения закона распределения и функции распределения ДСВ, развитие логического и творческого мышления студентов, самостоятельной деятельности, вычислительных навыков.
По завершению практического занятия студент должен уметь: строить закон распределения и функцию распределения ДСВ.
Продолжительность: 2 аудиторных часа (90 минут)