Контрольная работа
по теме 4 "ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ"
Основные понятия и теоремы теории вероятностей
4.1.1. По самолету производится два выстрела, вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,6. При одном попадании самолет будет сбит с вероятностью 0,5, при двух – с вероятностью 0,9. Какова вероятность, что самолет будет сбит?
4.1.2. Вся продукция проверяется двумя контролерами. Вероятность того, что изделие попадет на проверку к первому контролеру, равна 0,55, а ко второму – 0,45. Вероятность пропустить нестандартное изделие для первого контролера равна 0,01, для второго – 0,02. Взятое наудачу изделие с маркой “стандарт” оказалось бракованным. Какова вероятность, что изделие проверялось вторым контролером?
4.1.3. Найти вероятность того, что дни рождения 12 человек приходятся на разные месяцы года.
4.1.4. В каждой из трех урн содержится 7 черных и 3 белых шара. Из первой урны наудачу извлечен один шар и переложен во вторую урну, после чего из второй урны наудачу извлечен один шар и переложен в третью урну. Найти вероятность того, что шар, наудачу извлеченный из третьей урны, окажется черным.
4.1.5. Из урны, содержащей 6 черных и 4 белых шара, наудачу достают 4 штуки. Найти вероятность того, что среди вынутых шаров окажется одинаковое число черных и белых.
4.1.6. Производится три выстрела по одной и той же мишени. Вероятность попадания при первом, втором и третьем выстреле равны соответственно 0,4; 0,5; 0,7. Найти вероятность того, что в результате этих трех выстрелов в мишени будет: а) ровно одна пробоина; б) хотя бы одна пробоина.
4.1.7. Брошены две игральные кости. Какова вероятность того, что выпало две “3”, если известно, что сумма выпавших очков делится на три?
4.1.8. Монетка бросается 6 раз. Найти вероятность того, что выпадет больше гербов, чем цифр.
4.1.9. Вероятность попадания в цель равна 0,003. Сколько нужно произвести выстрелов, чтобы с вероятностью, большей 0,94, можно было утверждать, что цель будет поражена?
4.1.10. Пятнадцать экзаменационных билетов содержат по два вопроса, которые не повторяются. Студент может ответить только на 25 вопросов. Определить вероятность того, что экзамен будет сдан, если для этого достаточно ответить на два вопроса из одного билета или на один вопрос из первого билета и на указанный дополнительный вопрос из другого билета.
Надежность технических систем
Электрические цепи между точками М и N составлены по схемам, изображенным на рисунках, и состоят из нескольких узлов, в каждом из которых ni элементов. Выход из строя одного элемента означает выход из строя всего узла. Элементы выходят из строя независимо друг от друга. Прибор может случайным образом работать в одном из двух режимов: благоприятном и неблагоприятном. В благоприятном режиме надежность, т.е. вероятность безотказной работы за время Т, каждого из элементов одна и та же и равна 0,8, в неблагоприятном – 0,3. Вероятность того, что цепь находится в благоприятном режиме равна 0,8. Определить полную (среднюю) надежность электрической цепи при указанном на схеме количестве элементов в узлах.
 
| 4.2.2. | ||||||
  4.2.3.
| 4.2.4. | ||||||
  4.2.5.
| 4.2.6. | ||||||
  4.2.7.
| 4.2.8. | ||||||
  
     
       4.2.9.
| 4.2.10. |