Программа Н. Б. Истоминой

Подготовка младших школьников к введению типовых задач с пропорциональными величинами. Формирование у учащихся первых представлений о пропорциональной зависимости величин. Какие методические приемы может использовать учитель с этой целью? Проанализируйте альтернативные учебники математики для начальных классов и приведите примеры различных упражнений, используемых для ознакомления учащихся с тройками величин и зависимостями между ними. Какой методический подход вам показался наиболее интересным и почему?

На подготовительном этапе к решению составных задач с пропорциональными величинами ученики:

- знакомятся с величинами;

- уясняют связи между пропорциональными величинами;

- наблюдают над изменением одной из величин при изменении другой, при этом третья величина постоянна.

При решении типовых задач учащиеся знакомятся с тройками пропорциональных величин. Их решение позволяет осуществлять пропедевтику понятий «прямая и обратная пропорциональная зависимость», которые будут изучаться в средней школе.

В начальных классах такая терминология не вводиться, мы говорим лишь о тройках пропорциональных величин, учим детей выделять их в задаче и разбираем, как эти величины взаимосвязаны.

В каждой из троек величин выделяют:

1 ) единицу – т.е. величину, которая повторяется несколько раз;

2) количество повторений единицы;

3) общее значение величины.

Детей знакомят с такими основными тройками, как:

· Цена – количество – стоимость;

3 класс

Масса одного предмета – количество предметов – общая масса;

· Емкость (объем) одного сосуда – количество сосудов – общая емкость (объем);

· Расход ткани на 1 вещь – количество вещей – общий расход ткани;

· Выработка в единицу времени (производительность) – время работы – общая выработка;

4 класс

Скорость – время – расстояние;

· Длина – ширина – площадь

и т.д.

Кроме этих троек величин в задачах встречаются и другие. Например:

Количество клубков на 1 свитер – количество свитеров – общее количество клубков.

С этими тройками величин учащиеся начинают знакомиться в 3 классе при изучении темы «умножение и деление».

На подготовительном этапе в 3 классе учащихся начинают знакомить с этими тройками величин. Обычно в качестве первой берут тройку «цена – количество – стоимость». Организуют дидактическую игру «в магазин» (канцелярский). Учитель выставляет у доски «товар» и на каждый предмет прикрепляет ценник. Разыгрывают ситуации, в процессе которых вводят понятие «цена» - стоимость одного товара, «количество» - сколько предметов купили, «стоимость» - сколько денег заплатили. При этом лучше использовать разрезные монеты.

Составляем тройки взаимообратных задач и учимся их записывать кратко в таблицу.

цена	количество	стоимость
2 р.	4 шт.	?
?	4 шт.	8 р.
2 р.	?	8 р.

Цена	Количество	Стоимость

Таким же образом вводят и другие тройки величин на других уроках (1 тройка величин -1 урок).

Учащиеся должны знать все три правила:

1) Как найти стоимость: Чтобы найти стоимость, нужно цену умножить на количество.

2) Как найти цену: Чтобы найти цену, нужно стоимость разделить на количество.

3) Как найти количество: Чтобы найти количество, нужно стоимость разделить на цену.

При введении лучше использовать практическую работу. Разыгрывается ситуация, выводятся и отрабатываются правила.

На подготовительном этапе учащиеся должны научиться решать простые задачи с тройками величии разного рода.

Позднее из этих простых задач составляют составные нетиповые задачи в два действия. Например: Мама купила 3 пакета муки по 2 килограмма в каждом и 1 кг яблок. Какова масса всей покупки?

Эту задачу можно разделить на 2 простых.

1 задача – на нахождение общей массы муки с тройкой величин.

2 задача – на нахождение суммы двух величин.

Интересные задания даны в программе Истоминой. Пример:

Цена	Количество	Стоимость
3 р.	2 т.	?
3 р.	4 т.	?
3 р.	8 т.	?

Учащиеся находят стоимость:

Прямая пропорциональная зависимость

3 х 2 = 6 (р).

3 х 4 = 12 (р).

3 х 8 = 24 (р).

Учитель не говорит термин: Если цена одинаковая, а количество увеличивается в 2 раза, то и стоимость увеличивается в 2 раза.

Цена	Количество	Стоимость
2 р.	?	12 р.
4 р.	?	12 р.
12 р.	?	12 р.

Учащиеся находят количество:

Обратная пропорциональная зависимость

12: 2 = 6 (шт).

12: 4 = 3 (шт).

12: 12 = 1 (шт).

Учитель не говорит термин: Если постоянна стоимость, то чем больше цена, тем меньше количество.

Подобные упражнения формируют у детей представления о прямой и обратной пропорциональной зависимости.

- Подготовительная работа к решению задач на нахождение четвертого пропорционального должна предусмотреть ознакомление с величинами и связями между ними.

- Подготовкой к решению задач на пропорциональное деление является умение решать задачи на нахождение четвертого пропорционального. Решаются специальные подготовительные задачи, в которых раскрывается способ нахождения постоянной величины по суммам значений переменных величин. Например, задача «В один ларек привезли 5 одинаковых ящиков с яблоками, а во второй – 7 таких же ящиков. Масса всех ящиков 84 кг. Найдите массу 1 ящика с яблоками ».

- В подготовительную работу к задачам на нахождение неизвестного по двум разностям полезно включать задачи-вопросы. Например:

1) Сестра купила 5 одинаковых тетрадей, а брат 8 таких же тетрадей. Кто из них уплатил денег больше? Почему? А сколько тетрадей брат заплатил столько же денег, сколько и сестра?

2) Брат и сестра купили тетради по одинаковой цене. Брат купил на 3 тетради больше, чем сестра и уплатил на 12 руб. больше. Сколько стоит одна тетрадь?

Для решения задач на нахождение неизвестного по двум разностям рассматриваются два вида подготовительных задач (простые и составные), в которых постоянная величина находится по разностям значений двух переменных величин. Например:

Задача 1. В два ларька привезли одинаковые ящики с яблоками. Во второй ларек привезли на 2 ящика больше. Масса всех ящиков с яблоками во втором ларьке оказалась на 14 кг больше. Найти массу одного ящика с яблоками.

Задача 2. В один ларек привезли 5 одинаковых ящиков с яблоками, а во второй – 7 таких же ящиков. Масса всех ящиков с яблоками во втором ларьке оказалась на 14 кг больше, чем в первом. Найти массу одного ящика с яблоками.

Программа М. И. Моро

3 класс 1 часть стр. 22, 23