1. Раздаточный материал в виде задания и таблиц.
Вариант 1
| Х | ||||
| Р | 0,3 | 0,1 | 0,4 | 0,2 |
1. Построить многоугольник распределения дискретной случайной величины Х, заданной законом распределения:
2. В партии из шести деталей имеется четыре стандартные. Наудачу отобраны три детали. Составить закон распределения и функцию распределения дискретной случайной величины Х – числа стандартных деталей среди отобранных.
3. Устройство состоит из трех независимо работающих элементов. Вероятность отказа каждого элемента в одном опыте равна 0,3. Составить закон распределения и функцию распределения числа отказавших элементов в одном опыте.
| Х | |||||
| Р | р1 | 0,15 | р3 | 0,25 | 0,35 |
4. Дискретная случайная величина Х имеет закон распределения
Найти вероятности р1 и р3, если известно, что р3 в 4 раза больше р1.
5. Монету подбрасывают пять раз. Составить закон распределения случайной величины Х – числа выпадения герба.
Вариант 2
| Х | ||||
| Р | 0,2 | 0,4 | 0,1 | 0,3 |
1. Построить многоугольник распределения дискретной случайной величины Х, заданной законом распределения:
2. В денежной лотерее выпущено 500 билетов. Разыгрывается два выигрыша по1000 рублей, десять выигрышей по 100 рублей и двадцать – по 50 рублей. Найти закон распределения и функцию распределения случайной величины Х – стоимости возможного выигрыша для владельца одного лотерейного билета.
3. В партии 10% нестандартных деталей. Наудачу отобраны четыре детали. Написать закон распределения и функцию распределения дискретной случайной величины Х – числа нестандартных деталей среди четырех отобранных.
4. Дискретная случайная величина Х имеет закон распределения
| Х | |||||
| Р | р1 | 0,15 | р3 | 0,45 | 0,15 |
Найти вероятности р1 и р3, если известно, что р1 в 2 раза меньше р3.
5. Банк выдает пять кредитов. Вероятность невозврата кредита равна 0,2 для каждого из заемщиков. Составить закон распределения случайной величины Х – числа заемщиков, не вернувших кредит по окончании срока кредитования.
Оформление отчета
1. Решение заданий записать в тетрадь для практических занятий.
Контрольные вопросы
1. Дайте определение дискретной случайной величины.
2. Дайте определение непрерывной случайной величины.
3. Дайте определение закона распределения дискретной случайной величины.
4. Дайте определение многоугольника распределения дискретной случайной величины.
5. Формула биномиального распределения.
Литература
1. Спирина М.С., Спирин П.А. Теория вероятностей и математическая статистика 2016 ОИЦ «Академия».
2. Спирина М.С., Спирин П.А. Теория вероятностей и математическая статистика. Сборник задач 2016 ОИЦ «Академия».
Практическое занятие
по теме: «Вычисление основных числовых характеристик ДСВ».
Цель работы: проверить умения вычислять основные числовые характеристики ДСВ, развитие логического и творческого мышления студентов, самостоятельной деятельности, вычислительных навыков.
По завершению практического занятия студент должен уметь: вычислять основные числовые характеристики ДСВ.
Продолжительность: 2 аудиторных часа (90 минут)
Необходимые принадлежности
1. Раздаточный материал в виде задания и таблиц.
Задания
Вариант 1.
1. Производится три выстрела с вероятностями попадания в цель, равными р1=0,7; р2=0,8 и р3=0,6.Найти математическое ожидание общего числа попаданий.
| Х | ||||
| Р | 0,3 | 0,1 | 0,4 | 0,2 |
2. Найти дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х, которая задана следующим законом распределения:
3. Случайная величина Х может принимать два возможных значения: х1 с вероятностью 0,3 и х2 с вероятностью 0,7, причем х1меньше х2. Найти х1 и х2, зная, что М(Х)=2,7 и D(X)=0,21.
4. Дискретная случайная величина Х принимает 3 возможных значения: х1=6 с вероятностью р1=0,5, х2=4 с вероятностью р2=0,3 и х3 с вероятностью р3. Найти х3 и р3, зная, что М(Х)=12.
| Х | |||||
| Р | р1 | 0,15 | р3 | 0,25 | 0,35 |
5. Построить многоугольник распределения дискретной случайной величины, заданной законом распределения.
Вариант 2.
1. Найти математическое ожидание суммы числа очков, которые могут выпасть при бросании двух игральных костей.
| Х | ||||
| Р | 0,2 | 0,4 | 0,1 | 0,3 |
2. Найти дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х, которая задана следующим законом распределения:
3. Случайная величина Х может принимать два возможных значения: х1=4 с вероятностью р1 и х2 = 6 с вероятностью р2. Найти р1 и р2, зная, что М(Х)=10,8 и D(X)=0,84.
4. Дискретная случайная величина Х принимает 3 возможных значения: х1=8 с вероятностью р1=0,2, х2=6 с вероятностью р2=0,4 и х3 с вероятностью р3. Найти х3 и р3, зная, что М(Х)=20.
| Х | |||||
| Р | р1 | 0,15 | р3 | 0,45 | 0,15 |
5. Построить многоугольник распределения дискретной случайной величины, заданной законом распределения.
Оформление отчета
1. Решение заданий записать в тетрадь для практических занятий.
Контрольные вопросы
1. Дайте определение математического ожидания случайной величины.
2. Что называется дисперсией случайной величины?
3. Запишите формулу вычисления математического ожидания случайной величины.
4. Запишите формулу вычисления дисперсии случайной величины.
5. Свойства математического ожидания случайной величины.
6. Свойства дисперсии случайной величины.
7. Дайте определение среднего квадратического отклонения.
8. Запишите формулу вычисления среднего квадратического отклонения.
9. Способы задания закона распределения дискретной случайной величины.
10. Определение биномиального закона распределения.
11. Формула биноминального закона распределения дискретной случайной величины.
Литература
1. Спирина М.С., Спирин П.А. Теория вероятностей и математическая статистика 2016 ОИЦ «Академия».
2. Спирина М.С., Спирин П.А. Теория вероятностей и математическая статистика. Сборник задач 2016 ОИЦ «Академия».