Существует два подхода к изложению темы «Решение прямоугольных треугольников».
Первый подход основан на запоминании четырёх определений основных тригонометрических функций и ещё шести правил:
. Катет равен гипотенузе, умноженной на синус противолежащего угла;
. Катет равен гипотенузе, умноженной на косинус прилежащего угла;
. Катет равен другому катету, умноженному на тангенс противолежащего угла;
. Катет равен другому катету, умноженному на котангенс прилежащего угла;
. Гипотенуза равна катету, делённому на синус противолежащего угла;
. Гипотенуза равна катету, делённому на косинус прилежащего угла.
Второй подход, в отличие от первого, вынуждает учащихся запомнить лишь четыре определения тригонометрической функции острого угла. Это ведёт к меньшей нагрузке на память. Однако и здесь таятся некоторые трудности для учащихся. Они связаны, во-первых, с выбором нужной функции в условиях конкретной задачи, а во-вторых, с тем, что использование их определений не даёт непосредственного знания нужного элемента треугольника, а лишь приводит к уравнению, из которого этот элемент надо найти. Например:
tg α = 
, x= 
, x= 
ctg α.
Этих трудностей можно избежать, если ввести понятие единичного прямоугольного треугольника.
Назовём этим термином прямоугольный треугольник с гипотенузой, равной единице.
В дальнейшем будем называть его просто единичным треугольником. Пусть один из его острых углов равен α. Тогда очевидно, что длина его противоположного катета равна sin α, а прилежащего - cosα.
Эти сведения ученик должен запомнить, что, в общем-то, несложно, так как всегда синус ассоциируется с противолежащим катетом, а косинус с
прилежащим катетом. Кстати, такой подход обнаруживает эффективный способ вычисления синуса, косинуса и служит пропедевтикой к их определению с помощью единичной окружности.
Пусть теперь дан произвольный прямоугольный треугольник со сторонами k, l, m и острым углом α. Наряду с ним рассмотрим единичный треугольник с таким же углом α. Ясно, что единичный треугольник (пусть длины его сторон равны соответственно k1, l1, m1) подобен данному.
Тогда k: l = k1: l1, k=l 
(1).
Получено правило нахождения любой стороны прямоугольного треугольника. Сформулируем его следующим образом:
Любая сторона прямоугольного треугольника равна другой стороне, умноженной на отношение сходственных сторон единичного треугольника .
Это правило вобрало в себя все шесть правил, приведенных в начале. Оно легко для запоминания, в нем даже не упоминаются термины: «катет», «гипотенуза», «прилежащие и противолежащие катеты», «синус, косинус, тангенс угла». Ученик не стоит перед необходимостью выбора какого-либо правила, формулы и т.д.
ПРИМЕР. Пусть дан треугольник, у которого катет равен x, а гипотенуза равна a.
Соответствие сходственных сторон этого треугольника и единичного обозначим стрелками.
x 
sinα, a 1.
Тогда x=a 
= 
.
На первых порах, написав начало формулы x = 
надо лишь задаться вопросом: какие стороны единичного треугольника сходственны с x и a. И нужное отношение будет сразу составлено.
ПРИМЕР. Рассмотрим теперь треугольник, у которого стороны b, d, f.
Тогда 
, 
, 
и
, или 
, или 
, или 
.
Применение единичного треугольника можно расширить, если в нём вычислить ещё и другие элементы: высоту, проведенную к гипотенузе, проекции катетов. При этом получается легко запоминающаяся картинка.
Она позволяет без труда находить все элементы треугольников ABC, ADC, BDC, если в любом из них известны или стороны или одна сторона и острый угол.
Закрепление происходит на конкретных задачах. Учитель решает две задачи на классной доске с объяснениями, а ученики записывают в тетради. Затем по желанию решает ученик у доски, но с помощью учителя.
Проиллюстрируем это на двух примерах (данные и искомые элементы указаны).
На рисунке видим: 
Аналогично находим по рисунку длины отрезков cb, ca и h, считая их элементами треугольника ABC: 
, 
, 
.
На этих двух рисунках величины cb, ca и h выражены только через катет равный 4 или 6. Понятно, что эти величины можно при желании выразить и через другой катет, и через гипотенузу. Можно задействовать и элементы треугольников BDC и ADC.