Кафедра информатики и прикладной математики
МАТЕМАТИКА
Часть 2
Теория вероятностей и элементы математической статистики
УЧЕБНО - МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС
Институты: все
Укрупненные группы специальностей и направлений подготовки:
080000 –Экономика и управление
140000 – Энергетика, энергетическое машиностроение и электротехника
150000 – Металлургия, машиностроение и материалообработка
190000 – Транспортные средства
200000 – Приборостроение и оптотехника
210000 – Электронная техника, радиотехника и связь
220000 – Автоматика и управление
230100 – Информатика и вычислительная техника
240000 – Химия и биотехнологии
Направления подготовки высшего профессионального образования:
261000 – Технология художественной обработки материалов
280200 – Защита окружающей среды
Санкт-Петербург
Издательство СЗТУ
УДК 519.2.06(07)
Математика. Часть 2. Теория вероятностей и элементы математической статистики: учебно-методический комплекс / сост.
В.С. Ходоровская. - СПб.: Изд - во CЗТУ, 2009. – 191 с.
Учебно-методический комплекс разработан в соответствии с государственными образовательными стандартами высшего профессионального образования.
Дисциплина предусматривает изучение понятий и варианты расчета вероятностей случайных событий, случайных величин и их характеристик, рассматриваются элементы математической статистики и варианты проверки различных гипотез, выдвигаемых при работе со случайными величинами. Приводятся теоретические основы и разбираются варианты решения задач, формулируются тестовые вопросы к рассматриваемым темам.
Рассмотрено на заседании кафедры информатики и прикладной математики 22 декабря 2008 г., одобрено методической комиссией факультета общепрофессиональной подготовки 22 декабря 2008 г.
| Рецензенты: | кафедра информатики и прикладной математики СЗТУ (зав. кафедрой Г.Г.Ткаченко, канд. физ.-мат. наук, доцент); Л.В.Боброва, канд.техн.наук, проф. кафедры информатики и прикладной математики СЗТУ. |
| Составители: | В.С. Ходоровская, доц.; Т.Д. Бессонова, доц.; Г.Г. Ткаченко, канд.физ.-мат. н., доц.; М.Б.Шабаева, канд.физ.наук., доц. |
ã Ходоровская В.С., Бессонова Т.Д., Ткаченко Г.Г., Шабаева М.Б., 2009
1. Информация о дисциплине
Содержание курса «Теория вероятностей и элементы математической статистики» определяется государственным стандартом, рабочей программой и тематическим планом.
Данная дисциплина изучается студентами на 2-м или 3-м курсе в течение семестра. Программа курса включает изучение трех основных теоретических разделов: 1) случайные события; частота и вероятность; основные формулы для вычисления вероятностей, 2) случайные величины; числовые характеристики дискретной и непрерывной случайных величин; нормальный закон распределения, 3) элементы математической статистики, генеральная совокупность и выборка; оценки параметров; корреляция и регрессия, содержание которых представлено в виде структурно-логической схемы на рис. 2.1. Кроме того, включен раздел с указаниями по выполнению лабораторных работ и раздел с методическими указаниями к выполнению контрольной работы.
Изучение курса заканчивается выполнением контрольной работы, ответом на вопросы тестов и сдачей экзамена.
1.1. Предисловие
Учебно-методический комплекс Математика. Часть 2 “Теория вероятностей и элементы математической статистики” предназначен для всех форм обучения студентов всех специальностей подготовки высшего профессионального образования. Программой курса предусматривается изучение случайных событий и случайных величин, приводятся формулы, позволяющие производить расчет вероятностей различных случайных событий, характеристики случайных величин и их законы распределения, рассматриваются элементы математической статистики.
Данная дисциплина изучается студентами в течение одного семестра.
Рабочая программа включает изучение разделов по темам: «Случайные события», “ Случайные величины“, “Элементы математической статистики“.
План практических занятий предусматривает изучение тем:
1. Случайные события, частота и вероятность. Классическое определение вероятности. Условные вероятности.
2. Основные формулы для вычисления вероятностей: схема Бернулли, полной вероятности и Байеса.
3. Случайные величины. Числовые характеристики дискретной и непрерывной случайных величин.
В план выполнения лабораторных работ входят темы:
1. Генеральная совокупность и выборка. Обработка выборочных данных. Точечные и интервальные оценки параметров. Построение гистограмм.
2. Моделирование дискретных случайных величин методом жребия.
3. Проверка гипотез по критерию Пирсона. Корреляция и регрессия.
Контроль знаний студента осуществляется по результатам выполнения контрольной работы, тестирования и заканчивается сдачей экзамена.
Целью изучения дисциплины является приобретение знаний и навыков решения задач, связанных с расчетом вероятностей и числовых характеристик случайных величин и случайных событий.
Задачи изучения дисциплины - правильное понимание основных положений и формул для расчета вероятностей различных событий.
Иметь представление о свойствах вероятности.
Знать основные определения и формулы для расчета.
Уметь правильно использовать расчетную формулу для конкретно решаемой задачи.
Владеть методикой расчета определения вероятности правильной работы прибора или устройства.
Место дисциплины. Математика часть 2 - в учебном процессе тесно связана с курсом Математика часть 1, курсом «Информатика» и является базовой основой для различных курсов, в которых необходимо производить обработку статистических данных и делать оценки величин при выполнении дипломных проектов.
1.2. Содержание дисциплины и виды учебной работы
Теория вероятностей и математическая статистика: случайные события, частота и вероятность, основные формулы для вычисления вероятностей; случайные величины; числовые характеристики дискретной и непрерывной случайных величин, нормальный закон распределении; генеральная совокупность и выборка; оценки параметров; корреляция и регрессия.
Объем дисциплины и виды учебной работы
| Вид учебной работы | Всего часов | ||
| форма обучения | |||
| очная | очно-заочная | заочная | |
| Общая трудоемкость дисциплины (ОТД) | |||
| Работа под руководством преподавателя (включая ДОТ) | |||
| В том числе аудиторные занятия: лекции практические занятия (ПЗ) лабораторные работы (ЛР) | |||
| Самостоятельная работа студента (СР) | |||
| Промежуточный контроль, количество | |||
| В том числе: курсовой проект (работа) | - | - | - |
| контрольная работа | - | ||
| Вид итогового контроля (зачет, экзамен) | Экзамен |
Перечень видов практических занятий и контроля:
- тест (общий по дисциплине);
- одна контрольная работа (для очно-заочной и заочной форм обучения);
- практические занятия – 4 часа (для очной и заочной форм обучения),
- 8 часов (для очно-заочной формы обучения);
-лабораторные работы – 20 часов (для очной формы), 12 часов (для очно-заочной)
и 10 часов (для заочной формы обучения);
- экзамен.
Рабочие учебные материалы
2.1. Рабочая программа (объем 150 часов)
Введение
[1], с. 5; [2], с. 3-5
Теория вероятностей и математическая статистика – неразрывно связанные науки, изучающие закономерности случайных явлений. Математическая статистика – наука, которая разрабатывает методы обработки и анализа результатов наблюдений и опытов на основе теоретико-вероятностных понятий и методов для того, чтобы получить некоторые научные и практические выводы. Необходимость обрабатывать большие объемы опытных и статистических данных возникает в технике, экономике, медицине, финансах и т.д. Появляются задачи, для решения которых требуются вероятностно-статистические методы. К таким задачам можно отнести, например, задачи упорядочения результатов измерения, выборочного контроля качества, исследования надежности работы сложных систем.
Предметом изучения теории вероятностей служат случайные события и случайные величины, над которыми производятся многократные наблюдения, в результате чего делаются выводы и обобщения о числовых характеристиках, определяется закон распределения. Статистика достаточно древняя наука. Математической наукой она признана после того, как стала строиться на базе теории вероятностей. Одна из главных задач статистических методов заключается в рассмотрении выборки из генеральной совокупности, по которой производится оценка параметров, коэффициентов корреляции и регрессии.