Методы развития теоретической физики претерпели в этом столетии сильное изменение. Согласно классической традиции окружающий нас мир рассматривался как совокупность наблюдаемых объектов (частиц, флюидов, полей и т. п.), движущихся под действием сил согласно определенным законам, так что теория допускала наглядное представление в пространстве и времени. Это приводило к физике, задачей которой было делать предположения о механизме и силах, относящихся к этим наблюдаемым объектам, так, чтобы объяснить их поведение возможно более простым способом. Но в настоящее время становится все более очевидным, что природа действует иначе. Ее основные законы не управляют непосредственно миром наших наглядных представлений, но относятся к таким понятиям, о которых мы не можем составить себе наглядных представлений, не впадая в противоречие. Формулировка этих законов требует применения математической теории преобразований. Величины, соответствующие важным понятиям в природе, являются инвариантами этих преобразований (или, в более общем случае, «квази-инвариантами», или величинами, которые преобразуются по простым правилам). То, что мы непосредственно воспринимаем, есть отношения этих «квази-инвариантов» к определенной системе отсчета, которая выбирается обычно так, чтобы добиться тех или иных специальных упрощений, несущественных для общей теории.
Возрастающее применение теории преобразований, которая была сначала применена в теории относительности, а затем в квантовой теории, представляет сущность нового метода в теоретической физике. Дальнейший прогресс состоит в том, чтобы делать наши уравнения инвариантными относительно все более широких классов преобразований. Такое положение вещей весьма удовлетворительно с философской точки зрения, так как оно указывает на все возрастающее признание роли наблюдателя в привнесении закономерностей в результаты своих наблюдений и на отсутствие произвола в природе, однако это делает изучение физики менее простым. Новые теории, независимо от их математической формы, построены на основе таких физических понятий, которые не могут быть объяснены с помощью известных ранее понятий, и даже не могут быть объяснены адекватно словами вообще. Подобно тем основным категориям (например понятия смежности, тождества), которыми каждый человек должен овладеть с рождения, новые физические понятия можно освоить лишь при продолжительном знакомстве с их свойствами и их употреблением.
С математической стороны ознакомление с новыми теориями не представляет затруднений, так как нужные для этого отделы математики (по крайней мере те, которые были нужны для развития физики до настоящего времени), не отличаются существенно от тех, которые постоянно использовались уже долгое время. Математика есть орудие специально приспособленное для овладения всякого рода абстрактными понятиями и в этом отношении ее могущество беспредельно. По этой причине всякая книга по современной физике, если только она не ограничивается чистым описанием экспериментальных работ, должна быть существенно математической книгой. Тем не менее математика есть лишь орудие, и нужно уметь владеть физическими идеями безотносительно к их математической форме. В этой книге я старался выдвинуть физику на передний план, начав изложение с чисто физической главы и в дальнейшем стараясь, где только возможно, исследовать физический смысл, лежащий в основе математического аппарата. Количество теоретического материала, который следует усвоить, прежде чем подойти к решению практических задач, довольно велико, но это обстоятельство является неизбежным следствием той роли, которую играет в данном случае теория преобразований, и оно будет, по-видимому, усугубляться в теоретической физике будущего.
Относительно математической формы, в которой может быть представлена теория, каждый автор вынужден выбирать с самого начала между двумя методами. Один из них – это символический метод, непосредственно оперирующий в абстрактной форме фундаментальными величинами теории (инвариантами и квази-инвариантами преобразований), вторым же является метод координат или метод представлений, который оперирует с системами чисел, соответствующих этим величинам. Второй метод использовался обычно для изложения квантовой механики (по сути дела он использовался повсюду, за исключением книги Вейля «Теория групп и квантовая механика»). Этот метод известен под одним из двух названий: «волновая механика» и «матричная механика» в зависимости от того, какие физические понятия выдвигаются на первый план – состояния системы или ее динамические переменные. Преимущество этого изложения заключается в том, что требуемые разделы математики более привычны, кроме того, именно этим путем шло историческое развитие квантовой механики.
Однако символический метод, по-видимому, глубже проникает в природу вещей. Он позволяет выразить физические законы в ясной и сжатой форме и, вероятно, будет применяться во все большей степени, по мере того, как его будут больше понимать и будет развиваться соответствующий математический аппарат. По этой причине я выбрал символический метод, используя метод представлений лишь как средство для практических расчетов. Это неизбежно приводит к полному разрыву с исторической линией развития, но зато позволяет подойти к новым идеям возможно более прямым путем.
П. А. М. Д.
Кембридж
29 мая 1930