1 Для перадатачнай функцыi W(p) разамкнутай часткi замкнутай САР
k
W(p)= _____________________________ (4.1)
(1 + pT1)(1 + p T2)(1 + p T3)
разлiчыць i пабудаваць для заданага варыянту задання лагарыфмiчныя характарыстыкi. Для гэтага неабходна:
1.1 Замянiць у перадатачнай функцыi разамкнутай сiстэмы W(p) p на jw Атрымаецца выраз W(jw).
1.2 Функцыю W(jw) прывесцi да выгляду
Jj(w)
W(jw) = W(w) e, (4.2)
дзе W(w) - выраз модуля комплекса W(jw);
j(w) - выраз вугла комплекса W(jw).
Для прывядзення W(jw) да выгляду (4.2) пепярэдне неабходна ўсе камплексныя складаючыя ў ёй, якiя запiсаны ў арыфметычнай форме перавесцi ў паказальную. Квадратныя корнi, якiя ўтвараюцца пры знаходжаннi модулей складаючых W(jw) камплексных лiчбаў пажадана не раскрываць i пакiнуць без змен.
1.3 Запiсаць асобна функцыi W(w) i j(w). Прычым W(w) уяўляе сабой аналiтычны выраз амплiтудначастотнай характарыстыкi АЧХ, а j(w) - фазачастотнай характарыстыкi ФЧХ.
1.4 Запiсаць выраз для пабудовы амплiтудначастотнай характарыстыкi L(w), дзе L - амплiтуда ў дэцыбелах (дБ), а w уяўляе сабою лагарыфмiчную вось. Вараз L(w) атрымлiваецца па наступнай формуле
L(w) = 20lg W(w). (4.3)
1.5 Падставiць у атрыманыя выразы L(w) i j(w) значэннi каэфiцыентаў для заданага варыянту, якiя прыведзены ў таблiцы 4.1. Атрыманыя выразы спрасцiць.
Таблiца 4.1
| Значэннi кафiцыэнтаў па варыянтах | ||||||||
| k | ||||||||
| T1 | 3,5 | 1,7 | 2,1 | 18,2 | 2,7 | 17,3 | 4,1 | 12,8 |
| T2 | 0,010 | 0,023 | 0,011 | 0,014 | 0,023 | 0,020 | 0,081 | 0,011 |
| T3, *10-3 | 0,001 | 0,2 | 0,01 | 0,1 | 0,003 | 0,02 | 0,008 | 0,001 |
| k | ||||||||
| T1 | 0,8 | 9,1 | 5,9 | 1,8 | 3,1 | 14,1 | 2,1 | 0,7 |
| T2 | 0,023 | 0,012 | 0,010 | 0,024 | 0,013 | 0,023 | 0,009 | 0,019 |
| T3, *10-3 | 0,06 | 0,03 | 0,01 | 0,009 | 0,001 | 0,008 | 0,01 | 0,02 |
| k | ||||||||
| T1 | 0,9 | 1,4 | 12,6 | 7,4 | 1,4 | 1,1 | 3,3 | 2,9 |
| T2 | 0,031 | 0,016 | 0,010 | 0,019 | 0,014 | 0,017 | 0,016 | 0,021 |
| T3, *10-3 | 0,02 | 0,01 | 0,05 | 0,02 | 0,03 | 0,02 | 0,09 | 0,01 |
| k | ||||||||
| T1 | 1,9 | 2,1 | 18,1 | 2,7 | 2,5 | 31,8 | 2,4 | 0,22 |
| T2 | 0,021 | 0,019 | 0,011 | 0,012 | 0,010 | 0,017 | 0,034 | 0,009 |
| T3, *10-3 | 0,02 | 0,02 | 0,01 | 0,04 | 0,03 | 0,03 | 0,009 | 0,01 |
1.6 Знаходзяцца сапрагаючыя частоты wсапр1 i wсапр2. Яны роўны
wсапр1 = 1/T1, (4.4)
wсапр2 = 1/T2. (4.5)
wсапр3 = 1/T3. (4.6)
1.7 Будуецца амплiтудначастотная характарыстыка. Для гэтага вызначаюцца дзесяцічныя лагарыфмы сапрагаючых частот lg(wсапр1), lg(wсапр2), і lg(wсапр3) якія адкладваюцца па гарызантальнай восі характарыстыкі. Амплiтудначастотная характарыстыка будзе складацца з чатырох участкаў. Першы - пры w ад -¥ да lg(wсапр1), другi ад lg(wсапр1) да lg(wсапр2), трэцi ад lg(wсапр2) да lg(wсапр3) і чацвёрты ад lg(wсапр3), да +¥. У агульным выглядзе нахіл участкаў характарыстык у рабоце роўны - 20mдБ/дэк, дзе m - колькасць інтэгруючых звенняў у галаўным ланцугу сістэмы, дэкада (дэк.) - адзiнка частаты лагарыфмiчнай шкалы - iнтэрвал частот памiж якойсцi частатой i яе дзесяцiкратным значэннем. У агульным выглядзе вугал нахілу вызначаецца звяном, для данай сапрагаючай частаты. Для дыферанцуючага звяна ён роўны +20дБ/дэк, для аперыядычнага звяна першага парадку і інтэгруючага звяна роўны - 20дБ/дэк, для аперыядычнага другога парадку роўны - 40дБ/дэк.
Для разглядаемай сістэмы першы ўчастак мае выгляд гарызантальнай лiнii з амплітудай роўнай велiчыне складаючай у выразе L(w), якая не залежыць ад w, гэта значыць k. З пункта заканчэння першага ўчастка характарыстыкi на вертыкалi lg(wсапр1) праводзiцца да вертыкалi lg(wсапр2) другi ўчастак характарыстыкi - лiнiя з вуглом нахiлу - 20дБ/дэк. Трэцi ўчастак амплiтуднафазавай характарыстыкi (ад lg(wсапр2) да lg(wсапр3)) будуецца пад агульным нахiлам -40дБ/дэк. Чацвёрты ўчастак амплiтуднафазавай характарыстыкi (ад lg(wсапр3) да +¥) будуецца пад агульным нахiлам -60дБ/дэк.
1.8 Разлiчваецца фазачастотная характарыстыка. Для гэтага ў выраз j(w), якi атрыманы ў пункце 1.3 падстаўляецца w у межах, у якiх яна змянялася пры пабудове амплiтудачастотнай характарыстыкi. Пажадана прымаць такiя значэннi w, ад якiх дзесяцiчны лагарыфм роўны цэлым лiчбам (напрыклад, 0,001, 0,01, 0,1 1, 10, 100, 1000 i г.д). Адначасова з j(w) мэтазгодна разлічваць lgw. Вынiкi разлiкаў заносяцца ў таблiцу 4.2.
Таблiца 4.2
| w | |||||
| lgw | |||||
| j(w) |
1.9 Па вынiках таблiцы 4.2 будуецца фазачастотная характарыстыка.
2 У тых самых восях адкладываецца амплiтудначастотная характарыстыка Lск(w) сiстэмы, якую пажадана мець (скарэктаванай сiтэмы). Яна павiнна забяспечваць запас устойлiвасцi па модулю DL не менш чым 6дБ у тым выпадку, калі зыходная сістэма няўстойлівая, або павялічыць запас устойлівасці па модулю DL не менш чым 6дБ у тым выпадку, калі зыходная сістэма ўстойлівая. Запас устойлiвасцi па фазе Dj павінен быць дасягнуты або палепшаны не менш чым на 30о.
Характарыстыка скарэктаванай сiстэмы Lск(w) ў практычнай рабоце можа быць прынята такой, што пры нiзкiх частотах яна супадае з L(w), у сярэднiх і больш высокіх частотах праходзіць паралельна L(w) і ніжэй яе пры значэннях L, якія забяспечваюць заданы запас устойлівасці сістэмы.
3 Знаходзiцца графiчным чынам амплiтудначастотная характарыстыка карэктуючага прыстасавання Lк(w). Яна атрымлiваецца праз адыманне пры ўсіх значэннях w ад АЧХ зыходнай сiстэмы L(w) АЧХ скарэктаванай сiстэмы Lск(w).
Lк(w) = L(w) - Lск(w) (4.7)
Пры правільнай пабудове гэта будзе характарыстыка, якая мае два зломы. Першы – - 20дБ/дэк, другі – +20дБ/дэк.
4 Для амплiтудначастотнай характарыстыкi карэктуючага звяна знаходзяцца яго сапрагаючыя частоты – частоты, пры якіх характарыстыка Lк(w) мае зломы. Калі Lск(w) прынята згодна прапаноў, што прыведзены ў пункце 2, першая сапрагаючая частата wсапр.к1 адпавядае пункту разыходжання характарыстык L(w) і Lск(w), другая сапрагаючая частата wсапр.к2 супадае з wсапр1.
5 Вызначаюцца пастаянныя часу карэктуючага звяна Tк1 i Tк2, якiя адпавядаюць сапрагаючым частотам wсапр.к1 i wсапр.к2.
Tк1 = 1/wсапр.к1, (4.7)
Tк2 = 1/wсапр.к2. (4.8)
6 Падбiраецца вiд карэктуючага звяна. Яго характарыстыцы, якая вызначана ў пункце 3 адпавядае дыферанцуючае звяно, схема якога прыведзена на малюнку 4.1. Яно мае перадатачную функцыю
kК(TК2p + 1)
Wк(p)= ____________. (4.9)
(TК1p + 1)
R1
C1 R2
Малюнак 4.1 - Дыферанцуючае карэктуючае звяно
7 Разлiчваюцца параметры элементаў схемы карэктуючага прыстасавання. Яны знаходзяцца з умоў
Tк2 = R1C1, (4.10)
Tк2 R1 +R2
____ = _______ (4.11)
Tк1 R2
Для знаходжання параметраў элементаў неабходна задацца адным з iх (напрыклад R2). Пасля чаго два астатнiх разлiчваюцца з дапамогаю формул (4.10), (4.11).
У (4.9) kК характарызуе першы – гарызантальны ўчастак характарыстыкі карэктуючага звяна. Паколькі пры гэтым Lк=0, то, як вынікае з формулы (4.3) kК=1.
8 Будуецца фазачастотная характарыстыка скарэктаванай сiстэмы. Для гэтага:
8.1 Выводзiцца перадатачная функцыя скарэктаванай сiстэмы Wск(p). Паколькi карэктуючае звяно ўключаецца ў ланцуг паслядоўна
Wск(p) = W(p) Wк(p). (4.12)
8.2 Падобным чынам, як гэта рабілася ў пунктах 1.1 – 1.4, запісваюцца выразы амплітудначастотнай Lск(w) і фазачастотнай jск(w) характарыстык скарэктаванай сістэмы.
8.3 Такім жа чынам, як гэта рабілася ў пунктах 1.6 – 1.7 разлічваецца і будуецца амплітудначастотная характарыстыка Lск(w) скарэктаванай сістэмы.
8.4 Разлiчваецца i будуецца ФЧХ скарэктаванай сiстэмы такiм жа чынам, як указана ў пп. 1.8, 1.9.
9 Вызначаюцца атрыманыя запасы ўстойлiвасцi па модулю DL i па фазе Dj. Запас устойлiвасцi па модулю DL вызначаецца як адлегласць па восi L памiж гарызанталлю L=0 i пунктам перасячэння ФЧХ скарэктаванай сiстэмы Lск(w) з вертыкаллю, якая ўтвараецца перасячэннем ФЧХ скарэктаванай сiстэмы jск(w) з гарызанталлю j=-p. Запас устойлiвасцi па фазе Dj вызначаецца як адлегласць па восi j памiж гарызанталлю j=0 i пунктам перасячэння ФЧХ скарэктаванай сiстэмы jск(w) з вертыкаллю, якая ўтвараецца перасячэннем АЧХ скарэктаванай сiстэмы Lск(w) з гарызанталлю L=0.
10 Калi атрыманыя запасы ўстойлiвасцi па модулю DL i па фазе Dj задавальняюць прад'яўляемым умовам, разлiк сканчваецца. У адваротным выпадку патрабуецца змянiць карэктуючае прыстасаванне або яго параметры.
Змест справаздачы
Справаздача па практычнай рабоце павiнна ўтрымлiваць:
1 Назву i мэту работы.
2 Зыходныя дадзеныя: перадатачную функцыю W(p) разамкнутай часткi замкнутай САР, каэфiцыенты для заданага варыянта задання.
3 Атрыманыя функцыi W(jw), W(w), j(w) i L(w) (дзве апошнiя функцыi як у агульным выглядзе, так i з падстаўленымi значэннямi каэфiцыентаў), таблiцу для разлiку j(w), формулы, разлiк i значэнне сапрагаючых частот wсапр1 i wсапр2.
4 Значэннi сапрагаючых частот карэктуючага прыстасавання wсапр.к1 i wсапр.к2, схему карэктуючага прыстасавання, формулы для разлiку i атрыманыя значэннi пастаянных часу Tк1 i Tк2, параметраў элементаў карэктуючага прыстасавання R1, R2, C1.
5 Перадатачную функцыю скарэктаванай сiстэмы Wск(p) з падстаўленымi значэннямi каэфiцыентаў, выраз ФЧХ скарэктаванай сiстэмы jск(w) (у агульным выглядзе i з падстаўленымi значэннямi каэфiцыентаў), амплiтудначастотныя характарыстыкi зыходнай сiстэмы, карэктуючага звяна i скарэктаванай сiстэмы, фазачастотныя характарыстыкi зыходнай i скарэктаванай сiстэм (усе характарыстыкi павiнны быць прыведзены ў адных восях), атрыманыя запасы ўстойлiвасцi па модулю DL i па фазе Dj.
6 Выснову аб тым, якое выбрана ў практычнай рабоце карэктуючае прыстасаванне, цi дазваляе яно зрабiць сiстэму ўстойлiвай i якiя запасы ўстойлiвасцi модулю DL i па фазе Dj яно дазваляе забяспечыць.
Лiтаратура
1 Мацельскi М.А. Тэорыя аўтаматычнага рэгулявання: канспект лекцый. -Барысаў: БДПК, 2000. -40с.
2 Клюев А.С. Автоматическое регулирование: Учебник для средних специальных учебных заведений. -М.: Высшая школа, 1986. 315с.
3 Курс вышэйшай матэматыкi: Алгебра i геаметрыя. Аналiз функцый адной зменнай: Падручнiк/ В.М.Русак i iнш. -Мн.: Вышэйшая школа, 1994. -431с.
Дадатак 1