П. А. М. Дирак
Принципы квантовой механики
ПЕРЕВОД С ЧЕТВЕРТОГО АНГЛИЙСКОГО ИЗДАНИЯ
Ю. Н. ДЕМКОВА и Г. Ф. ДРУКАРЕВА
Под редакцией и с предисловием
акад. В. А. ФОКА
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
МОСКВА 1960
Оглавление
От редактора русского издания............ 8
Предисловие автора к русскому изданию....... 10
Предисловие к четвертому изданию........... 11
Из предисловия к первому изданию.......... 12
Глава I. Принцип суперпозиции
§ 1. Потребность в квантовой теории......... 15
§ 2. Поляризация фотонов.............. 19
§ 3. Интерференция фотонов............. 22
§ 4. Суперпозиция и индетерминизм.......... 26
§ 5. Математическая формулировка принципа..... 31
§ 6. Два вида векторов состояний........... 36
Глава II. Динамические переменные и наблюдаемые
§ 7. Линейные операторы............... 42
§ 8. Соотношения сопряженности........... 46
§ 9. Собственные значения и собственные векторы.. 50
§ 10. Наблюдаемые.................. 57
§ 11. Функции наблюдаемых.............. 66
§ 12. Общее физическое толкование.......... 72
§ 13. Коммутативность и совместность......... 77
Глава III. Представления
§ 14. Базисные векторы................ 83
§ 15. Дельта-функция................. 90
§ 16. Свойства базисных векторов........... 95
§ 17. Представление линейных операторов....... 102
§ 18. Амплитуды вероятности............. 109
§ 19. Теоремы о функциях наблюдаемых........ 115
§ 20. Усовершенствование обозначений......... 118
Глава IV. Квантовые условия
§ 21. Скобки Пуассона................. 125
§ 22. Шредингеровское представление......... 131
§ 23. Импульсное представление............ 139
§ 24. Принцип неопределенности Гейзенберга...... 143
§ 25. Операторы сдвига................ 145
§ 26. Унитарные преобразования............ 150
Глава V. Уравнения движения
§ 27. Шредингеровская форма уравнений движения 155
§ 28. Гейзенберговская форма уравнений движения 159
§ 29. Стационарные состояния............. 165
§ 30. Свободная частица................ 168
§ 31. Движение волнового пакета........... 172
§ 32. Принцип действия................ 177
§ 33. Ансамбль Гиббса................. 185
Глава VI. Элементарные приложения
§ 34. Гармонический осциллятор............ 191
§ 35. Момент количества движения.......... 197
§ 36. Свойства момента количества движения..... 202
§ 37. Спин электрона................. 209
§ 38. Движение в центральном силовом поле...... 213
§ 39. Уровни энергии атома водорода......... 220
§ 40. Правила отбора................. 223
§ 41. Явление Зеемана для атома водорода....... 230
Глава VII. Теория возмущений
§ 42. Общие замечания............... 234
§ 43. Изменение уровней энергии, вызываемое возмущением... 235
§ 44. Возмущение как причина переходов....... 240
§ 45. Приложение к излучению............ 245
§ 46. Переходы, вызываемые возмущением, не зависящим от времени.................... 248
§ 47. Аномальный эффект Зеемана........... 252
Глава VIII. Задачи о столкновениях
§ 48. Общие замечания................ 258
§ 49. Коэффициент рассеяния............. 262
§ 50. Решение задачи в импульсном представлении... 268
§ 51. Дисперсионное рассеяние............. 276
§ 52. Резонансное рассеяние.............. 279
§ 53. Испускание и поглощение............ 283
Глава IX. Системы, содержащие несколько одинаковых частиц
§ 54. Симметричные и антисимметричные состояния 287
§ 55. Перестановки как динамические переменные... 293
§ 56. Перестановки как интегралы движения...... 295
§ 57. Определение уровней энергии.......... 299
§ 58. Применение к электронам............ 303
Глава X. Теория излучения
§ 59. Собрание бозонов................ 311
§ 60. Связь между бозонами и осцилляторами..... 314
§ 61. Испускание и поглощение бозонов........ 321
§ 62. Применение к фотонам.............. 325
§ 63. Энергия взаимодействия между фотоном и атомом 330
§ 64. Испускание, поглощение и рассеяние излучения. 338
§ 65. Собрание фермионов............... 343
Глава XI. Релятивистская теория электрона
§ 66. Релятивистское рассмотрение частицы...... 349
§ 67. Волновое уравнение для электрона........ 351
§ 68. Инвариантность относительно преобразований Лоренца... 356
§ 69. Движение свободного электрона......... 360
§ 70. Существование спина............... 363
§ 71. Переход к сферическим координатам....... 368
§ 72. Тонкая структура уровней энергии водорода... 371
§ 73. Теория позитронов................ 376
Глава XII. Квантовая электродинамика
§ 74. Электромагнитное поле в отсутствие вещества.. 380
§ 75. Релятивистская форма квантовых условий.... 386
§ 76. Шредингеровские динамические переменные... 390
§ 77. Дополнительные условия............. 396
§ 78. Электроны и позитроны в отсутствие поля.... 402
§ 79. Взаимодействие................. 411
§ 80. Физические переменные............. 417
§ 81. Трудности теории................ 422
Приложение (В. А. Фок)................ 428
Предметный указатель.................... 433
От редактора русского издания
Книга П. А. М. Дирака «Принципы квантовой механики» давно и заслуженно пользуется всемирной известностью. Первое английское издание ее вышло в 1930 г. (русский перевод его в 1932 г.) последнее – четвертое – в 1958 г. В ней дано совершенно оригинальное, последовательно выдержанное построение квантовой механики, начиная с самых основ и кончая важными физическими приложениями. Если оставить в стороне первые четыре параграфа, то можно сказать, что автор строит теорию по методу «математической гипотезы»: сперва вводится математический аппарат (начиная с теории линейных операторов), а затем для него подыскивается физическое толкование. Блестящим примером применения метода математической гипотезы является открытая Дираком теория позитронов.
В книге разобрано с большим математическим изяществом много физических задач, причем некоторые из них впервые. Рассмотрена не только задача одного тела, включая электрон со спином и теорию столкновений, но и теория систем одинаковых частиц, описываемых симметричными и антисимметричными волновыми функциями. В конце книги излагается релятивистская теория электрона и позитрона и квантовая электродинамика, причем автор подробно останавливается и на затруднениях теории.
Глава о квантовой электродинамике заново написана автором для четвертого издания.
Однако, необходимо указать и на недостатки книги. Едва ли можно согласиться с некоторыми философскими высказываниями Дирака (в частности с теми, которые содержатся в его предисловии к первому английскому изданию). У читателя могут возникнуть также затруднения при чтении вводной части, составляющей начало гл. I, озаглавленной «Принцип суперпозиции». В первых четырех параграфах этой главы сделана попытка ввести понятия квантового состояния и суперпозиции состояний раньше, чем дано определение для волновой функции. По нашему мнению такое построение невозможно, и эти места книги (в особенности § 4) несомненно останутся для читателя непонятными. Само понятие состояния трактуется по всей книге так, как если бы оно принадлежало атомному объекту самому по себе, в отрыве от средств наблюдения. Такая абсолютизация понятия «квантовое состояние» приводит, как известно, к парадоксам. Эти парадоксы были разъяснены Нильсом Бором на основе представления о том, что необходимым посредником при изучении атомных объектов являются средства наблюдения (приборы), которые должны описываться классически.
Чтобы читатель мог восполнить имеющийся в книге Дирака пробел в физическом обосновании квантовой механики, можно рекомендовать ему чтение работ Бора «Дискуссии с Эйнштейном» *) и «Квантовая физика и философия», **) напечатанных в журнале «Успехи физических наук». Кроме того, по поводу некоторых утверждений Дирака редактором сделаны подстрочные примечания. ***) В приложении дано отсутствующее в тексте исследование связи канонических преобразований классической и квантовой механики.
Несмотря на отмеченный здесь пробел, книга Дирака обладает огромными достоинствами, которые связаны, прежде всего, с цельностью точки зрения автора на квантовую механику и ее математический аппарат. В книге содержится очень большой материал, исключительно ясно изложенный в малом объеме. Эта сжатость книги является непревзойденной. Несомненно, что книга Дирака, хотя и написанная давно, надолго останется ценным пособием для всех изучающих квантовую механику.
В. Фок
*) УФН, 1958, 66, 571.
**) УФН, 1959, 67, 37.
***) Главы I –V переведены Ю. Н. Демковым, а гл. VI–XII – Г. Ф. Друкаревым. О переводе введенных Дираком терминов см. подстрочное примечание на стр. 33.
Предисловие автора к русскому изданию
Наши представления об основах физического мира меняются, с течением времени, последовательными этапами. Мы находимся теперь на некотором этапе, но нет никаких оснований думать, что этот этап – последний. В будущем мы можем ожидать дальнейших изменений, которые, возможно, будут столь же радикальными как и в прошлом.
В этой книге делается упор на те принципы квантовой теории, которые, по моему мнению, являются наиболее надежными и вероятнее всего сохранятся при будущем развитии теории. Я не включил в книгу современную технику перенормировки, так как ее нельзя обосновать с той же степенью строгости, как остальную теорию, и она едва ли поэтому уцелеет.
Издание русского перевода моей книги радует меня тем, что оно свидетельствует о международном характере научной мысли и о единстве ученых всех наций.
Я одобряю сделанные редактором замечания в сносках и приложении в конце книги; то и другое имеет целью облегчить читателю понимание затруднительных мест.
П. А. М. Дирак
15 октября 1959 г.
Предисловие к четвертому изданию
Главное отличие четвертого издания от третьего состоит в том, что глава о квантовой электродинамике написана заново. В изложении третьего издания квантовая электродинамика описывала движение отдельных заряженных частиц в электромагнитном поле в тесной аналогии с классической электродинамикой. В такой форме теории число заряженных частиц сохраняется и теория не может быть обобщена так, чтобы допустить изменение числа заряженных частиц.
В современной физике высоких энергий рождение и аннигиляция заряженных частиц встречается часто. Квантовая электродинамика, требующая сохранения их числа, не отражает физической реальности. Поэтому я заменил ее такой формой квантовой электродинамики, которая включает описание рождения и аннигиляции электронно-позитронных пар. Это приводит к исчезновению сколько-нибудь тесной аналогии с классической электронной теорией, но дает более точное описание природы. По-видимому, представление о классическом электроне не является более полезной моделью в физике, за исключением, быть может, простых теорий, ограниченных областью низких энергий.
П. А. М. Д.
Кембридж
11 мая 1957