Исходные данные
Необходимо рассчитать железобетонную ферму покрытия одноэтажного промышленного здания с сеткой колонн 24´6м. Ферму проектируем предварительно напряженной на пролет 24м. Геометрическая схема фермы показана на рис.
Ферма изготовляется из бетона класса В-50:
- Rbt=15,8 кгс/см2;
- Rb= 280 кгс/см2;
- Rbtn= Rbt,ser= 23,5 кгс/см2;
- Еb=357´103 кгс/см2;
- gb2 = 0,9;
Сжатый пояс и остальные элементы решетки фермы армируются арматурой класса А-III:
- нормативное сопротивление растяжению Rsn= 4000 кгс/см2;
- расчетное сопротивление Rs= 3750 кгс/см2;
- модуль упругости арматуры Еs = 200´104 кгс/см2;
Напрягаемая арматура нижнего пояса и второго раскоса – класса Ат-IV с натяжением механическим способом на упоры:
- нормативное сопротивление растяжению Rsn= 6000 кгс/см2;
- расчетное сопротивление Rs= 5200 кгс/см2;
- модуль упругости арматуры Еs = 190´104 кгс/см2;
Поперечная и конструктивная арматура класса А-I.
  | |||
 |
Рис. Геометрическая схема фермы.
Определение нагрузок на ферму.
Расстояние между узлами фермы по верхнему поясу составляет 3м. Плиты покрытия имеют ширину 3м, что обеспечивает передачу нагрузки от ребер плиты в узлы верхнего пояса, и исключает влияние местного изгиба.
Рассматриваем загружение фермы постоянной и снеговой нагрузками в двух вариантах:
- снеговая нагрузка с полным нормативным значением по всему пролету фермы – кратковременно действующая;
- снеговая нагрузка с пониженным нормативным значением по всему пролету фермы – длительно действующая (для III-го снегового района понижающий коэффициент 0,3).
Вес фермы, равный 12000кг, учитываем в виде сосредоточенных грузов, прикладываемых к узлам верхнего пояса.
Подсчет нагрузок приведен в табл.
Номинальный пролет фермы – L=24,0м
Расчетный пролет lo= 24-0,5=23,5 м.
Нагрузки на 1м2 покрытия таблица
| Наименование нагрузки | Нормативная нагрузка, кгс/м2 | gf | Расчетная нагрузка, кгс/м2 |
| Постоянная: | |||
| - собственный вес кровли с учетом веса плит покрытия (см. табл. 1) | |||
| - собственный вес фермы (12000/24´6) | 1,1 | ||
| ИТОГО: | |||
| Временная: | |||
| - кратковременная (полная) | 0,8´100=80 | 1,4 | |
| - длительная (с коэффициентом 0,3 – 100´0,3´0,8) | 1,4 |
Узловые расчетные нагрузки по верхнему поясу фермы:
- постоянная F1=gabgn=395´3´6´0,95=6755 кгс;
- кратковременная (полная) снеговая F2=112´3´6´0,95=1915 кгс;
- длительная снеговая F3=34´3´6´0,95=581 кгс;
Узловые нормативные нагрузки по верхнему поясу фермы:
- постоянная F1n=gabgn=343´3´6´0,95=5865 кгс;
- кратковременная (полная) снеговая F2n=80´3´6´0,95=1368 кгс;
- длительная снеговая F3n=24´3´6´0,95=410 кгс;
Определение усилий в элементах фермы.
Железобетонная ферма с жесткими узлами представляет собой статически неопределимую систему. Продольные усилия в ферме определяем построением диаграммы Максвелла-Кремоны.
Усилия в элементах фермы от единичных загружений сведены в таблице.
Усилия от нагрузок получаем умножением единичных усилий на значения узловых нагрузок Fi.
Эти усилия определяют от нормативных и расчетных значений постоянной и снеговой нагрузок. Результаты расчета сведены в таблицу.
Усилия в элементах фермы от единичных загружений таблица
| Элемент | Обозначение по схеме | Усилия в элементах при загружении F=1 |
| Верхний пояс | III-1 | |
| IV-3 | -6,95 | |
| V-4 | -6,95 | |
| VI-6 | -9,4 | |
| Нижний пояс | 2-I | 3,92 |
| 5-I | 8,77 | |
| Раскосы | 1-2 | -5,25 |
| 2-3 | 3,92 | |
| 4-5 | -2,37 | |
| 5-6 | 0,83 | |
| Стойки | II-1 | -0,5 |
| 3-4 | -1,0 | |
| 6-6 | -1,0 |
Усилия в элементах фермы таблица
| от постоянной нагрузки | от кратковрем. полн. снеговой | от длительной 30% снеговой | пост. + кратк. снеговая | пост. + длит. снеговая | ||||||
| Норм. | Расч. | Норм. | Расч. | Норм. | Расч. | Норм. | Расч. | Норм. | Расч. | |
| III-1 | ||||||||||
| IV-3 | -40824 | -46947 | -11574 | -13010 | -3512 | -4038 | -52398 | -59957 | -44336 | -50985 |
| V-4 | -40824 | -46947 | -11574 | -13010 | -3512 | -4038 | -52398 | -59957 | -44336 | -50985 |
| VI-6 | -55215 | -63497 | -15653 | -18001 | -4749 | -5462 | -70868 | -81498 | -59964 | -68959 |
| 2-I | ||||||||||
| 5-I | ||||||||||
| 1-2 | -30838 | -35464 | -8743 | -10054 | -2653 | -3051 | -39581 | -45518 | -33491 | -38515 |
| 2-3 | ||||||||||
| 4-5 | -13921 | -16009 | -3947 | -4539 | -1198 | -1377 | -17868 | -20548 | -15119 | -17386 |
| 5-6 | ||||||||||
| II-1 | -2938 | -3378 | -684 | -958 | -205 | -291 | -3617 | -4336 | -3138 | -3669 |
| 3-4 | -5865 | -6755 | -1368 | -1915 | -410 | -581 | -7233 | -8670 | -6275 | -7336 |
| 6-7 | -5865 | -6755 | -1368 | -1915 | -410 | -581 | -7233 | -8670 | -6275 | -7336 |
Расчет сечений элементов фермы.
Расчет верхнего сжатого пояса.
Расчет верхнего сжатого пояса ведем по наибольшему усилию (элемент VI-6):
N=81498 кгс;
Усилие от длительно действующей нагрузки:
Nl=68959 кгс;
Ширину верхнего пояса принимаем из условия опирания плит покрытия пролетом 6м – 280мм.
Определяем ориентировочно требуемую площадь сечения верхнего сжатого пояса:
А=N/0,8(Rb+0.03Rsc)=81498/0,8(280+0,03´3750)=260см2;